1、 1 2017 2018学年度下学期 “4+N” 联合体期末联考试卷 高一数学 一、选择题 1.1.已知全集为 ，集合 ,则集合 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据补集和交集的定义进行运算 ， 即可求出答案 . 【详解】 集合 , ， = . 故选 B 【点睛】 点睛：本题考查描述法表示集合的概念，以及集合补集和交集的运算，属于基础题 . 2.2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【 解析】 【分析】 根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案 . 【详解】 ； 故选 D. 【点睛】 本题考查利用三角函数的诱导公式求三角
2、函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值 . 利用诱导公式解决 “ 给角求值 ” 问题的步骤： （ 1） “ 负化正 ” ，负角化为正角； （ 2） “ 大化小 ” ，大角化为 之间的角； （ 3） “ 小化锐 ” ，将大于 的角转化为锐角 ； （ 4） “ 锐求值 ” ，化成锐角的三角函数后求值 . 2 3.3.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为 0001， 0002， ? ， 2000 的 2000名学生中采 用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 0003，则第三个样本编号是（ ） A. 0083 B. 004
3、3 C. 0123 D. 0163 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据系统抽样方法，求出抽样间隔，再写出抽样编号，即可求出对应的样本编号 . 【详解】 根据系统抽样方法可知，抽样间隔为 ， 则抽样的编号为 ； 令 ， 则第三个样本编号是 . 故选 A. 【点睛】 本题考查了系统抽样方法的应用问题，系统抽样的关键是确定抽样间隔和抽样编号规律 ， 属于基础题 . 4.4.下列函数中，既是偶函数又在区间 内单调递减的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 和 为非奇非偶函数 ， 而 在 内递增，故选 . 5.5.角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【
4、答案】 D 【解析】 【分析】 根据任意角三角函数的定义，可直接求出 ，再利用正切的两角和公式，即可求得的值 . 【详解】 角 的终边经过点 ，由三角函数的定义，可知 ， 3 . 故选 D. 【点睛】 本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的两角和公式，考查运用基本知识解决问题的能力 . 6.6.若从 2个海滨城市和 2个内陆城市中随机选 2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 从 2个海滨城市和 2个内陆城市中随机选 2个去旅游， 基本事件总数 ， 1个海滨城市也不选包含的基本事件个数 ， 至少选一个海滨城市的概率是 . 故选： C. 7
5、.7.某几何体的三视图如图一所示，其中俯视图中的圆的半径为 2，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体， 4 其中正方体的棱长为 8，圆柱的底面半径为 2，高为 6， 则该几何体的体积为： . 本题选择 C选项 . 点睛： (1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解； (2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解 8.8.设向量 ， 满足 ， ， 则 （ ） A. B.
6、 C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据 ， 利用数量积运算公式 ， 即可求得答案 . 【详解】 ， ， ， . 故选 D. 【点睛】 本题考查利用向量的数量积计算向量的模的方法，考查基础知识和基本运算能力 . 9.9.点 在边长为 2的正方形 内运动，则动点 到顶点 的距离 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：先根据题意得出 PA等于 2 的临界值情况，再根据几何概型 求解即可 . 详解：由题可知当 PA=2 时是以 A为圆心 2为半径的四分之一圆，所以概率为 P= ，故选 C 点睛：考查几何概型，根据条件先找出问题的临界条件是解题关键 ， 属于
7、基础题 . 10.10.图二的程序框图所示的算法来自于九章算术 .若输入的值为 16， 的值为 24，则执行该程序框图输出的结果为（ ） 5 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】 C 【解析】 由程序框图，得当输入 ，则 ， ，输出的值为 8；故选 C. 11.11.已知两点 ,若曲线 上存在点 ，使得 ,则正实数的取 值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 把圆的方程 化为 ，以 为直径的圆的方程为， 若曲线 上存在点 ，使得 ，则两圆有交点，所以 ，解得 ，选 B. 12.12.如图，在平面四边形 ABCD中， 若点 E为边 CD上的动点，则 的最小值为
8、 （ ） 6 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：由题意可得 为等腰三角形， 为等边三角形，把数量积 分拆，设，数量积转化为关于 t的函数，用函数可求得最小值。 详解：连接 AD,取 AD 中点为 O,可知 为等腰三角形，而 ，所以为等边三角形 ， 。 设 = 所以当 时，上式取最大值 ，选 A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 . 把答案填答题卷相应题中横线上 . 13.13.已知一扇形的半径为 ，面积为 则此扇形圆心角的
9、绝对值为 _弧度 . 【答案】 【解析】 分析：先设出圆心角 ，利用扇形的面积 公式即可得到圆心角的值 . 详解：由题意可得：扇形的面积 ，所以 . 点睛： 1、本题考查扇形的面积公式等知识，意在考查学生的应用能力 . 2、解答本题关键是熟记弧度制下的面积公式； 3、在相应题目下区分弧度制和角度制公式哪个更简捷、方便 . 14.14.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了 名学生，他们的每7 天在校平均开销都不低于 20元且不超过 60 元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在 元的学生人数为 _ 【答案】 150 【解析】 分析：由频率分布直方图，得每 天在校
10、平均开销在 50， 60元的学生所点的频率为 0.3，由此能求出每天在校平均开销在 50， 60元的学生人数 详解：由频率分布直方图，得： 每天在校平均开销在 50， 60元的学生所点的频率为： 1（ 0.01+0.024+0.036）10=0.3 每天在校平均开销在 50， 60元的学生人数为 5000.3=150 故答案为： 150 点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力 . 15.15.函数 的部分图象如图四所示， 则将 的图象向右平移 个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 _. 【答案】 【解析】 由图可
11、知： A=1, ,将点 代入 f(x)得 ，将 的图象向右平移 个单位后得 8 16.16.如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ，边长为 ， 都在圆 上， 分别是以 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起 ，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为 _ 【答案】 【解析】 分析 :利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可 . 详解 : 如 图， 连接 OF，与 BC交于 I，正方形 ABCD的边长为 2，则 OI=1， FI= ， 则所得正四棱锥的高为 ， 四棱锥的体积 V=4? = ， 故答案为： 点睛 : 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
12、(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件9 求解 三解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.17.已知向量 （ 1）若 ，求；（ 2）若 ，求向量 在 方向上的投影 . 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 （ 1）利用向量的坐标运算，通过向量垂直的坐标表示，即可求解 . （ 2）利用数量积的公式 ， 向量 在 方向上
13、的投影为 ，即可求得答案 . 【详解】 解：（ 1） ， 又 ， ， （ 2）由 ，可知 . 【点睛】 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直以及向量的坐标运算，考查计算能力 . 向量垂直的条件 ： 若 ， ，则 . 向量 在 上的投影为： . 18.18.在 中，若 ，且 为锐角，求角 【答案】 【解析】 试题分析：因为 ，且 为锐角， 所以 ， 10 CosC=cos (A+B)= cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB= 所以C=135 。 考点：本题主要考查三角函数同角公式，两角和与差的三角函数。 点评：简单题，求角应遵循 “ 一求函数值，二定角的范围 ” ，求函数值时，注意在函数的单调区间。 19.19.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， 分别是 的中点 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 . 【答案】 (1)见解析 (2)见解析 【解析】 试题分析： 有直三棱柱侧棱与底面垂直可得 ，结合已知 ， ，从而得到 平面 ； 取 的中点 ，连接 由三角形中位线定理可得 ， 且 ，所以四边形 为平行四边形，进一步得到 ，由线面平行的判定得到 平面 。 解析：（ 1）证明：因为在直三棱柱 中， 底面 所以 又因为 ， 所以 平面 . （ 2）取 的中点 ，因为 为 的中点， 所以 ，且 因为 为 的中点， ，且 所以 ，且 ，所以四边形 为平行四边形
