1、本节内容3.3轴对称和平移的坐标表示动脑筋动脑筋（1）分别作出点）分别作出点A关于关于x轴，轴，y轴的对称点轴的对称点A，A，并写出，并写出 它们的坐标；它们的坐标；（2）比较：点）比较：点A与与A的坐标之间有什么关系？点的坐标之间有什么关系？点A与与A呢？呢？如图如图3-18，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为（3，2）.图图3-18A（3，2）A（3，-2）A（3，2）关于关于x轴对称轴对称A（3，2）A（-3，2）关于关于y轴对称轴对称横坐标横坐标纵坐标纵坐标不变不变互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数不变不变 一般地，在平面直角坐标系中，点一般地，在平
2、面直角坐标系中，点（a，b）关于关于x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为（a，-b），关于，关于y轴的对称点的轴的对称点的坐标为坐标为（-a，b）.做一做做一做 如图如图3-19，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的顶点坐标分别为坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，2）.（1）作出）作出ABC关于关于y轴的轴对称图形，并写出其轴的轴对称图形，并写出其 顶点坐标；顶点坐标；（2）作出）作出ABC关于关于x轴的轴对称图形，并写出其轴的轴对称图形，并写出其 顶点坐标顶点坐标.图图3-19如图如图3-20，分别作出点，分别作出点A，B，C关于关于y轴的对称点轴的对称点A1
3、，B1，C1，并连接这三点，则，并连接这三点，则A1B1C1即为所即为所求作的图形求作的图形.此时其顶点坐标分别为此时其顶点坐标分别为A1（-2，4），B1（-1，2），C1（-5，2）；（1）图图3-20A1B1C1类似（类似（1）的作法，可作出）的作法，可作出ABC关于关于x轴的轴对称轴的轴对称图形图形A2B2C2，其顶点坐标分别为，其顶点坐标分别为A2（2，-4），B2（1，-2），C2（5，-2）.（2）A1B1C1A2B2C2举举例例例例1如图如图3-21，求出折线，求出折线OABCD 各转折点的坐标各转折点的坐标以及它们关于以及它们关于y 轴的对称点轴的对称点O，A，B，C，D的坐
4、标，的坐标，并将点并将点O，A，B，C，D依次用线段连接起来依次用线段连接起来.图图3-21折线折线OABCD各转折点的坐标分别为各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于，它们关于y 轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标是是O（0，0），A（-2，1），B（-3，3），C（-3，5），D（0，5）.将各点依次连接起来，得到图将各点依次连接起来，得到图3-22.解解 想一想，如果要想一想，如果要在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，画一个轴对称图形，怎样画才较简便？怎样画才较简便？图图3-221.填空填空.（1）点）点B（2，
5、-3）关于）关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ；（2）点）点A（-5，3）关于）关于y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 .练习练习（2，3）（5，3）练习练习练习练习2.已知矩形已知矩形ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（-7，-2），），B（-7，-5），），C（-3，-5），），D（-3，-2），），以以y 轴为对称轴作轴反射，矩形轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形的像为矩形 ABCD，求矩形，求矩形ABCD的顶点坐标的顶点坐标.答：答：A（7，-2），B（7，-5），C（3，-5），），D（3，-2）.（1）如果点）如果点A（-4，a）与点与点A（-4，-
6、2）关于关于 x轴对称，则轴对称，则a的值为的值为_.（2）如果点）如果点B（-2，2b+1）与点）与点B（2，3）关于关于 y 轴对称，则轴对称，则b的值为的值为_.3.21练习练习动脑筋动脑筋 如图如图3-23，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点试作点A的像，的像，并写出像的坐标并写出像的坐标.（1）点）点A向右平移向右平移4个单位，像为点个单位，像为点A1；（2）点）点A向左平移向左平移3个单位，像为点个单位，像为点A2；（3）点）点A向上平移向上平移2个单位，像为点个单位，像为点A3；（4）点）点A向下平移
7、向下平移4个单位，像点为个单位，像点为A4.图图3-23A（1，2）A1（5，2）一般地，一般地，在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）向右（或向左）平移平移k 个单位，其像的坐标为个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（或（a-k，b）；）；将点将点（a，b）向上（或向下）向上（或向下）平移平移k个单位，其像的坐标为个单位，其像的坐标为（a，b+k）（或（或（a，b-k）.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）不变不变向右平移向右平移4个单位个单位向左平移向左平移3个单位个单位向上平移向上平移2个单位个单位向下平移向下平移4个单位个单位不变不变不变不
8、变不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变坐标变化坐标变化横坐标横坐标纵坐标纵坐标加加4减减3加加2减减4不变不变不变不变不变不变不变不变 （1）将线段）将线段AB向上平移向上平移2个单位，个单位，作出它的作出它的 像像AB，并写出点并写出点A，B的坐标；的坐标；（2）若点）若点C（x，y）是平面内的任一点，是平面内的任一点，在上述平移下，在上述平移下，像点像点C（x，y）与点与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？的坐标之间有什么关系？动脑筋动脑筋图图3-24 如图如图3-24，线段，线段AB 的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A（1，1）和和B（4，4）.（1）将线段
9、）将线段AB 向上平移向上平移2 个单位，个单位，则线段则线段AB 上上 每一个点都向上平移了每一个点都向上平移了2 个单位，个单位，由点由点A，B 的坐标可知其像的坐标是的坐标可知其像的坐标是A（1，3），B（4，6）.连接点连接点A，B，所得线段所得线段 AB即为所求作的像，如图即为所求作的像，如图3-24.图图3-24（2）同理可求出，像点）同理可求出，像点C与点与点C之间的坐标关系为之间的坐标关系为x=x，y=y+2.举举例例例例2 如图如图3-25，ABC 的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）将将ABC 向下平移向下平移5个单位，作
10、出它的像，个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；并写出像的顶点坐标；（2）将将ABC 向左平移向左平移7个单位，作出它的像，个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标并写出像的顶点坐标.图图3-25根据平移的性质，将根据平移的性质，将ABC 向下或向左平移向下或向左平移k 个个单位，单位，ABC的每一个点都向下或向左平移了的每一个点都向下或向左平移了k个个单位，求出顶点单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到像点，依次连接它们，即可得到ABC的像的像.分析分析解解（1）将）将ABC 向下平移向下平移5 个单位，个单位，则横坐标不变，纵坐标减则横
11、坐标不变，纵坐标减5，由点由点A，B，C的坐标可知其像的坐标可知其像 的坐标分别是的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4），C1（5，-4），如右图所示如右图所示.A1（3，-2）B1（2，-4）C1（5，-4）依次连接点依次连接点A1，B1，C1，即，即可得可得ABC的像的像A1B1C1.将将ABC 向左平移向左平移7 个单位，个单位，则横坐标减则横坐标减7，纵坐标不变，纵坐标不变，由点由点A，B，C的坐标可知其像的坐标可知其像的坐标分别是的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1）.如图如图3-26所示所示.（2）B2（-5，1）A2（-4，3）C2（-2，1）依
12、次连接点依次连接点A2，B2，C2，即可得即可得ABC 的像的像A2B2C2.图图3-26 1.填空：填空：（1）点点A（-1，2）向右平移向右平移2个单位，它的像是个单位，它的像是 点点A_；（2）点点B（2，-2）向下平移向下平移3个单位，个单位，它的像是它的像是 点点B_.练习练习（1，2）（2，-5）如图，线段如图，线段AB 的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（2，2）.线段线段AB向下平移向下平移3个单位，它的像是个单位，它的像是线段线段AB.（1）试写出点）试写出点A，B的坐标；的坐标；（2）若点）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述是平面内的任一点，
13、在上述 平移下，像点平移下，像点C（x，y）与点与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？的坐标之间有什么关系？2.答：（答：（1）A（-2，-5），B（2，-1）.x=x，y=y-3.（2）3.如图，正方形如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形，将正方形 ABCD向左平移向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的个单位，作出它的像，并写出像的 顶点坐标顶点坐标.答：平移后的正方形的顶点答：平移后的正方形的顶点 坐标为坐标为A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2）.(图略图略)探究探究 如图如图
14、3-27，ABC 的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将将ABC 向右平移向右平移7 个个单位，它的像是单位，它的像是 A1B1C1；再向上平移再向上平移5个单位，个单位，A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1）分别写出）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标；的顶点坐标；（2）将）将ABC 作沿射线作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离的方向的平移，移动的距离 等于线段等于线段AA2 的长度，的长度，则则ABC的像是的像是A2B2C2吗？吗？图图3-27A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1）A1B1C1的顶点坐标分别为：的顶点
15、坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；A2B2C2的顶点坐标分别为：的顶点坐标分别为：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（1）分别写出）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标；的顶点坐标；图图3-27 在这个平移下，点在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点的像是点 A2（3，4）.点点A2的横坐标是的横坐标是3=（-4）+7，点点A2的纵坐标是的纵坐标是4=（-1）+5.因此在这个平移下，因此在这个平移下，平面内任一点平面内任一点 P（x，y）与其像点与其像点P（x，y）的坐标有如下关系：的坐标有如下关系：x=x+7，y=y+5.（2）将）将A
16、BC 作沿射线作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等的方向的平移，移动的距离等 于线段于线段AA2 的长度，的长度，则则ABC的像是的像是A2B2C2吗？吗？按照这个关系，按照这个关系，点点B（-5，-3）的像点的坐标的像点的坐标为为（2，2），从而点，从而点B 的像点是的像点是B2；点；点C（-2，-4）的像点的坐标为的像点的坐标为（5，1），从而点，从而点C 的像点是的像点是C2.因此因此ABC的像是的像是A2B2C2，如图，如图3-28.图图3-28如图如图3-29，四边形，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.
17、将四边形将四边形ABCD 先向下平移先向下平移5 个单位，个单位，再向左平移再向左平移6个单位，它的像是四边形个单位，它的像是四边形AB C D.写出四边形写出四边形AB C D的顶点坐标，的顶点坐标，并作出该四边形并作出该四边形.举举例例例例3图图3-29解解四边形四边形ABCD 先向下平移先向下平移5 个单位，再向左平移个单位，再向左平移6 个单位，在这个平移下，平面内任一点个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点与其像点P（x，y）的坐标有如下关系：的坐标有如下关系：x=x-6，y=y-5.按照这个关系，由点按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标可知其像的坐标
18、分别是的坐标分别是A（-5，-3），B（-3，-4），C（-1，-3），D（-3，-1）.依次连接点依次连接点A，B，C，D，即得四边形，即得四边形AB C D，如图如图3-29.图图3-29练习练习 如图，菱形如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）.将菱形将菱形ABCD 向下平移向下平移3个单位，它的像是菱形个单位，它的像是菱形AB C D.写出写出菱形菱形AB C D的顶点坐标，并作出该图形的顶点坐标，并作出该图形.将菱形将菱形AB C D向左平移向左平移6个单位，它的像是菱形个单位，它的像是菱形ABCD，写出菱形，
19、写出菱形ABCD的顶点坐标，的顶点坐标，并作出该图形并作出该图形.解解 将菱形将菱形ABCD 向下平移向下平移3个单位，则横坐标不变，个单位，则横坐标不变，纵坐标减纵坐标减3，由点由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标可知其像 的坐标分别是的坐标分别是A（4，4），B（2，1），C（4，-2），D（6，1），依次连接点，依次连接点A，B，C和和 D，即可得，即可得菱形菱形AB C D.如下图所示如下图所示.ABCD 将菱形将菱形AB C D 向左平移向左平移6个单位，个单位，则纵坐标不变，横坐标减则纵坐标不变，横坐标减6，由点由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是的坐标可知其像的坐标分别
20、是 A（-2，4），B（-4，1），C（-2，-2），D（0，1），依次连接点，依次连接点A，B，C和和D，即可得即可得菱形菱形ABCD.如下图所示如下图所示.ABCDABCD 1.画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.2.在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点 的的坐标有什么特征坐标有什么特征？3.举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.4.画一个正方形，画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出它的建立适当的平
21、面直角坐标系，写出它的 顶点坐标顶点坐标.小结与复习小结与复习写出点写出点P（x，y）关于关于x轴，轴，y轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标.将点将点P（x，y）向左（或右）向左（或右）平移平移k 个单位，它的个单位，它的像点像点P（x，y）的坐标是多少？的坐标是多少？将点将点Q（x，y）向上（或下）向上（或下）平移平移k个单位，个单位，它的它的像点像点Q（x，y）的坐标是多少？的坐标是多少？将平面内一点将平面内一点P（x，y）先向左平移先向左平移m个单位，再向上个单位，再向上平移平移n个单位，个单位，它的像点它的像点P的坐标为的坐标为（x，y），写出写出x，y与与x，y的关系式的关系式.6.7
22、.5.简单图形的坐标表式简单图形的坐标表式平面上物体位置的确定平面上物体位置的确定方位角与距离方位角与距离其他方法其他方法平面直角坐标系平面直角坐标系点的坐标点的坐标轴对称和平移轴对称和平移的坐标表示的坐标表示同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标也不同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标也不相同，所以，我们说一个点的坐标，都是对某一个确相同，所以，我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的定的坐标系来说的.1.2.确定一个点确定一个点P（x，y）关于坐标轴对称的点的坐标关于坐标轴对称的点的坐标或是沿坐标轴方向平移后的点的坐标，可以通过画或是沿坐标轴方向平移后的点的坐标，可以通过画图来帮助理解图来帮助理解.数形结合将帮助我们更好地理解变数形结合将帮助我们更好地理解变换的坐标表示和在变换下图形的位置的变化换的坐标表示和在变换下图形的位置的变化.结结 束束
