1、第 1 页，共 25 页 2020 中考复习图形的相似难题训练（一）中考复习图形的相似难题训练（一） 一、选择题 1. 如图所示，已知双曲线 = 经过 斜边上的点 A，且满足 = 2 3，与 BC交 于点 D，= 21，则 k的值为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 2. 如图，在 中， = 90， = .点 D是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作 BG丄 CD，分别交 CD， CA 于点 E， F， 与过点 A且垂直于 AB的直线相交于点 G， 连结.给出以下四个结论： = ；点 F是 GE 的中点； = 2 3 ；= 5.其中正确结 论的序号是共有( ) A. 1 个
2、 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图，矩形 ABCD 中， = 3， = 4，E在 AB上， = 2，HF是 CE的垂直平分线，交 CD 的延长线 于点 F，连结 EF 交 AD于点 G，则 的值是( ) A. 5 2 B. 17 2 C. 11 4 D. 3 417 4. 如图，ABCD 中，E为 AD边上一点， = ， ，交线段 BE于点 F，G 为 AE上一点，AG： = 1：5，连结 GF 并延长交边 BC于点.若 GE： = 1： 2，则tan的值为( ) 第 2 页，共 25 页 A. 3 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 3 4 5. 如图的ABC 中有一正
3、方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F在 AB上， 直线 AG 分别交 DE、BC于 M、N两点若B= 90，AB= 4，BC= 3，EF= 1， 则 BN的长度为 A. 12 7 B. 8 5 C. 3 2 D. 4 3 6. 如图，在直角三角形 ABC中， = 900， = 2 = 6，动点 P 从点 A出发沿 AB方向以每 秒 2cm的速度向终点 B运动，同时动点 Q从点 B 出发 沿 BC方向以每秒 1cm的速度向终点 C 运动， 将 沿 BC翻折，点 P的对应点为，若 Q点运动的时间为 t秒时，四边形为菱 形，则 t的值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 7.
4、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角 梯形，乙为等腰直角三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大 小，下列判断正确的是( ) A. 甲乙丙 B. 乙丙甲 C. 丙乙甲 D. 丙甲乙 8. 如图， 在 中， = 90， = .点 D是线段 AB上的一点， 连结 CD， 过点 B作 ，分别交 CD，CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB的直线相 交于点 G，连结.给出以下四个结论： = ；当 B，C，F，D 四点在同 第 3 页，共 25 页 一个圆上时， = ；若点 D 是 AB 的中点，则 = 2 3 ；若 = 1 2，则 = 9.其中正
5、确的 结论序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，已知矩形 ABCD， = 9， = 6，若点 G、H、M、N分别在 AB、CD、 AD、 BC上， 线段 MN 与 GH交于点.若 = 45， = 35， 则 = _ 10. 如图，在矩形 ABCD 中， = 2， = 4，点 E、F 分 别在 BC、CD上，若 = 5， = 45，则 AF的 长为_ 11. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上， = 90，OA与反比例函数 = 的图象交于点 D，且 = 2，过点 D作 x 轴的垂线交 x轴于点.若四边形= 10，则 k的值为_ 第
6、4 页，共 25 页 12. 我国古代数学著作九章算术中有题如下：“今有勾五步，股十二 步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在 中， = 90， = 5， = 12，四边形 CDEF是 的内接 正方形，点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，则正方形 CDEF 边 长为_ 13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P是 CD 中点，BP与半 圆交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论： = 1； = 3 2； = 1 8； cos = 3 5，其中正确结论是_(填写序号) 14. 如图，在矩形 ABCD 中， = 43， = 12，动点 P以每秒 1cm 的速
7、度从 点 C 沿折线匀速运动，到点 A 运动停止以 P 为圆心作半径为 3的 ，当 与对角线 BD 相切时，点 P的运动时间为_s 15. 如图所示，在矩形 ABCD中， = 10， = 20，两只小虫 P 每秒走 2cm，它们同时出 发 t秒时，以 P、B、Q为顶点的三角形与以 A、C、 D为顶点的三角形相似，则 =_ 三、解答题 16. 如图，D为 上一点，点 C在直径 BA的延长线上， = 第 5 页，共 25 页 (1)求证：CD是 的切线； (2)过点 B作 的切线交 CD的延长线于点 E，若 = 9，tan = 2 3，求 BE 的长 17. 和 是两个等腰直角三角形， = = 9
8、0， 的顶点 E 位于边 BC 的中点上 (1)如图 1，设 DE与 AB交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证： ； (2)如图 2，将 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA的延长线交于点 M，EF 与 AC交 于点 N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明 你的结论 第 6 页，共 25 页 18. 如图，矩形 ABCD 中， = 20， = 10，点 P为 AB边上一动点，DP交 AC于 点 Q (1)求证： ； (2)点从 A点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒当 t为何值时， ？ 19. 如图，在 中，
9、= 90， = 3， = 4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上 的动点(点 M 不与 A，B 重合)，且 ，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC 于点 N，连接 NQ，设 BQ为 x (1)试说明不论 x为何值时，总有 ； (2)是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ为平行四边形，试说明理由； (3)当 x为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值 第 7 页，共 25 页 20. 阅读下列材料并完成任务： 数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度.测量和计算的部分步 骤如下： 如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子，小明站在 BC 的延长线 上，
10、当小明在镜子中刚好看到树的顶点 A时，测得小明到镜子的距离 = 2米， 小明的眼睛 E 到地面的距离 = 1.5米； 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10米到点 F处，小明向后移动到点 H处 时，小明的眼睛 G 又刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离 = 3米； 计算树的高度 AB； 解：设 = 米， = 米 = = 90， = 任务： 请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整 第 8 页，共 25 页 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， = 6，若 OA、OB 的长是关于 x的一元二次方程2 7 + 12
11、= 0的两个根，且 (1)求 OA、OB的长； (2)若点 E为 x轴上的点，且= 16 3 直接写出经过 D、E两点的直线函数表达式； 求证： 与 相似； (3)若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F点的坐标，若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.C 解：过 A 作 轴于点 E = ， 四边形= = 21， /， ， 第 9 页，共 25 页 = 4， 则 = 8 2.B 解： = 90， ， + = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = = 90 ， 和 ()， = ， 点
12、 D 是 AB 的中点， = 1 2， = 1 2， 在 中， = 90， ， ， /， ， = ， = ， = ，故正确； ， = = 1 2， = 1 2， ， 点 F 是 GE 的中点不成立，故错误； ， = = 1 2， 第 10 页，共 25 页 = 1 3， = 2， = 2 3 ，故正确； 如图，过点 F 作 于 M，则/， = = 1 3， = 1 2， = 1 2 1 2 = = 1 2 1 3 = 1 6，故错误 综上所述，正确的结论有共 2个 3.C 解：矩形 ABCD中， = 3， = 4， = 2， = 4， = 3， = 1， = 42+ 12= 17， 是 CE的
13、垂直平分线， = 1 2 = 17 2 ， ， /， = ， ， = ，即 17 = 17 2 1 ， = 17 2 ， = 17 2 3 = 11 2 /， ， 第 11 页，共 25 页 = = 11 2 2 = 11 4 4.A 解：过 F 点作 ，则 ，设 = ， ： = 1：5，GE： = 1：2， = 5， = 10， = 6， = ， = 6， = ， /， = ， 是的平分线， ， ， = ， 在 与 中 = = ()， = = 6， = ， = ， ， = = 1 2 = ， ： = 1：2， = ， ： = 1：2， 在 中， = 30， = 90， = 120， = 60
14、， = 30， 在 中， = 30 = 3 3 6 = 23， 第 12 页，共 25 页 = 10， = 6， = = 4， tan = = 23 4 = 3 2 5.A 解：四边形 DEFG 是正方形， /，/，且 = = = 1， ， ， = ， : = ， 由可得， 4 = 1 3，解得： = 4 3， 将 = 4 3代入，得： 4 3:1 4 = 1 ， 解得： = 12 7 ， 6.A 解：连接交 BC于 O， 若四边形为菱形， ， = 90， = 90， /， = ， 设点 Q运动的时间为 t秒， = 2， = ， = 3 ， = 3 2 2， = 2 = 6， = 90， 第
15、13 页，共 25 页 = 6， = 3 2 6 = 3 2; 2 3 ， 解得： = 1， 7.C 解：如图：过点 B 作 于点 H， 则 乙 = 1 2 ， /， ， = = ， = 7， = 3， = 10 7 ， = 10 7 ， = = 3 7， 丙= 1 2( + ) = 51 98 ， /， ， ， /， 四边形 BDFH 是矩形， = ， = = 10 7 ， ， = = ， = 2， = 7， = 2 7， = 2 7， = 2 7， = + = 12 7 ， 甲= 1 2( + ) = 22 49 ， 甲乙，乙 = 4， = 3； (2)设(,0)，由题意得 = 1 2 =
16、 1 2 4 = 16 3 ， 解得 = 8 3， (8 3,0)或( 8 3,0)， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 D 的坐标是(6,4)， 设经过 D、E 两点的直线的解析式为 = + ， 若图象过点(8 3,0)，(6,4)， 则 8 3 + = 0 6 + = 4 ， 解得 = 6 5 = 16 5 ， 此时函数解析式为 = 6 5 16 5 ， 第 24 页，共 25 页 若图象过点( 8 3,0)，(6,4)， 则 8 3 + = 0 6 + = 4 ， 解得 = 6 13 = 16 13 ， 此时函数解析式为 = 6 13 + 16 13； 在 与 中， = 4 8 3 =
17、 3 2， = 6 4 = 3 2， = ， 又 = = 90， ； (3) = = 3， 平分， 、AF 是邻边，点 F 在射线 AB上时， = = 5， 所以点 F 与 B重合， 即(3,0)； 、AF 是邻边，点 F 在射线 BA上时，M应在直线 AD上，且 FC垂直平分 AM， 点(3,8)； 是对角线时，作 AC垂直平分线 L，AC解析式为 = 4 3 + 4， 则直线 L过(3 2,2)，且 k 值为 3 4(平面内互相垂直的两条直线 k 值乘积为1)， 解析式为 = 3 4 + 7 8，联立直线 L与直线 AB 求交点， = 4 3 + 4 = 3 4 + 7 8 ， 解得 = 75 14 = 22 7 ， ( 75 14, 22 7 )； 是对角线时，过 C 做 AB垂线，垂足为 N，根据等积法求出 = 24 5 ，勾股定理得 = 7 5， 做 A 关于 N 的对称点即为 F， = 14 5 ， 第 25 页，共 25 页 过 F 做 y 轴垂线，垂足为 G， = 14 5 3 5 = 42 25 ， ( 42 25, 44 25)； 综上和 Q 同时分别从 A，B 出发沿 AB，BC 向终点 B，C 方向前进，小虫 P每秒走 1cm， 小虫 Q所述，满足条件的点有四个：(3,0)，(3,8)，( 75 14, 22 7 )，( 42 25, 44 25).
