1、 2020 年上海中考数学试卷年上海中考数学试卷 一一. 选择题选择题 1. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 2. 用换元法解方程 2 2 1 2 1 xx xx 时，若设 2 1x y x ，则原方程可化为关于y的方程是 （ ） A. 2 210yy B. 2 210yy C. 2 20yy D. 2 20yy 3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸 显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 4. 已知反比例函数的图像经过
2、点(2, 4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ） A. 2 y x B. 2 y x C. 8 y x D. 8 y x 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与 另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形 是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆 二二. 填空题填空题 7. 计算：23aab
3、8. 已知 2 ( ) 1 f x x ，那么(3)f的值是 9. 已知正比例函数ykx（k是常数，0k ）的图像经过第二、四象限，那么y的值随 着x的值增大而 （填“增大”或“减小”） 10. 如果关于x的方程 2 40 xxm有两个相等的实数根，那么m的值是 11. 如果从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中任取一个数，那么取到的数恰好 是 5 的倍数的概率是 12. 如果将抛物线 2 yx向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 13. 为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结 果有 150 名学生会游泳，那
4、么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 14. 九章算术中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井 口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水 水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得1.6AB 米，1BD 米，0.2BE 米，那么井深AC为 米 15. 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BCa ， CAb ，那么向量BD 用向量a 、b 表示为 16. 小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米，图中的折线反映了小明从家步行到学校所 走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去 学校步行 15 分钟时，到学校还需步行
5、米 17. 如图，在ABC中，4AB ，7BC ，60B，点D在边BC上，3CD ，联 结AD，如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的 距离为 18. 在矩形ABCD中，6AB ，8BC ，点O在对角线AC上，O的半径为 2，如果 O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 三三. 解答题解答题 19. 计算： 1 2 3 11 27( )|35 | 252 . 20. 解不等式组： 1076 7 1 3 xx x x . 21. 如图， 在直角梯形ABCD中，ABDC，90DAB，8AB ，5CD ，3 5BC . （1）求梯形ABCD的面
6、积； （2）联结BD，求DBC的正切值. 22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天 的营业额是前六天总营业额的 12%. （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一 黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等，求该商店去年 8、9 月份营业额的月增 长率. 23. 已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的 延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H. （1）求证：BECBCH； （2
7、）如果 2 BEAB AE，求证：AGDF. 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 1 5 2 yx 与x轴、y轴分别交于点A、B， 抛物线 2 yaxbx（0a ）经过点A. （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线 2 yaxbx经过AB上的另一点C， 且5BC ，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线 2 yaxbx的顶点D位于AOB内， 求a的取值范围. 25. 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于 点D. （1）求证：2BACABD ； （2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小； （3）当2AD ，3CD 时，求边BC的长. 参考答案参
8、考答案 一一. 选择题选择题 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 二二. 填空题填空题 7. 2 6a b 8. 1 9. 减小 10. 4 11. 1 5 12. 2 3yx 13. 3150 14. 7 15. 2ab 16. 350 17. 3 3 2 18. 1020 33 AO 18. 【解析】【解析】 1020 33 AO，思路如下： 在 RtACD中，6DC ，8AD ，10AC ， 3 sin 5 CAD， 如图 1，当O与AD边相切于点H时， 在 RtAOH中，2OH ，由 3 5 OH AO 得： 10 3 AO ； 图 1 图 2 如图 2，当O与
9、BC边相切时，4OH ，此时 20 3 AO ； AO长的取值范围是10 20 33 AO. 三三. 解答题解答题 19. 原式3524350 20. 2 25 5 x x x 21.（1） (58) 6 39 2 ；（2） 1 2 22.（1）450450 12%504万元；（2） 2 350(1)50420%xx 23. 略 24. 【解析】【解析】（1）由 1 5 2 yx 得：(10,0)A，(0,5)B，5 5AB . （2）如图 1，作CHy轴于H，由CHAO得： 51 55 5 BHCHBC BOAOBA ， 1 1 5 BHBO， 1 2 5 CHAO，(2,4)C， 抛物线与
10、x轴交于O、(10,0)A两点，设(10)yax x， 代入点(2,4)C得：42 ( 8)a ，解得： 1 4 a ， 抛物线的解析式为 2 115 (10) 442 yx xxx . 图 1 图 2 （3）抛物线的对称轴是直线5x ，顶点D的横坐标为 5， 如图 2，如果点D在AOB内部，那么 5 0 2 D y，抛物线的开口向下， 将点 5 (5, ) 2 代入(10)yax x得： 5 5 ( 5) 2 a ，解得： 1 10 a ， a的取值范围是 1 0 10 a. 25. 【解析】【解析】（1）如图 1，联结OC， 由OBOC，ABAC，AOAO得：AOBAOC， BAOCAO
11、，2BACBAO ， 又OAOB，BAOABD ， 等量代换得：2BACABD . 图 1 图 2 （2）如图 2，设ABD，2BAC， 在BCD中，3BDCABDBAD ，90BCD， 902CBDABCABD ， 分两种情况讨论等腰三角形BCD， 当BCBD时，390，解得：22.5， 此时9067.5BCD（如图 3 所示）； 当时CBCD，3902，解得：18， 此时9072BCD（如图 4 所示）. 图 3 图 4 （3）如图，延长AO交BC于H，作DGBC于G， ABAC，BAOCAO ，根据“三线合一”，可知AH垂直平分BC， AHDG， 2 3 HGAD GCDC ， 设2HGm，3GCm，那么5BHCHm， 再由OHDG得： 2 7 DOGH DBGB ， 设2DOn，7DBn， 由ABDOAD ，ADBODA ， 得ADBODA， DADO DBDA ， 22 72 n n ，解得： 2 2 7 n ， 22 (7 )14DBn， 再 RtDBG和 RtDCG中，由 222 DGDBBG， 222 DGDCCG得： 222 14(7 )3(3 )mm，解得： 2 4 m ， 5 2 10 2 BCm.
