1、 1 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、 选择题：本大题共 14 个小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设函数 xy? 的定义域 A ， 函数 )1ln( xy ? 的定义域为 B ， 则 ?BA? （ ） A )1,0( B )1,0 C 1,0( D 1,0 2.已知向量 )4,2(?a ， )1,1(?b ， 则 ?ba2 （ ） A )7,5( B )9,5( C )7,3( D )9,3( 3.下列函数为奇函数的是（ ） A xy? B |sin| xy? C xy cos? D xx ee
2、y ? 4.函数 )4sin()( ? xxf 的图像的一条对称轴是（ ） A 4?x B 2?x C. 4?x D 2?x 5.若函数 3)( 2 ? axxxf 在区间 4,(? 上单调递减，则实数 a 满足的条件是（ ） A ),8 ? B 8,(? C. ),4 ? D ),4 ? 6.给定函数： 21xy? ； )1(log21 ? xy； |1| ?xy ； 12? xy ， 其中在区间 )1,0(上单调递减的函数序号是（ ） A B C. D 7.函数 4log)( 2 ? xxxf 的零点所在的区间是（ ） A )1,21( B )2,1( C. )3,2( D )4,3( 8
3、.设 6log3?a ， 10log5?b ， 14log7?c ， 则（ ） A cba ? B acb ? C. bca ? D abc ? 9.函数 bxAxf ? )sin ()( ? )2|,0,0( ? ?A 的一部分图像如图所示，则（ ） 2 A 1)62s in (3)( ? ?xxf B 2)33s in (2)( ? ?xxf C. 2)63s in (2)( ? ?xxf D 2)62s in (2)( ? ?xxf 10.已知 ABC? 是边长为 1 的等边三角形，点 ED, 分别是边 BCAB, 的中点，连接 DE 并延长到点 F ， 使得 EFDE 2? ， 则 B
4、CAF? 的值为（ ） A 85? B 81 C. 41 D 811 11.函数 3cos3sin 2 ? xxy 的最小值是（ ） A 41? B 0 C. 2 D 6 12.已知函数? ? ? 1,ln 1,3)21()( xx xaxaxf的值域为 R ， 那么实数 a 的取值范围是（ ） A 1,( ? B )21,1(? C. )21,1? D )21,0( 13.设 )2,0( ? ， )2,0( ? ， 且? cossin1tan ?， 则（ ） A 23 ? ? B 23 ? ? C. 22 ? ? D 22 ? ? 14.已知函数 1)8(c o s2)42s in (2)(
5、 2 ? ? xxxf ， 把函数 )(xf 的图像向右平移 8? 个单位，得到函数 )(xg 的图像，若 21,xx 是 0)( ?mxg 在 2,0 ? 内的两根，则 )sin( 21 xx ? 的值为（ ） A 552 B 55 C. 55? D 552? 二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 15.已知向量 )3,2(?a ， ),3( mb? ， 且 ba? ， 则 ?m 16.已知向量 ba, 满足 1| ?a ， 2| ?b ， ba, 的夹角为 060 ， 则 ? | ba 3 17.已知角 ? 的终边经过点 )3,4( ?P ， 则 ? ? coss
6、in2 18.奇函数 )(xf 的定义域为 2,2? ， 若 )(xf 在 2,0 上单调递减，且 0)()1( ? mfmf ，则实数 m 的取值范围是 19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数? 是有理数， 是无理数xxxD 1 ,0)( 命名为狄利克雷函数，已知函数 )()( xDxxf ? ， 下列说法中： 函数 )(xf 的定义域和值域都是 R ； 函数 )(xf 是奇函数；函数 )(xf 是周期函数；函数 )(xf 在区间 3,2 上是单调函数 . 正确结论是 20.已知函数? ? ? 0,2 0|,lo g|)(2 2 xxxxxxf ， 关
7、于 x 的方程 )()( Rmmxf ? 有四个不同的实数解 4321 , xxxx ， 则 4321 xxxx 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 4 小题，共 50 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 21. 计算下列各式的值： （ 1） 012132 )32()25(10)002.0()833( ? ? ； （ 2） 2)2( lg20lg5lg8lg3225lg ? ； （ 3） )3c o s ()s in ()c o s ( )23s in ()2c o s ()3s in ( ? ? ? ? . 22.如图所示， BA, 分别是单位圆与 x 轴、 y 轴正半轴的
8、交点，点 P 在单位圆上，)0( ? ?AO P ， C 点坐标为 )0,2(? ， 平行四边形 OAQP 的面积为 S . 4 （ 1）求 SOQOA ? 的最大值； （ 2）若 OPCB/ ， 求 )62sin( ? 的值 . 23.已知向量 )2cos,( xma? ， )1,2(sin xb? ， 函数 baxf ?)( ， 且 )(xfy? 的图 像过点)3,12(? . （ 1）求 m 的值； （ 2）将 )(xfy? 的图像向左平移 )0( ? ? 个单位后得到函数 )(xgy? 的图像，若)(xgy? 图像上各点最高点到点 )3,0( 的距离的最小值为 1，求 )(xgy? 的
9、单调递增区间 . 24.设 )11(log)( 21 ? x axxf为奇函数， a 为常数 . （ 1）求 a 的值； （ 2）证明： )(xf 在区间 ),1(? 内单调递增； （ 3）若对于区间 4,3 上的每一个 x 值，不等式 mxf x ? )21()( 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA 二、填空题 ： 15 2 16. 错误 !未找到引用源。 17.错误 !未找到引用源。 18. 错误 !未找到引用源。 19. 20.错误 !未找到引用源。 三、解答题： 21.解： (1)原式 错误
10、!未找到引用源。 -10( 5 2) 1 49 10 5 10 5 20 1 1679 . （ 2） 原式 2lg 5 2lg 2 lg 5(2lg 2 lg 5) (lg 2)2 2lg 10 (lg 5 lg 2)2 2 (lg 10)2 2 1 3. (3)原式 错误 !未找到引用源。 22. 解： （ 1）由已知得 A ， P 的坐标分别为 (1,0) ， (cos ,sin )?，因为四边形 OAQP 是平行四边形 ，所以 错误 !未找到引用源。 (1 , 0 ) ( c o s , s i n ) (1 c o s , s i n )? ? ? ? ? ? ?， 所以 错误 !未找
11、到引用源。 ，又因为平行四边形 OAQP 的面积为 错误 !未找到引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 又因为 0 ? ，所以当 4? 时， 错误 !未找到引用源。 的最大值为 21? （ 2）由题意知， 错误 !未找到引用源。 ， 因为 /CB OP ，所以 1tan 2? ，因为 0 ? ，所以 0 2? 由 cos 2sin? ， 22cos sin 1?，得 5sin 5? ， 25cos 5? ， 所以 4sin 2 2 sin co s 5? ? ?， 22 3c o s 2 c o s s in 5? ? ? ? ?， 所以 s i n ( 2 ) s i n 2 c o
12、s c o s 2 s i n6 6 6? ? ? ? ? ? ?4 3 3 1 4 3 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? 23.解： （ 1）已知 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 过点 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 解得 : 错误 !未找到引用源。 （ 2） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 左移 错误 !未找到引用源。 后得到 错误 !未找到引用源。 设 错误 !未找到引用源。 的图象上符合题意的最高点为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 解得 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未
13、找到引用源。 错误 !未找到引用源。 6 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 的单调增区间为 错误 !未找到引用源。 24.解： （ 1） 错误 !未找到引用源。 为奇函数，所以 错误 !未找到引用源。 恒成立，所以 错误 !未找到引用源。 恒成立， 得 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，经检验 错误 !未找到引用源。 不合题意，所以 错误 !未找到引用源。 。 （ 2）由（ 1）知， 错误 !未找到引用源。 ，设任意的 错误 !未找到引用源 。 ， 则 错误 !未找到引用源。 ， 因为 错误 !未找到引用源。 且 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 故 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上是增函数。 （ 3） 由（ 2）知函数 错误 !未找到引用源。 在 3， 4上单调递增，所以 错误 !未找到引用源。的最小值为 错误 !未找到引用源。 ，所以使 错误 !未找到引用源。 恒成立的 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 . 7 8 9 10
