1、 1 天门 市 2016-2017学年度第一学期期末考试 试题 高一数学（文科） 全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3、填空题和解答题用 0.5毫米黑色签字笔答在 答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效 。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1已知集合 1,2,3A? ， 2,3B?
2、，则 A A B B AB? C AB? D B A 2已知函数 ()fx的定义域为 -2， 2，在同一坐标系下，函数 ()y f x? 的图象与直线 1x? 的交点个数为 A 0 个 B 1个 C 2个 D 0个或者 2个 3函数 1yx?的定义域是 A 0 1xx? B 0xx? C 1 0x x x?或 D 1xx? 4若 3m b? ，则23log b?A 2m B 2m C 2m D m 5 函数 6 ( 1 1)23xxyx? ? ? ?的最小值为 A 3 B 65 C 365 D 613 6已知点 M(,1)x 在角 ? 的终边上，且 2cos 2 x? ，则 x? A 1 B
3、1? C 1或 1? D 1? 或 0或 1 7 sin1 ， cos1 ， tan1 的大小关系是 ? ? 2 A tan1 sin1 cos1? B tan1 cos1 sin1? C cos1 sin1 tan1? D sin1 cos1 tan1? 8已知向量 ( 8 , 6 cos )3OP m ? ? ? 与单位向量（ 1， 0）所成的角为 ? ，且 4cos 5? ，则 m的值为A 12 B 12? C 32? D 32 9 设 ?fx为定义在 R 上的奇函数 , 当 0x? 时 , ? ? ? ?32xf x x a a R? ? ? ?, 则 ? ?2f ? A 1? B 4
4、? C 1 D 4 10 为了得到函数 sin(2 )6yx?的图象 ,可以将函数 cos2yx? 的图象 A向右平移 6? 个单位 B向左平移 6? 个单位 C向右平移 3? 个单位 D向左平移 3? 个单位 11已知 AB? a+5b， BC? -2a+8b， CD? 3(a-b)则 A A、 B、 D三点共线 B A、 B、 C 三点共线 C B、 C、 D三点 共线 D A、 C、 D三点共线 12已知二次函数 2( ) 2 ( 4 ) 4f x x m x m? ? ? ? ?， ()gx mx? ，若对任意的 x ， ()fx与 ()gx的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围
5、是 A -4， 4 B（ -， 4） C（ -4， 4） D（ -， -4） 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分共 20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13若函数 () xf x e k?在区间 (0,1) 内存在零点，则参数 k 的取值范围是 14 已知 tan 2,? 则212 s in c o s c o s? ? ? ? 15设向量 a =（ 1， 2）， b =（ 2， 3），若向量 +?ab与向量 c =（ -4， -7）共线，则 ? 16设角 356? ? ，则222 s in ( ) c o s ( ) c o s ( )1 s in s in ( ) c o
6、s ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值等于 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答 题卡上对应题号指定框内。 17（本小题 满分 10分） 已知全集 U?R ，集合 | 2 , ( 1 ) A x x a x a a? ? ? ? ?或 ，集合 |Bx? tan( ) 33x ? ? ? ? 3 （）求集合 uA 与 B； （）当 10a? ? 时，集合 C=(u A) B恰好有 3个元素，求集合 C 18 （本小题满分 12分） 某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程
7、中，废气中的污染物含量 p （单位：毫克 /升）与过滤时间 t （单位：小时）之间的关系为： 0() ktp t pe? （式中的 e 为自然对数的底， 0p 为污染物的初始含量）。过滤 1 小时后检测，发现污染 物的含量减少了 15 . （）求函数关系式 ()pt ； （）要使污染物的含量不超过初始值的 11000 ，至少还需过滤几小时？（ lg2 0.3 ） 19（本小题满分 12分） 已知二次函数 ()fx满足 (0) 1f ? ， ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ? （）求 ()fx的解析式； （）求 (2)xf 在区间 -1， 1上的最大值与最小值 20 （本小题满分
8、12分） 已知函数 ( ) s in ( ),f x A x x? ? ? ? ? R，（其中 0, 0, 0 2A ? ? ? ? ? ?）的图 象与 x轴的交点 中，相邻两个交点之间的距离为 2? ，且图象上一个最低点为 2( , 2)3M ? ? （）求 ()fx的解析式； （）当 ,12 2x ?，求 ()fx的值域 4 21 （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O和 A(5， 2)为顶点作等腰直角 ABO，使 B=90o，求点 B和向量 AB 的坐标 22 （本小题满分 12分） 设函数 ? ? ? ? ? ?25l o g 1 2 1 , 0 , 2 4f x
9、x a a x? ? ? ? ? ?，且 ? ?0,a? （ ）当 12a? 时， 求 ()fx的最小值及此时 x 的值； （ ）当 ?fx的最大值不超过 3 时，求参数 a 的取值范围 . 5 天门 市 2016-2017学年度第一学期期末考试 高一数学（文科）答案与评分参考 一、选择题： （ 1 5）： DBDBB；（ 6 10） :DAABC; （ 11 12） :AB. 二、填空题 :13 (1,)e ;14. 1 15 ? 2 ;16 3 三、解答题： 17（本小题满分 10分） 解： （） UA= ,2 aa? -2分 由 tan( ) 33x ? ? ? ? 得 ,x k x k
10、 k? ? ? ? ?Z 4分 B?Z 5分 （） 又 UA= | 2 , 1 0x a x a a? ? ? ? ? ?， 则有 13x? ? 8分 当 ( UA) B恰好有 3个元素时， 0,1, 2C? 10分 18. （本小题满分 12 分） 解：（）根据题设，得0044,55kkp p e e? ? ?， -2 分 所以，0 4( ) ( )5 tp t p?-4分 （）由 0041( ) ( )5 1 0 0 0tp t p p?，得 34( ) 105 t ? ， -6分 两边取 10为底对数，并整理，得 (1 3 lg 2 ) 3, 3 0tt? ? ? ?-11分 因此，至少
11、还需过滤 29小时 -12分 19. （本小题满 分 12 分） 6 解： （） 设 2()f x ax bx c? ? ?， -1分 由 (0) 1f ? ，得 1c? ， -2分 由 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?，得 (1) (0 ) 1(2 ) (1) 2 3ff? ? ? ?解得 1, 1ab? ? -5分 所以， 2( ) 1f x x x? ? ?-6分 （）令 12 , 1 1 , 22x t x t? ? ? ? ? ? ?-8分 22 1 3 1( ) 1 ( ) ( 2 )2 4 2f t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?-10 分 所以m
12、in 13 ( ) ( )24f t f?，此时 1x? ； m ax ( ) (2) 3f t f?，此时 1x? -12 分 20 （本小题满分 12分） 解：（）由最低点 2( , 2)3M ? ? ，得 2A? 1 分 由 x轴上相邻两个交点之间的距离为 2? 得 22T ? 即 T? ， 22 2T? ? ? 3分 由点 2( , 2)3M ? ? 在图像上，得 22 sin(2 ) 23? ? ? ? ?， 即 4sin( ) 13? ? ? 故 4 2 ( )32kk? ? ? ? ? ? Z， 112 6k ? ? 又 (0, )2? ， 6? 5分 故 ( ) 2 sin(2
13、 )6f x x ? 6分 （） ,12 2x ? 2,6 3 6x ? ? ? 7分 当 2 62x ? ，即 6x ? 时 ()fx取得最大值 2； 8分 当 72 66x ? ，即 2x ? 时 ()fx取得最小值 -1 10 分 故 ()fx的值域为 -1， 2 12 分 21 （本小题满分 12分） 7 解：如图，设 ( , )Bxy ，则 ( , ) , ( 5 , 2 )O B x y A B x y? ? ? ?， 2分 OB AB? ， 0OBAB? 4分 ( 5) ( 2) 0x x y y? ? ? ?，即 22 5 2 0x y x y? ? ? ? 6分 又 OB A
14、B? ， 8分 2 2 2 2( 5 ) ( 2 )x y x y? ? ? ? ?，即 10 4 29xy? 10 分 由 22 5 2 01 0 4 2 9x y x yxy? ? ? ? ? ?解得 117232xy? ? ?或 223272xy? ? ? B 点的坐标为 7 3 3 7,2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或， 11分 3 7 7 3,2 2 2 2A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 12 分 22 （本小题满分 12分） 解：（ ） 因为 12a? ,则 ? ? ? ?25 1l o g 1 2 22f x x? ?
15、 ? ? ?. （ 2分） 即 ? ?min 2fx ? ， 此时 ? ?25 1log 1 02x ? ? ?, 得 121 25 5x? ? ? ，即 4x? . （ 4分） （ ）设 ? ?25log 1tx?，则当 0 24x? 时， 01t? . 设 ? ? ? ?2 1 , 0 , 1g t t a a t? ? ? ? ?, 则 ? ? 3 1 , 01 , 1t a t agt t a a t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, （ 6 分） 显然 ?gt在 ? ?0,a 上是减函数，在 ? ?,1a 上是增函数， 则 ? ? ? ? ? ? ?m a x m a x 0 , 1f x g g? , 因为 ? ? ? ?0 3 1, 1 2g a g a? ? ? ?, 8 由 ? ? ? ?0 1 2 1 0g g a? ? ? ?,得 12a? . （ 8分） 所以 ? ?m a
