1、 第 1 页 共 7 页 决胜 2021 年中考数学压轴题之最值 一选择题 1.如图，在 RtABO 中，OBA=90，A（4,4） ，点 C 在边 AB 上， 且 AC:CB=1:3，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边 形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为( ) A(2,2) B 5 ( 2 ， 5) 2 C 8 (3， 8) 3 D(3,3) 2.如图：等腰ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边 于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点
2、，则CDM 周长的最小值为 （ ） A6 B8 C9 D10 3.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（-4,5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是( ) A 4 (0, ) 3 B 5 (0, ) 3 C(0,2) D 10 (0,) 3 4.如图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上， 且 BM6P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为_ y x P OD C B A E O D C B A x y 第 2 页 共 7 页 5.如图，在平面直角坐标系
3、中，点 A，B 在反比例函数 y（k0）的图象上运动，且始 终保持线段 AB4的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段 OM 长度的最小 值是 （用含 k 的代数式表示） 6.如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（10，12） ，点 B 在 x 轴上，AOAB，点 C 在线 段 OB 上，且 OC3BC，在线段 AB 的垂直平分线 MN 上有一动点 D，则BCD 周长的最小值 为（ ） A B13 C D18 二填空题 7.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点， 将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到A MN，连接
4、 A C，则 AC 长度的最小值是_ A N M AB C D 第 3 页 共 7 页 8.如图，在ABC 中，AB5，AC4，BC3，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 AC、CB 分 别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是_ 9.如图， 在四边形ABCD中，90A ，3 3AB ，3AD， 点M，N分别为线段BC， AB上的动点(含端点， 但点M不与点B重合)， 点E，F分别为DM，MN的中点， 则EF 长度的最大值为. 10.已知抛物线 yax 2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3） ，B（n，3）两点，若线段 AB 的长 不大于 4，则代数式 a 2+a+1 的最
5、小值是 11.如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB= PBC，则线段 CP 长的最小值是_ 12.如图，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，点 P 是 AD 边上另一动点，则 PC+PF 的最小值为_ 13.如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 SPABSPCD，则 PC+PD 的最小值为_ P A B C AB CD E F P 第 4 页 共 7 页 14.如图，点 P（3,4） ，圆 P 半径为 2，A（2.8,0）
6、 ，B（5.6,0） ，点 M 是圆 P 上的动点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是_ 15.如图，在ABC中，ACB=90，BC=12，AC=9，以点 C 为圆心，6 为半径的圆上有一个 动点 D连接 AD、BD、CD，则 2AD+3BD 的最小值是 三解答题 16.（1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最 小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F
7、 是 BC 边 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积 是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由 O y xAB C M P A B C D 第 5 页 共 7 页 17.如图，矩形 ABCD 是一个长为 1000 米，宽为 600 米的货场，A、D 是入口，现拟在货场内 建一个收费站 P，在铁路线 BC 段上建一个发货站台 H，设铺设公路 AP、DP 以及 PH 之长度和 为 l，求 l 的最小值 18.直线 y与抛物线 y（x3） 24m+3 交于 A，B 两点（其中点 A 在点 B 的
8、左侧） ， 与抛物线的对称轴交于点 C，抛物线的顶点为 D（点 D 在点 C 的下方） ，设点 B 的横坐标 为 t （1）求点 C 的坐标及线段 CD 的长（用含 m 的式子表示） ； （2）直接用含 t 的式子表示 m 与 t 之间的关系式（不需写出 t 的取值范围） ； （3）若 CDCB求点 B 的坐标；在抛物线的对称轴上找一点 F，使 BF+CF 的值最 小，则满足条件的点 F 的坐标是 19.如图，RtABC，ACB90，ACBC2，以 C 为顶点的正方形 CDEF（C、D、E、F 四 个顶点按逆时针方向排列）可以绕点 C 自由转动，且 CD，连接 AF，BD （1）求证：BDCA
9、FC； （2）当正方形 CDEF 有顶点在线段 AB 上时，直接写出 BD+AD 的值； （3）直接写出正方形 CDEF 旋转过程中，BD+AD 的最小值 600m 1000m DA C P BH 第 6 页 共 7 页 20.如图 1，抛物线 yax 2+（a+3）x+3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B， 在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m4） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物 线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M （1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式； （2）设PMN 的周长为 C1，AEN 的周长为 C2，若
10、，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为（0 90） ，连接 EA、EB，求 EA+EB 的最小值 21.如图， RtABC 中， BC4， AC8， RtABC 的斜边在 x 轴的正半轴上， 点 A 与原点重合， 随着顶点 A 由 O 点出发沿 y 轴的正半轴方向滑动，点 B 也沿着 x 轴向点 O 滑动，直到与 点 O 重合时运动结束在这个运动过程中 （1）AB 中点 P 经过的路径长 （2）点 C 运动的路径长是 22.在平面直角坐标系中，将二次函数 yax 2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平 移 2 个单位， 得到如图所示的抛物线， 该抛物线与 x 轴交于点 A、 B （点 A 在点 B 的左侧） ， OA1，经过点 A 的一次函数 ykx+b（k0）的图象与 y 轴正半轴交于点 C，且与抛物 线的另一个交点为 D，ABD 的面积为 5 （1）求抛物线和一次函数的解析式； 第 7 页 共 7 页 （2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3）若点 P 为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+PA 的最小值
