1、 1 精品精品人教版人教版数学数学八八年级上册导学案（年级上册导学案（2 2 套套 6666 份）份） 第十一第十一 章章 全全 等等 三三 角角 形形 11.1 全等三角形 一、学习目标一、学习目标 1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质； 2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角） ； 3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识. 二、学习重点：二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角. 三、学法指导三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总 结规律，逐步培养归纳、
2、概括能力. 四、学习过程四、学习过程 【课前准备及预习感悟】【课前准备及预习感悟】 1、对于两条线段或两个角来说： 如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ； 如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 . 2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针.（注意安全） 依据预习提纲预习并完成相关的问题依据预习提纲预习并完成相关的问题 预习提纲预习提纲 自学教科书 P13 内容，完成下列问题 1 1、全等形、全等三角形的有关概念、全等形、全等三角形的有关概念 A: （1） 观察思考： 每组中的两个图形有什么特点？ （形状 ， 大小 .） （2）找出教科书 P2 三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来. （3）
3、请再举出类似的例子（至少 3 个）. （4）按照 P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题. （5）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同放在一起能够 . （6）进而得出概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. （7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？ B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起. 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角. （2）ABC 与DEF 全等，记作ABC DEF,读作ABC DEF.（注意： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 2 2、全等三角形的性质、全等三角形的性质 （1） 把你自制
4、的一对全等三角形纸片重合， 你发现对应边、 对应角有什么关系？ （2）回答 P3 下边“思考”中提出的问题，并填空： 图 11.1-1 中，AB=DE,AC= ,BC= ;A=D, B= ,C= . （3）全等三角形有什么性质？请默写. （4）如图，ABC 与ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 3 3、确定全等三角形的对应边、对应角、确定全等三角形的对应边、对应角 （1）用自制的两个三角形纸片，按 P3 上面“思考”中的方法，动手操作，你 认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论. （2）如图，将ABC 沿直线 BC 平移得到DEF. A D B
5、 C E F 那么，对应顶点是 ， 对应边是 ， 对应角是 . （3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图 11.1-2、 11.1-3 尝试总结一下. D C B A 2 预习疑难摘要 【课堂学习研讨交流】 1、 小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！ 2、 全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概念的？ 3、 全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题. 4、 如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一 下. 【知识应用与能力形成】 例 1 已知ABCDFE, A=96 0, B=25 0,DF=10cm，求 E 的
6、度数及 AB 的长. 例题反思： 例 2 如图，已知ABCAEF,B=E,AB=AE, （1）请写出其它的对应边、对应角； （2）BAE=CAF 吗?为什么? 例题反思： 训练巩固 1、教科书 P4 练习 1. 2、教科书 P4 练习 2. 【学习体会】 1、请你对照学习目标，说说你的收获. 2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决. 【基础与达标】 1、下列说法：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长 相等，面积也相等；面积相等的三角形是全等三角形；周长相等的三角形是全等 三角形，正确的说法是（ ） A B C D 2、ABCDEF，A 的对应角是D，B 的对应角E，则C 与
7、_是对 应角；AB 与_是对应边，BC 与_是对应边，AC 与_是对应边. 3、如图 ABD CDB， 若 AB=4，AD=5，BD=6， 求 BC、CD 的长. 五、综合与提升（必做作业）五、综合与提升（必做作业） 教科书 P4 习题第 1、2、3 题. 六、拓展与探究（选作作业）六、拓展与探究（选作作业） 请思考：教科书 P4-5 中的 5 个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图 形变换得到的？动手操作一下. F E CB A 3 11112 21 1 三角形全等的条件（一）三角形全等的条件（一） 教学目标教学目标 1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 3 3经历探索
8、三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 教学重点教学重点 三角形全等的条件 教学难点教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程教学过程 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 CB A CB A 图中相等的边是： 相等的角是： 问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 导入新课导入新课 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全 等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全 等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30，一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30和
9、50 三角形两条边分别为 4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件：一边一内角、 两内角、 两边 3. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳： 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1作图方法： 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 3 要是任意画一个三角形 ABC， 根据前面作法， 同样可以作出一个三角形 ABC， 使 AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下
10、，发现两三角形重合这 反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“边边边”或“SSSSSS” ” 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形 全等的一个依据 例题例题 如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 4 求证：ABDACD （分析要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应 相等 ） 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC 在ABD 和ACD 中 ( ABAC BDCD ADAD 公共边) 所以ABDACD（SSS） 生活实践
11、的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的， 而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的 稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋 顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等 随堂练习随堂练习 1.如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB要用“边边 边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎 样才能得到这个条件？ F D C B E A 2课本练习P8 3.3. 如图四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，你能把四边形 ABCD 分成两个相
12、互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试 A B C D 课时小结课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 作业作业 1教材第十五页 1、 2课后作业： 创新设计 活动与探索活动与探索 如图，一个六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架 稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ 11 三角形全等的判定 第一课时 学习目标学习目标 理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角 的理由 了解三角形的稳定性 知识梳理：知识梳理： F
13、D C B E A DCB A 5 1.三角形全等的条件： 对应相等的两个三角形全等，简写为边边边 或 ； 2.三角形具有稳定性； 3.尺规作图： （1）只用 直尺和 作图的方法称为尺规作图； （2）用直尺和圆规作一个角等于已知角： 学法指导：学法指导： 例题 如图，在四边形ABDC中，AB=DB，AC=DC，请问A和D相等吗？若相 等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由 分析：要看A和D是否相等，可看ABC和DBC是否全等，又已知两边对应 相等，可考虑是否第三边对应相等 当堂训练当堂训练1.如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证：ABDA
14、CD 2.如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB要用“边边边” 证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才 能得到这个条件？ 达标训练达标训练： 1如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定ABDACD需添加的一个条件是 _ 2如图，已知OA = OB，AC = BC，1=30，则ACB的度数是_ A BCD 1 2 O A B C 第 1 题第 2 题 3如图，AB = AD，DC = BC，B与D相等吗？为什么？ 4已知如图，小明根据条件“AB = DC，AC = DB，AC、BD交于点 O” ，探索图形
15、中的三角形全等关系时，他发现ABCDCB，而且AOBDOC你 同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由 课后作业课后作业( (夯实基础夯实基础) ) 1.如图，ABC中，ABAC，EBEC， 则由“SSS”可以判定（ ） ABDACD ABEACE BDECDE 以上答案都不对 2.如图，ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好 将ABC分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ） 1 个 3 个 6 个 9 个 3下列结论错误的是（ ） 全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形两条对应边所夹的角是对应 DCB A F D C B E A A B C D O A C
16、D B A BC A E BDC 6 角 全等三角形是一种特殊三角形 如果两个三角形都与另一个三角形全等， 那么这两个三角形也全等 4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知ABCD，ADCB，下列判断 不正确的是（ ） (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) AAC BABCCDA CABDCDB D ABDC 5.如图，ABC中，ABAC，AECF，BEAF，则E _， CAF_ 6. 如 图 ，ADBC，DCAB，AECF， 找 出 图 中 的 一 对 全 等 三 角 形 ，并说明你的理由 7如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺 时针旋转 40后得到ADE， 则B
17、AE的度数为_ 8.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等 吗？请说明理由 能力提高能力提高 9.在平面直角坐标系中有两点 A(4,0)、B（0，2） ，如果点 C 在坐标平面内，当点 C 的 坐标为 或 时，由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 全等。 10如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连接 AD. （1）求证：ADBADC； （2）求证：ADB=ADC=90； 11如图，AD=CB，E、F 是 AC 上两动点，且有 DE=BF. （1）若 E、F 运动至如图所示的位置，且有 AF=CE，求证：ADECBF. （2）若 E、F 运动至如图所
18、示的位置，仍有 AF=CE，那么ADECBF 还成立吗？ 为什么？ （3）若 E、F 不重合,AD 和 CB 平行吗？说明理由。 D F CB A E D F CB A E 12.如图，在ABC中，90C，D E，分别为ACAB，上的点，且ADBD， AEBC，DEDC 求证：DEAB A E F C B A C F D E B A C D B E A D BC A B C D E 7 思维拓展思维拓展 13. 如图四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，你能把四边形 ABCD 分成一对全等的三角 形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试. 你能把它分成两对全等的三角形 吗?试试看.
19、11 三角形全等的判定（第二课时） 学习目标学习目标 1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一 定全等 2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 知识梳理：知识梳理： 三角形全等的条件： 和它们的 对应相等的两个三角形 全等，简写成“边角边”或“ ” 注： 及其一边所对的 相等，两个三角形不一 定全等。 学法指导学法指导： 例 题 如 图 ， 点CEBF， ， ，在 同 一 直 线 上 ，CF ，ACDF， ECBFABC与DEF全等吗？说明你的结论 分析:由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF） 就可以应用“SA
20、S”判定两个三角形全等了观察所给的条件ECBF，我们可以利 用线段的和得到有效的一组对应边 BC=EF，于是问题获得解决 当堂训练：当堂训练：一填空： 1.如图甲， 已知 ADBC， ADCB， 要用边角边公理证明ABCCDA， 需要三个条件， 这三个条件中，已具有两个条件，一是 ADCB(已知)，二是_；还需要一 个条件_(这个条件可以证得吗？) 2.如图乙，已知 ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要 满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证 得吗？) 二 解答题：1已知：如图，ABAC，F、E 分别是 AB、AC 的中点求证：ABE ACF 2已知：点
21、 A、F、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF 求证：ABECDF 达标检测达标检测 1如图所示，BD、AC相交于点O，若OA = OD，用“SAS”说明AOB DOC，还需要的条件是 ( ) AAB = CD BOB = OC CA =D DAOB = DOC B 甲 乙 BC D O A 8 2如图所示，D是BC的中点，ADBC，那么下列说法错误的是 ( ) AABDACD BB =C CAD是ABC的高 DABC一定是等边三角形 3 如 图 ，AB = CD， 要 使 ABD ACD， 应 添 加 的 条 件 是 _(添加一个条件即可) 4如图，点C、D在线段AB上，P
22、C = PD，1 =2，请你添加一个条件，使图中存 在全等三角形， 所添加的条件为_， 你得到的一对全等三角形是_ _ 5如图，OA = OB，OC = OD，O = 60，C = 25，则BED = _ 6已知：如图， ABCD，AB = CD求证：ABDCDB 7已知：如图，AB = AC，AD = AE求证：B =C 课后作业（课后作业（夯实夯实基础）基础） 1如图，在ABC和DEF中，已知ABDE，BCEF，根据（SAS）判定 ABCDEF，还需的条件是（ ） AD BE CF 以上三个均可以 2下面各条件中，能使ABCDEF的条件的是（ ） ABDE，AD，BCEF ABBC，BE，
23、DEEF CABEF，AD，ACDF BCEF，CF，ACDF 3如图，ADBC，相交于点O，OAOD，OBOC下列结论正确的是（ ） 第 3题 第 4 题 AAOBDOC BABODOC CAC DBD 4如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE下列结论不正确的有 （ ） ABADCAE BABDACE CAB=BC DBDCE 5 如图， 已知ABBD， 垂足为B，EDBD， 垂足为D，ABCD，BCDE， 则ACE_ A BCD 第 3 题第 4 题 E A O 21 P BCDA B CD A BC D 第 5 题 A BC D E A C D B AD BCEF A E CBD C
24、DAB E F A B O C D A E D B C 9 第 5 题 第 6 题 6如图，已知AFBE，AB ，ACBD，经分析 此时 有F 7如图所示，AB，CD相交于O，且AOOB，观察图形，图中已具备 的另一相等的条件是_， 联想到 SAS， 只需补充条件_， 则有AOC_ 8如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成 1、2 两块，现 需配成同样大小的一块为了方便起见，需带上_块，其理由 是_ 第7题 第 8 题 能力提高能力提高 9如图，把两根钢条 AA ， BB 的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽 的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B 的长度，就可以知道工件的
25、内径AB 是 否 符 合 标 准 ， 你 能 简 要 说 出 工 人 这 样 测 量 的 道 理 吗？ 10如图，已知在ABC中，ABAC，12 求证：ADBC，BDDC 课时课时 3 3 三角形全等的条件三角形全等的条件 学习要求学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 3“角边角” ，判定方法 4“角角边” ； 能运用它们判定两个三角形全等 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1 （1）全等三角形判定方法 3“角边角” （即_）指的是_ _ _； （2）全等三角形判定方法 4“角角边” （即_）指的是_ _
26、_ 2已知：如图 41，PMPN，MN求证：AMBN 分析：PMPN， 要证 AMBN，只要证 PA_， 只要证_ 证明：在_与_中， ),_(_ ),_(_ ),_(_ _ （ ） 图 41 PA_ （ ） PMPN （ ） ， PM_PN_，即 AM_ 3已知：如图 42，ACBD求证：OAOB，OCOD 分析：要证 OAOB，OCOD，只要证_ 证明： ACBD， C_ 在_与_中， ),_(_ ),_( ),_( C AOC _ （ ） OAOB，OCOD （ ） 二、选择题二、选择题 4能确定ABCDEF 的条件是 （ ） A B C D 2 1 3 4 A C O D B B A
27、C 1 2 10 AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BD 图 42 DAD，ABDE，BE 5如图 43，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是 （ ） 图 43 A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 6 AD 是ABC 的角平分线， 作 DEAB 于 E， DFAC 于 F， 下列结论错误的是 （ ） ADEDF BAEAF CBDCD D ADE ADF 三、解答题三、解答题 7阅读下题及一位同学的解答过程：如图 44，AB 和 CD 相交于点 O，且 OAOB， AC那么AOD 与COB 全等吗？若全等，试写
28、出证明过程；若不全等， 请说明理由 答：AODCOB 证明：在AOD 和COB 中， ),( ),( ),( 对顶角相等 已知 已知 COBAOD OBOA CA AODCOB （ASA） 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 图 44 综合、应用、诊断综合、应用、诊断 8已知：如图 45，ABAE，ADAC，EB，DECB 求证：ADAC 图 45 课时四课时四 直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件 学习要求学习要求 掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL” ） ，能 熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直 角三角形全
29、等 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_ 2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写） 3如图 51，E、B、F、C 在同一条直线上，若DA90，EBFC，AB DF则ABC_，全等的根据是_ 4判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“” ，全等的注明理 由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5） 一条直角边和斜边对应相等 （ ） 图 51 二、选择题二、选择题 5下列说法正确的是
30、 （ ） A一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等 C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等 6如图 52，ABAC，AD BC 于 D，E、F 为 AD 上的点，则图中共有（ ） 对全等三角形 A3 B4 C5 D6 11 三、解答题三、解答题 7已知：如图 53，ABBD，CDBD，ADBC 求证： （1）ABDC： （2）ADBC 图 53 8已知：如图 54，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC； 图 54 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 9已知：如图 55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC 求证：EDAC 图
31、 55 10已知：如图 56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF. 求证：ABDC. 图 56 11.3 角的平分线的性质（第一课时）角的平分线的性质（第一课时） 1、通过探究理解角平分线的性质并会运用、通过探究理解角平分线的性质并会运用 2、掌握尺规作图作角平分线、掌握尺规作图作角平分线 1、怎样用尺规作角的平分线？、怎样用尺规作角的平分线？ 2、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？ （一）课前巩固（一）课前巩固 1、 如图，如图，ABAD，BCDC，求证，求证 AC 是是DAB 的平分线的平分线 （二）自学：教材（二）自学：教材 P
32、19 （三）用尺规作一个角的平分线（三）用尺规作一个角的平分线 1、已知：、已知：AOB， 2、练习，画出下列角的平分线、练习，画出下列角的平分线 求作：求作：AOB 的平分线的平分线 OC 12 P N M C B A 3、练习，教材、练习，教材 P19 角平分线的性质角平分线的性质 1、探究，教材、探究，教材 P20 2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的到角两边的 相等。相等。 3、用三角形全等证明性质，、用三角形全等证明性质， 如图，已知：如图，已知：BAF=CAF,点点 O 在在 AF 上，上，OE AB , ODAC,垂足分别为垂
33、足分别为 E,D. 求证：求证：OE=OD 证明：证明： F 符号语言：符号语言： ABC 中，中，AD 是它的角平分线，且是它的角平分线，且 BDCD，DEAB， DFAC，垂足分别为，垂足分别为 E，F,求证求证 EBFC 如图， 如图， ABC 的的B 的外角平分线的外角平分线 BD 与与C 的外角的平分组的外角的平分组 CE 相交于相交于 P,求证点求证点 P 到三边到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等。所在直线的距离相等。 11.3 角的平分线的性质（第二课时）角的平分线的性质（第二课时） 1 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 会叙述角的平分
34、线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 一个点到角的两边距离相等这个点一定在角的平分线上吗？一个点到角的两边距离相等这个点一定在角的平分线上吗？ 1、复习思考复习思考 （1） 、画出三角形三个内角的平分线） 、画出三角形三个内角的平分线 你发现你发现了什么特点吗？了什么特点吗？ （2） 、如图，） 、如图，ABC 的角平分线的角平分线 BM，CN 相交于点相交于点 P，求证：点，求证：点 P 到三边到三边 AB，BC，CA 的距离相等。的距离相等。 13 D CB A 2、求证：到角的两边的距离相
35、等的点在角的平分线上。、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 1 1、比较角平分线的性质与判定比较角平分线的性质与判定 2、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路 距离相等且离公路， 铁路的交叉处距离相等且离公路， 铁路的交叉处00 米， 应建在何处？ （比例尺米， 应建在何处？ （比例尺 1： 20 000） 2 2、如图，如图，CDAB，BEAC，垂足分别为，垂足分别为 D，E，BE， CD 相交于点相交于点 O，OBOC，求证，求证12 如图，在
36、四边形如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，BCBABCBA，AD=DC,BDAD=DC,BD 平分平分ABC,ABC,求证：求证：A+A+ C=180C=180 课时课时 5 5 三角形全等的条件三角形全等的条件 学习要求学习要求 能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1 两个三角形全等的判定依据除定义外， 还有_； _； _； _； _ 2如图 61，要判定ABCADE，除去公共角A 外，在下列横线上写出还需 要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据 （1）BD，ABAD（ ） ； （2）_，_（
37、 ） ； （3）_，_（ ） ； （4）_，_（ ） ； （5）_，_（ ） ； （6）_，_（ ） ； （7）_，_（ ） 图 61 3如图 62，已知 ABCF，DE CF，垂足分别为 B，E，ABDE请添加一个 适当条件，使ABCDEF，并说明理由 添加条件： 14 _， 理由是： _ 图 62 4在ABC 和DEF 中，若BE90，A34，D56，ACDF， 贝ABC 和DEF 是否全等？答：_，理由是_ 二、选择题二、选择题 5下列命题中正确的有 （ ）个 三个内角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 有两角和一边分别相等的两个三角形全等； 等底等高的两个三角
38、形全等 A1 B2 C3 D4 6如图 63，ABCD，ADCB，AC、BD 交于 O，图中有 （ ）对全等三角形 A2 B3 C4 D5 图 63 7如图 64，若 ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B 的度数是 （ ） A80 B60 C40 D20 8如图 65，ABC 中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ） A90A BA 2 1 90o C1802A DA 2 1 45o 图 64 图 65 图 66 9下列各组条件中，可保证ABC 与ABC全等的是 （ ） AAA，BB，CC BABAB，ACAC，BB CABCB，AB，CC DCBAB，ACAC，BA
39、BC 10如图 66，已知 MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN 的是 （ ） AMN BABCD CAMCN DAMCN 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 11已知：如图 67，ADAE，ABAC，DAEBAC 求证：BDCE 课时六课时六 三角形全等的条件三角形全等的条件 学习要求学习要求 能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 解答题解答题 1如图 71，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点 O （即跷跷板的中点） 到地面的距离是 50 cm，当小敏从水平位置 CD 下降 40 cm 时，小明这时离地面的 高度是多少？请用所学的全等三角形的知识
40、说明其中的道理 15 图 71 2如图 72，工人师傅要在墙壁的 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处打 开，墙壁厚是 35 cm，B 点与 O 点的铅直距离 AB 长是 20 cm，工人师傅在旁边墙 上与 AO 水平的线上截取 OC35 cm，画 CDOC，使 CD20 cm，连接 OD，然 后沿着 DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说 出理由 图 72 3如图 73，公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，其中 ABCD，在 AB、BC、CD 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试判断三只 石凳 E，M，F 恰好在一直线上吗？为什么？ 图 73 4在一池塘边有 A、B 两棵树，如图 74试设计两种方案，测量 A、B 两棵树之间 的距离 方案一： 方案二： 图 74 全等三角形 一、知识梳理 1、_的两个三角形全等； 2、全等三角形的对应边_;对应角_; 3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边 _)(_ _)(_ _)_ 看是否是直角三角形看是否是直角三角形 找夹角找夹角 找第三边（找第三边（ (2)已知一边一角
