1、 1 河北定州中学 2017 2018学年度高一上学期数学期末考试试题 一、单选题 1 若 ,mn表示两条不同直线， ? 表示平面，则下列命题中真命题是 A. 若 m? ， n ? ，则 /mn B. 若 /mn， /n? ，则 /m? C. 若 /m? ， /n? ，则 /mn D. 若 mn? ， /n? ，则 m? 2 对于定义在 R上的函数 ?fx，有关下列命题：若 ?fx满足 ? ? ? ?2018 2017ff? ，则 ? ?fx在 R上不是减函数；若 ?fx满足 ? ? ? ?22ff? ，则函数 ?fx不是奇函数；若 ?fx满足在区间 ? ?,0? 上是减函数，在区间 ? ?0
2、.? 也是减函数，则 ?fx在 R 上也是减函数；若 ?fx满足 ? ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 8ff? ，则函数 ?fx不是偶函数其中正确的命题序号是（ ） A. B. C. D. 3 实数 ,xy满足 22 4 3 0x y x? ? ? ?，则 yx 的取值范围是 （ ） A. 3, 3? B. ? ? ?, 3 3 ,? ? ? ? C. 33,33?D. ? ?33,? ? ? ? 4 若对于任意 a ? 1,1, 函数 ? ? ? ?2 4 4 2f x x a x a? ? ? ? ?的值恒大于零，则 x 的取值范围是 ( ) A. (-?1) (3,+) B. ?(
3、?1? C. (3 , )? D. ? ?1 3 ,? ? ? 5 设 a 、 b 是两条不同的直线， ?、 是两个不同的平面，则下列四个命 题： 若 ,a b a ?则 /b? ； 若 / / , ,a ? ? ? 则 a ? ； 若 ,a? ? ?则 /a? 若 ,a b a b? ? ?，则 ? 其中正确命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6 若函数 1y ax?在 ? ?1,2 上的最大值与最小值之差为 2 ，则实数 a? （ ） A. 2 B. 2? C. 2 或 2? D. 0 2 7 设 ?fx是 R 上的奇函数，且在 ? ?0,? 内是增函数，又 ?
4、?30f ?，则 ? ? 0x f x?的解集是（ ） A. | 3 0 xx? ? ? 或 ?3x? B. | 3 xx? 或 ?03x? C. | 3 xx? 或 ?3x? D. | 3 0 xx? ? ? 或 ?03x? 8 函数 2 212xxy ? ? ?的单调 递增区间是 （ ） A. 11,2?B. 1,2?C. 1,2?D. 1,22?9 如果 1a? ， 1b? ，那么函数 ? ? xf x a b?的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 10 为得到函数 y cos3x ?的图象，只需将函数 y si
5、nx? 的图象 （ ） A. 向左平移 6? 个长度单位 B. 向右平移 6? 个长度单位 C. 向左平移 56? 个长度单位 D. 向右平移 56? 个长度单位 11 点 ? ?0,2M 为圆 ? ? ? ?22: 4 1 2 5C x y? ? ? ?上一点，过 M 作圆的切线 l ，且直线 l 与直线 : 4 2 0l x ay? ? ?平行，则 l 与 l 之间的距离是（ ） A. 2 B. 45 C. 85 D. 125 12 已知点 ? ?,Pxy 是直线 2 4 0xy?上一动点，直线 ,PAPB 是圆 22: 2 0C x y y? ? ?的两条切线， ,AB为切点， C 为圆
6、心，则四边形 PACB 面积的最小值是（ ） A. 2 B. 5 C. 25 D. 4 二、填空题 13 将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 327cm? ，则该几何体3 的侧面积为 _ 2cm 14 点 ? ?1,2 和 ? ?1,m? 关于 30kx y? ? ? 对称，则 mk?_ 15 已知三 棱锥 O-ABC 中， OA、 OB、 OC 两两垂直，且 OA=OB=OC=2,点 D 是 ABC 的重心，则以 OD为体对角线的正方体体积为 _ 16 对于函数 ? ? 11axfx x ? ? （ a 为常数），给出下列命题： 对任意 aR? ， ?fx都不是奇
7、函数； ?fx的图像关于点 ? ?1,a 对称； 当 1a? 时， ?fx无单调递增区间；当 2a? 时，对于满足条 件 122 xx?的所有 1x ， 2x 总有 ? ? ? ? ? ?1 2 2 13f x f x x x? ? ?其中正确命题的序号为 _ 三、解答题 17 已知函数 ? ? 42fx x? ， ? ? 2xgx? . （ 1）设函数 ? ? ? ? ? ?h x g x f x?，求函数 ?hx在区间 ? ?2,4 上的值域； （ 2）定义 ? ?min ,pq 表示 pq、 中较小者，设函数 ? ? ? ? ? ? ?m in ,H x f x g x? ( 0)x?
8、. 求函数 ?Hx的单调区间及最值； 若关于 x 的方程 ? ?H x k? 有两个不同的实根，求实数 k 的取值范围 . 18 函数 ? ?y f x? 是定义域为 R 的奇 函数，且对任意的 xR? ，都有 ? ? ? ?4f x f x? 成立，当? ?0,2x? 时， ? ? 2 1f x x? ? （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）求不等式 ? ? 1fx? 的解集 4 参考答案 ABCAB CDCBC 11 B 12 A 13 18? 14 5 15 827 16 17 (1) ? ?0,13 ； (2) .答案见解析； . ? ?2,4 . （ 1）函数 ?fx在区间 ?
9、 ?0,? 上单调递减，函数 ?gx在区间 ? ?0,? 上单调递增，函数 ?hx在区间 ? ?2,4 上单调递增，故 ? ? ? ? ? ?24h h x h?，即 ? ?0 13hx?，所以函数在区间 ? ?2,4 上的值域为 ? ?0,13 . （ 2）当 02x? 时，有 42 4 2x x? ? ? ，故 ? ? 2xHx? ；当 2x? 时， 42 4 2x x? ? ? ，故? ? 42Hx x?，故 ? ? 2 ,0 2 42 , 2x xHx xx?，由（ 1）知： 2xy? 在区间 ? ?0,2 上单调递增， 42y x?在区间上单调递减，故 ? ? ? ?m ax 24H
10、 x H?，函数 ?Hx的单调递增区间为 ? ?0,2 ，单调递减区间为 ? ?2,? . ?Hx有最大值 4，无最小值 . ? ? 42fx x? 在 ? ?2,? 上单调递减， 42 2 4x? ? ? .又 ? ? 2xgx? 在 ? ?0,2 上单调递增，1 2 4x?.要使方程 ? ?H x k? 有两个不同的实根，则需满足 24k? .即 k 的取值范围是? ?2,4 . 5 18 （ 1） ? ? ? ? ?22( 4 ) 1 , 4 2 , 4 0 , 2 ( 4 ) 1 , 4 , 4 2x k x k kf x x kx k x k k? ? ? ? ? ? ? ?；（ 2
11、） ? ? | 4 2 4 2x k x k k Z? ? ? ? ?. 由 奇 函 数 的 性 质 可 得 ? ?00f ? ，由 ?(02 x?， 求得 ? ?2,0x? 时 的 解 析 式 ， 再 由? ? ? ?4f x f x? ，周期为 4，求得 ? ? ?4 2 , 4x k k k Z? ? ?时、 ? ? ?4 , 4 2x k k k Z? ? ?时的解析式 当 ? ?22x?， 时，由 ? ? 1fx? ，得到220 11xx? ? ? ?或202 11xx? ? ?或 0x? 可求 x ，然后由函数? ?y f x? 的周期为 4 ，可得出不等式 ? ? 1fx? 的解
12、集； 解析：（ 1）当 0x? 时， ? ? ? ? ? ?0 0 , 0 0f f f? ? ? ? 当 ? ?2,0x? 时， ? ? ? ? ? ? 20 , 2 , 1x f x f x x? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ?4f x f x? ，易求 ? ?20f k k Z?， 当 ? ? ?4 2 , 4x k k k Z? ? ?时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 2 , 0 4 4 1x k f x f x k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ? ?4 , 4 2x k k k Z? ? ?时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、24 0 , 2 4 4 1x k f x f x k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 当 ? ? ?4 2 , 4 2x k k k Z? ? ? ?时，函数 ?fx的解析式为 ? ? ? ? ? ?224 1 , 4 2 , 4 0 , 2 4 1 , ( 4 , 4 2x k x k kf x x kx k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ）? ?kZ? 6 （ 2）当 2,2x?（ ） 时，由 ? ? 1fx? ，得 220 11xx? ? ? ?或202 11xx? ? ?或 0x? 解上述两个不等式组得 22x? ? ? 故 ? ? 1fx? 的解集为 ? ? | 4 2 4 2x k x k k Z? ? ? ? ?
