1、第 1 页，共 13 页 2020 中考复习中考复习条件开放型专题训练（四）条件开放型专题训练（四） 班级：_姓名：_ 得分：_ 一、选择题 1. 如图， = ， = ，若要得到 ，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当 的是( ) A. = B. = C. = D. = 2. 如图， 已知 = ， = ，欲证 ， 须补充的条件是( ) A. = B. = C. 1 = 2 D. = 3. 如图，已知 = ， 于 D， 于 E，图中全等三角形的组数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知一个四边形是矩形， 要使它成为一个正方形， 在下列给出的条件中， 可添加( ) A. 对
2、角线互相平分 B. 对角线相等 C. 一组邻边相等 D. 有一个角是直角 5. 已知：如图所示， ， ，1 = 2 求证：/ 第 2 页，共 13 页 现有下列步骤： 2 = 1； . = = 90； /； ， ； = 那么正确的证明顺序是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知点 D、F在 的边 AB上，点 E 在边 AC上， 且/，要使得/，还需添加一个条件，这个条件 可以是 A. = ； B. = ； C. = ； D. = 7. 已知20是整数，则满足条件的最小正整数 n 的值是 ( ) A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，给出下列条件： = ； = ； = ；
3、 2 = ，其中不能判 定 的条件为( ) 第 3 页，共 13 页 A. ； B. ； C. ； D. . 二、填空题 9. 如图， = ， /， 要证明， 可添加一个条件为_ 10. 如图，1 = 2，若 ，可添加的一个条件是_(填写一个条件 即可) 11. 比 3小的非负整数有 _个； 12. 现有四个有理数 4，6，3，10，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘 除四则运算，使其结果等于 24，请你写出一个符合条件的算式：_ _ 13. 要使ABCD成为矩形，需增加的一个条件是 (只需写出一种情况) 14. 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： _ 15. 如图，请
4、你填写一个适当的条件：_，使/ 第 4 页，共 13 页 16. 如图，在四边形 ABCD中，若 = ，则添加一个 条件_，能得到平行四边形.(不添加辅助 线，任意添加一个符合题意的条件即可) 三、解答题 17. 各写出一个符合下列条件的原命题 (1)原命题和逆命题都是真命题 (2)原命题是假命题，但逆命题是真命题 (3)原命题是真命题，但逆命题是假命题 (4)原命题和逆命题都是假命题 18. 先化简( 1 1) 2 2， 然后从2 2中选出一个合适的整数作为 a的值代入 求值 19. 一个等腰三角形的周长为 10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的 个数 第 5 页，共 13 页
5、20. (1)如图所示，2 = 3，证明：1 = (2)若在(1)的条件下，再加上 ，即可证得 = .写出推理过程 21. 如图， = ， = ，BE与 CD 相交于点 O (1)在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如： ， = ， = 等请你动动脑筋，再写出 3个结论(所写 结论不能与题中举例相同，且只要写出 3 个即可) _，_，_； (2)请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由 第 6 页，共 13 页 22. 如图 1，在 中，为锐角，点 D 为射线 BC上一点，连接 AD，以 AD为 一边且在 AD 的右侧作正方形.现若 = ， = 90 (1)当点 D在
6、线段 BC上时(与点 B 不重合)，如图 2，请直接写出线段 CF，BD之间 的关系； (2)当点 D在线段 BC的延长线上时，如图 3，(1)中的结论是否仍然成立，并说明 理由 23. 已知 中， = ，过边 AB上一点 N 作 AB 的垂线交 BC于点 M 第 7 页，共 13 页 (1)如图 1，若 = 40，则的度数是_ (2)如图 2，若 = 70，则的度数是_ (3)你可以再分别给出几个(为锐角)的度数， 你发现规律了吗？写出当为锐 角时，你猜想出的规律，并进行证明 (4)当为直角、钝角时，是否还有(3)中的结论(直接写出答案) 第 8 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.
7、 B 解： = ， = ， A、若 = ，则符合“SSS”，可以判定 ，恰当，故本选项不符合题 意； B、若 = ，则符合“SSA”，不能判定 ，不恰当，故本选项 符合题意； C、若 = ，则符合“SAS”，可以判定 ，恰当，故本选项不 符合题意； D、若 = ，则 = ， 即 = ，则符合“SAS”，可以判定 ，恰当，故本选项不符合 题意 2. C 解： = ， = ， = 不是已知两边的夹角，A不可以； = 不是已知两边的夹角，B不可以； 由1 = 2得 = ，符合 SAS，可以为补充的条件； = 不是已知两边的夹角，D不可以； 3. B 4. C 5. C 解： ， ， = = 90，
8、2 = 1， = ， / 第 9 页，共 13 页 6. C 7. A 8. C 9. 答案不唯一， = 或 = 或 = 等皆可 解： /， = ， = ， 若添加 = ，则可利用 ASA 证明 ； 若添加 = ，则可利用 AAS 证明 ； 若添加 = 或( = )，则可利用 SAS证明 ； 故答案为：答案不唯一， = 或 = 或 = 等皆可 10. = 或 = 或 = (三个答案任选其一) 解：根据题意得： 1 = 2， 1 + = 2 + ， = ， 由其余两组角任意一组相等，即可判断 ， 由判定定理，可知 若两个三角形的一对应角相等，且角的两组对应边成比例，则两个三角形相似， 因此，可添
9、加的条件为 = 或 = 或 = (三个答案任选其一) 11. 3 解：比 3 小的非负整数有：0，1，2， 12. 3 (10 4) (6) = 24(答案不唯一) 解：例如：3 (6) + 4 + 10 = 24； 第 10 页，共 13 页 4 (6) 3 10 = 24； 3 (10 4) (6) = 24； 故答案为3 (10 4) (6) = 24(答案不唯一) 13. = (答案不唯一) 解： = ， 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形， = ， 四边形 ABCD是矩形， 故答案为： = (答案不唯一) 14. 对顶角相等(答案不唯一) 解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等(答
10、案不唯一) 故答案为对顶角相等(答案不唯一) 15. = 或 = 或 + = 180 解：(1)根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行， 所以 = 时，/； (2)两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 所以 = 时，/； (3)两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行， 所以 + = 180时，/ 故答案为 = 或 = 或 + = 180(答案不唯一) 16. = 解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： = 故答案为： = (答案不唯一) 17. 解：(1)两直线平行，同位角相等(答案不唯一)； (2)相等的角是对顶角(答案不
11、唯一)； (3)对顶角相等(答案不唯一)； (4)一个三角形外角等于两个内角和(答案不唯一) 18. 解：原式= ( 1 1 1) (1) 2 = 1 1 (1) 2 = 2， 第 11 页，共 13 页 1 0， 0， 1， 0， 当 = 2时，原式= 2 2 = 1 19. 解：等腰三角形的周长为 10，边长为正整数，这样的等腰三角形有三边的长分别 是 3，3，4 和 4，4，2 共两个 20. 解：(1)证明： 2 = 3， /(内错角相等，两直线平行)， 1 = (两直线平行，同位角相等) (2)/， 证明： /， 1 = (两直线平行，内错角相等) 又 1 = ， = .(答案不唯一
12、) 解：(1)见答案； (2)若在(1)的条件下，再加上 /，即可证得 = 故答案为/ 21. 解：(1) = = (2)选择 = 理由：在 和 中， () = = = 22. 解：(1)垂直；相等；(2)当点 D 在 BC的延长线上时的结论仍成立，理由为： 由正方形 ADEF 得： = ， = 90， = 90， = ， = ， 第 12 页，共 13 页 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， = 90， = ， = 45， = 45， = + = 90， 则 23. 解：(1)20； (2)35； (3) = 40时， = 20， = 1 2， = 70时， = 35， =
13、 1 2， 猜想出的规律 = 1 2， 理由如下： = ， = = 1 2 (180 ) = 90 1 2， ， = 90， = 90 = 90 (90 1 2) = 1 2； (4)当 = 90时， = = 45， = 90 45 = 1 2， 当 = 100时， = = 40， = 90 40 = 50 = 1 2， 则当为直角、钝角时，(3)中的结论仍然成立 解：(1) = ， = 40， = = 1 2 (180 40) = 70， ， = 90， = 90 = 20， 第 13 页，共 13 页 故答案为20； (2) = ， = 70， = = 1 2 (180 70) = 55， ， = 90， = 90 = 35， 故答案为35；
