1、 1 2016 2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高一数学文科试卷 本试题卷共 4页，共 22题。满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小 题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 请在答题卡上填涂相应选项
2、 . 1.设全集 0,1,2,3U ? ，集合 0,2A? ，集合 2,3B? ，则 ()UC A B =( ) A 3 B.2,3 C 1,2,3 D 01,2,3, 2. 已知角 ? 的 终 边 经 过 点 (4, 3)P ? ，则 sin? 的值为 ( ) A 35 B 45C 45? D 35? 3.sin15 cos15 的值是 ( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 32 4.若 ? ? 1cos 3? ? ?，则 cos? 的值为 ( ) A 13?B 13C 223?D 2235.函数 sin2yx? 是 ( ) A. 周期为 ? 的奇函数 B. 周期为 ? 的偶函数
3、 C. 周期为 2? 的奇函数 D. 周期为 2? 的偶函数 2 6.幂函数的图象过点 (2, 2) ,则该幂函数的解析式为 ( ) A 1yx? B 12yx? C 2yx? D 3yx? 7.已知函数 ()fx是定义在 0, )? 上的增函数，则满足 不等式 1(2 1) ( )3f x f? 的 实数 x 的 取值范围是 ( ) A 2( , )3?B 12 , )33C 1( , )2?D 12 , )238.要得到函数 cos(2 )3yx?的图象，只需将函数 cos2yx? 的图象 ( ) A向左平移6?个长度单位 B向右平移6?个长度单位 C向 左平移3?个长度单位 D向右平移3
4、?个长度单位 9.方程 2log 0xx?的解所在的区间为 ( ) A 1(0, )2 B 1( ,1)2 C (1,2) D 1,2 10.已知 11ta n ( ) , ta n ( )2 4 3? ? ? ? ? ? ?，则 tan( )4?( ) A. 2 B 32 C. 1 D. 12 11.已知函 数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?一个周期的图象如图所示，则 ? 的值为( ) A.6? B.4? C.3? D.83? 12.已知 c o s 6 1 c o s 1 2 7 c o s 2 9 c o s 3 7
5、a ?，22tan131 tan 13b? ?， 1 cos502c ? ， 则 ,abc 的大小关系是 ( ) A abc? B abc? C c a b? D a c b? xyO6? 3?1第 11 题图 3 第卷 非选择题 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 . 13.若 sin ( 0)() 61 2 ( 0)x xfxxx? ? ?，则 (1)ff = 14弧长为 3? ,圆心角为 34? 的扇形的面积为 . 1 5定义在 R 上的函数 ()fx 是周期为 ? 的偶函数，且 0, 2x ? 时， ()
6、 2f x x?，则5()3f ? ? . 16. 函数 ? ? 2 21f x ax x? ? ?，若 ()y f x? 在区间 11 , 22? 上有零点，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 已知角 ? 为第四象限角，且 4tan 3? . (1)求 sin cos? 的值； (2)求 s in ( ) 2 c o s ( )33s in ( ) c o s ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 . 18.（本小题满分 12 分） 已知 23c o s ( ) ,
7、( , ).4 1 0 2 4xx? ? ? ? ? （ 1）求 sinx 的值； （ 2）求 sin(2 )6x ? 的值 . 4 19.（本小题满分 12分） 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 ( ) 2 sin (2 ) 13f x x ? ? ?在 区间 , 22? 上的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： 2 3x ? 43? ? 2? 0 2? 23? x 2? 3? 12? 6? 512? 2? ()fx （ 1）请将上表数据补充完整，并 在给出的直角坐标系中，画出 ()fx在区间 , 22? 上的图象； （ 2）利用函数的图像，直接写出函数 ()fx的单调 递增区间 . 2
8、0 （本小题满分 12 分） 已知 集合0)1)(18( ? xxxA；集合52 ? axaC（ 1）若At?)41(，求实数t的取值集合B； （ 2）在（ 1）的条件下，若CBA ?)( ?，求实数a的取值范围 21 （本 小 题满分 12 分） 已知函数 ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 233f x x x x a? ? ? ? ? ?,xR? . 1 2 O 1? 12?6? 4?3?512?2? 712?12? 6? 4? 3? 512? 2? 712? x 3 y 5 （ 1）求函数 ()fx的最小正周期； （ 2）当 , 44x ? 时，恒有 (
9、 ) 0fx? ，求实 数 a 的取值范围 . 22 （本小题满分 12 分） 某园林公司准备绿化一块半径为 200米，圆心角为 4? 的扇形空地（如 图的扇形 OPQ 区域），扇形的内接矩形 ABCD为一水池，其余的地方种花，若 COP ?，矩形 ABCD的面积为 S（单位：平方米） . （ 1）试将 S表示为关于 ? 的函数，求出该函数的表达式； （ 2）角 ? 取何值时，水池的面积 S最大，并求出这个最大面积 . 6 2016 2017 学年度上学期孝感市 七 校教学联盟期 末 联合考试 高 一 数学 文 科参考答案及评分细则 一、选择题 （ 每小题 5分，满分 60分 ） 题号 1 2
10、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A B D A B C C D 二、 填空题（ 每小题 5分，满分 20分） 13. 12? ； 14. 6? ； 15. 6? ； 16. ? ?,0? 三、解答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分 ） 17.解： 因为角 ? 为第四象限角，且 4tan 3? ， 43sin , co s55? ? ? ?， ? ?4 分 则 1sin cos 5? ? ? ?5 分 原式4 1 02s in 2 c o s ta n 2 33 1041c o s s in 1 ta n 133? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ? ?10 分 18.解：（ 1）因为 3( , ),24x ? 所以 ( , )4 4 2x ? ? ? ， ?1 分 于是 2 72s in ( ) 1 c o s ( )4 4 1 0xx? ? ? ? ?3 分 s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n4 4 4 4 4 4x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 分 7 2 2 2 2 4 .1 0 2 1 0 2 5? ? ? ? ? ?6 分 （ 2）因为 3( , ).24x ? 故 22 43c o s 1 s in 1 ( ) .55x
12、x? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 24s in 2 2 s in c o s 25x x x? ? ?， 2 7c o s 2 2 c o s 1 .25xx? ? ? ? ?10 分 所以中 7 2 4 3s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n .6 6 6 5 0x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 7 19.解：（ 1） 数据补全如下表： 2 3x ? 43? ? 2? 0 2? 23? x 2? 3? 12? 6? 512? 2? ()fx 31? 1 1? 1 3 31? ? 6分 故 ()fx在区间 , 22? 上的
13、图象如图所示 ? ? 9分 （ 2）由函数的图像可得，函数 ()fx的单调递增区间为 5 , ( )1 2 1 2k k k Z? ? ? ? ? 12 分 20.解：由已知集合181 ? xxA? 2 分 1 2 3 O 1? 12?6? 4?3?512?2? 712?12? 6? 4? 3? 512? 2? 712? x y 31? 8 （ 1）若At?)41(，即1)41(8 ? t，即023 222 ? ? t? ?4 分 023 ? t230 ? t， 故集合23,0?B? ?6 分 （ 2）在（ 1）的条件下，23,0?BA? ? ? ?8 分 由CBA ?)( ?,即)52,(2
14、3,0 ? aa? ?52 0aa， ? ? ? ? ? ?1 0分 解得：047 ? a? ? ? ? ? ?12 分 21解： (1) ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 233f x x x x a? ? ? ? ? ? s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )4x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? 4分 所以函数 ()fx的最小正周期 22T ? ? ? ? ? 6分 (2) 4,4 ?x ， 43,442 ? ?x 1,22)42sin( ? ?x ， 2 sin (2 ) 1, 2 4x ? ? ?， ? ? 8分 故函
15、数 ()fx在区间 , 44? 上的 最小值为 1a? ， ? ? 9分 由 ( ) 0fx? 恒成立，故有 10a? ? ? ，解得 1a? ? ? 11分 实数 a 的取值范围为 (1, )? ? ? ? ? 12分 22.解：（ 1）在 Rt OBC中， 200cosOB ? ， 200sinBC ? (0 )4? ? ? ? ? ? ? ? ?1 分 在 Rt OAD中，tan 14DAOA ?， 2 0 0 sinO A D A B C ? ? ? ? 2分 2 0 0 c o s 2 0 0 s inA B O B O A ? ? ? ?， ? 4分 故 ( 2 0 0 c o s
16、 2 0 0 s i n ) 2 0 0 s i nS A B B C ? ? ? ? ? ? 9 24 0 0 0 0 s in c o s 4 0 0 0 0 s in? ? ? 2 0 0 0 0 s i n 2 2 0 0 0 0 (1 c o s 2 ) 2 0 0 0 0 ( s i n 2 c o s 2 ) 2 0 0 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 2 0 0 0 0 2 s in ( 2 ) 2 0 0 0 04? ?， (0 4? ?8 分 （ 2） 由 0 4? ， 得 324 4 4? ? ? ? ? ， ?9 分 所以当 2 42?，即 8? 时， S 最大 20000 2 20000? ?11 分 因此，当 8? 时，水池 的面积 S最大，最大面积为 20000 2 20000? 平方米 ?12 分 注：各题其它解法酌情给分
