1、 1 正视图 俯视图 侧视图 4 2 2 32016-2017 学年上学期期末联考高一数学试题 第 I 卷 选择题（共 60分） 一、选择题：本大题 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1 若集合 ? ?| 2 1A x x? ? ? ?， ? ?| 0 2B x x? ? ?,则 AB= ( ) A ? ?| 2 2xx? ? ? B ? ?| 2 0xx? ? ? C ? ?| 0 1xx? D ? ?|1 2xx? 2 函数 2( ) lg ( 3 )2xf x xx? ? ?的定义域为（ ） A. ? ?3,2? B. ? ?3,2?
2、C. ? ?3,2? D. ? ?,3? 3. ,mnl 为不重合的直线， ,? 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ,m l n l?，则 /mn B / / , / /? ? ? ? ，则 /? C / / , / /mn?，则 /mn D ,? ? ? ?，则 ? 4 正方体 ABCD - 1 1 1 1ABCD 中， 1BD 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 ( ) A 23 B. 33 C. 23 D. 63 5.若函数 12)( 2 ? xaxxf 在区间（ 0， 1）内恰有一个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A )1,( ? B (1, )? C ( 1,1)?
3、D )1,0 6 某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的 体积为 （ ） A 16 B 16 3 C 64+16 3 D 16+ 334 7 若两平行直线 1l ： 02 ? myx )0( ?m 与 2l ： 062 ?nyx 之间的距离是 5 ，则 ?nm （ ） A 2? B 1? C 0 D 1 8点 P在正方形 ABCD所在平面外， PD 平面 ABCD， PD=AD，则 PA与 BD 所成角的度数（ ） A ?30 B. ?45 C ?60 D. ?90 2 9.过点 (3， 1)作圆 (x 1)2 y2 1的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB的方程为 ( )
4、A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 10.矩形 ABCD 中， 4, 3,AB BC?沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D?,则四面体 ABCD 的外接球的体积是 （ ） A. ?3125 B. ?6125 C. ?9125 D. ?12125 11 方程 21 ( 1) 2x k x? ? ? ?有两个不等实根，则 k的取值范围是（ ） A 3( , )4? B 1( ,13 C 3(0, )4 D 3( ,14 12已知函数 22lo g , 0 2()4 3 , 2xxfxx x x? ? ? ? ? ?错误 !未
5、找到引用源。 若 ,abc互不相等 ,且? ? ? ? ? ?f a f b f c?,则 abc 的取值范围是 A ? ?2,3 B ? ?2,3 C 2,3) D ? ?2,3 第 II卷 非选择题（共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知 2(3 ) 2 logxf x x? ，那么 (3)f 的值是 14.函数 log ( 1) 8ayx? ? ?(0a? 且 1)a? 的图象恒过定点 P ， P 在幂函数 ()fx的图象上， 则(3)f ? _ 15在空间直角坐标系中，已知点 (1,0,2)A ， (1, 3,1)B ? ，点 M 在 y
6、轴上，且 | | | |MA MB? ，则 M的坐标是 16直线 : ( 2 1 ) ( 1 ) 7 4 0l m x m y m? ? ? ? ? ? ()mR? 被圆 22: ( 1) ( 2 ) 2 5C x y? ? ? ? 所截得的最短的弦长为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10分 ) 已知点 ( 1,3), (5, 7)AB? 和直线 : 3 4 20 0l x y? ? ? (1) 求过点 A 与直线 l 平行的直线 错误 !未找到引用源。 的方程； (2) 求过 AB 的中点与 错误 !未找到引用源。 垂直
7、的直线 错误 !未找到引用源。 的方程 18（本题满分 12分） 已知圆 2C 221 ? yx： 和圆 2C ，直线 l 与圆 1C 相切于点（ 1,1）；圆 2C 的圆心在射线3 )0(02 ? xyx 上，圆 2C 过原点，且被直线 l 截得的弦长为 34 。 （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）求圆 2C 的方程。 19（本小题满分 12分） 对于函数122)( ? xx axf， （ 1）求函数的定义域； （ 2）当a为何值时，)(xf为奇函数； （ 3）写出（ 2）中函数的单调区间，并用定义给出证明 20（本题满分 12分） 已知 AB 平面 ACD ,DE 平面 ACD , A
8、CD 为等边三角形 , 2AD DE AB?,F 为 CD 的中点 . 求证 : （ I） AF 平面 BCE . （ II）平面 BCE 平面 CDE . 21（本题满分 12分） 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 1, 2AD AA AB? ? ?, 点 E 是棱 AB 上一点 ABC DEF4 A BDECA BD C 111 1（ I）当 点 E 在 AB 上移动时，三棱锥 1D DCE? 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积 . （ II） 当点 E 在 AB 上移动时，是否始终有 11DE AD? ，证明你的结论 。 22.
9、（本题满分 12分） 已知圆 M 的半径为 3， 圆心在 x 轴正半轴上，直线 3 4 9 0xy? ? ? 与圆 M 相切 （ I）求圆 M 的标准方程 （ II）过点 (0, 3)N ? 的直线 l 与圆 M 交于不同的两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，而且满 足 221 2 1 2212x x x x? ，求直线 l 的方程 高一 数学参考答案 5 一、选择题 1-5 CCBDB 6-10 DACAB 11-12 DB 二、填空题 13. 0 14. 27 15. （ 0， -1， 0） 16. 45 三、解答题 17. ( 本题满分 10分） 解 :
10、(1) 设 1l 错误 !未找到引用源。 的方程为： 3 4 0x y m? ? ? ，将 错误 !未找到引用源。 点的坐标代入得 9m? 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 -5分 (2) 设 2l 错误 !未找到引用源。 的方程为 4 3 0x y n? ? ? 错误 !未找到引用源。 ，将 AB 的中点 (2, 2)? 代入得 14n? ， 所以 2l 的方程为 4 3 14 0xy? ? ? 错误 !未找到引用源。 -10 分 18 (1) 上：在圆点 2C)1,1( 221 ? yx? ， 1lk? ? ?直 线 的 斜 率 02
11、 ? yxl的方程为直线 -4分 （ 2）由已知可设 )0()2,(2 ?aaaC ， 22 52 arC ?过原点，圆? -6分 2222 5)2()(C aayax ?：圆 ； 2 |23|C2 ? adl之距到圆心， -8分 又弦长为 34 142,52 )23(12 22 ? aaaa 或得-10分 又 20)4()2(C,2,0 222 ? yxaa 的方程为圆-12分 19解：（ 1）012 ?x即0?x定义域为? ?0?x-2分 （ 2）由)(xf是奇函数，则对任意? ?0? xx122)(12 12122)( ? ? ? xxx xxx axfaaxf化简得12)1( ? aa
12、 x?1?a6 ?1?a时， )(xf是奇函数 -6分 （ 3）当 时，112 2)( ? xxf的单调递减区间为)0,(?和),0( ? -8分 任取12, (0, )xx? ?且21 xx?， 则)12)(12( )22(212 212 2)()( 21 122121 ? ? xxxxxxxfxf? 210 xx ?xy 2?在 R上递增 ?122 12 ? xx? 02212 ? xx，02 1 ?，012 ?x0)()( 2 ? xfxf12) ( )f f x?)(在),0( ?上单调递减 同理：)(xf在)0(?上单调递减 综上：112 2)( ?f在),上单调递减，在),(上单调
13、递减 -12分 20（本题满分 10分） 证明 :(1)取 CE的中点 G,连接 FG,BG. 因为 F为 CD 的中点 ,所以 GF DE 且 GF=错误 !未找到引用源。 DE.-2分 因为 AB平面 ACD,DE平面 ACD,所以 AB DE,所以 GF AB. 又因为 AB= 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 DE, 所以 GF=AB. -3分 所以四边形 GFAB为平行四边形 ,则 AF BG.因为 AF?平面 BCE,BG? 平面 BCE, 所以 AF平面 BCE. -6分 (2)因为 ACD为等边三角形 ,F为 CD的中点 ,所以 AF CD,因为 DE平面 ACD, AF
14、? 平面 ACD, 所以 DE AF. 又 CD DE=D, 故 AF 平面 CDE. -9分 因 为 BG AF, 所以 BG 平 面 CDE. 因为 BG ? 平面 BCE, 所 以 平 面 BCE 平面 CDE. -12分 7 21.（本题满分 12分） 解：（ I）三棱锥 1D DCE? 的体积不变 ,111 2 1 1 , 122D C ES D C A D D D? ? ? ? ? ? ? ?-3分 所以11 11 1 1113 3 3D D C E D D C E D C EV V S D D? ? ? ? ? ? ? ? ? -6分 （ II）当点 E 在 AB 上移动时，始终
15、有 11DE AD? ， 证明：连结 1AD ,四边形 11ADDA 是正方形，所以 11AD AD? , -8分 因为 1 1 1 1,A E A D A D D A A D A B? ? ? ?11平 面 A D D A 平 面,-10分 1 1 1 1 1 1, , ,A B A D A A B A D E A D A D E A D A D E? ? ? ? ?平 面 平 面 平 面 1 1 1 1,D E A D E D E A D? ? ?平 面 -12分 22.（本题满分 12分） 解（ I）设圆心为 ( ,0)( 0)M a a? ，22| 3 9 | 3 , 2 , 83 (
16、 4 )a a? ? ? ? -2分 因为 0a? ，所以 2a? ，所以圆的方程为： 22( 2) 9xy? ? ? -4分 （ II）当直线 L的斜率不存在时，直线 L： 0x? ，与圆 M交于 (0, 5 ), (0, 5 )AB? 此时 110xx?，满足 221 2 1 2212x x x x?，所以 0x? 符合题意 -6分 当直线 L 的斜率存在时，设直线 L： 3y kx? 223( 2) 9y kxxy? ? ? ?消去 y，得 22( 2 ) ( 3) 9 ,x kx? ? ? ? 整理得： 22(1 ) ( 4 6 ) 4 0k x k x? ? ? ? ? -8分 所以1 2 1 2224 6 4,11kx x x xkk? ? ?由已知 221 2 1 2212x x x x?得： 221 2 1 2 222 5 4 6 2 5 4( ) , ( )2 1 2 1kx x x x kk? ? ? ?整理 得： 2 177 2 4 1 7 0 , 1 , 7k k k? ? ? ? ? -10 分 把 k值代入到方程（ 1）中的判别式 2 2 2( 4 6 ) 1 6
