1、第二十三章 旋转 达标测试卷（时间：120分钟 分数：120分）一、选择题(共10道题,每小题3分,共30分)1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D2.在下列四种图形变换中,如图图案包含的变换是( )第2题图A.旋转和轴对称B.轴对称和平移C.平移和旋转D.平移、旋转和轴对称3.将ABC绕点O逆时针旋转90后得到的图案应该是( ) A B C D4.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到ABC,点B恰好落在CA的延长线上,B=30,C=90,则BAC为( )第4题图A.90B.60C.45D.305.如图,DEF是由ABC绕点O旋转180得到的,则下列结论
2、不成立的是( )第5题图A.点A与点D是对应点B.BO=EO C.ACB=FEDD.ABDE6.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,RtODE是RtABC经过某些变换得到的,则正确的变换是( )第6题图A.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移1个单位长度B.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移1个单位长度C.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移3个单位长度D.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3个单位长度7.如图,在ABC中,ACB=90,将ABC绕点A顺时针旋转90,得到ADE,连接BD,若AC=3,DE=1,则线段BD的长为( )A.
3、25B.23 C.4D.210第7题图8.在如图的单位正方形网格中,ABC经过平移后得到A1B1C1,已知AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180,得到对应点P2,则点P2的坐标为( )第8题图A.(1.4,1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)9.如图,把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形ABOD的周长是( )第9题图A.62B.6 C.32D.3+3210.如图,在RtABC中,ABC=90,ACB=30,将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC,点A,B的对应点分别是点D,E
4、,F是边AC的中点,连接BF,BE,FD,FD与CE交于点G.则下列结论错误的是( )第10题图A.BE=BCB.BFDE,BF=DE C.DFC=90D.DG=3GF二、填空题(共6道题,每小题3分,共18分)11.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是 .12.如图,分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆,将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角度最小是 .第12题图13.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).ABC是ABC关于x轴的对称图形
5、,将ABC绕点B逆时针旋转180,点A的对应点为M,则点M的坐标为 .第13题图14.如图,已知在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,AB=5,现将AB绕点B顺时针旋转90得到BD,连接CD,则BCD的面积为 .第14题图15.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF=45,将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDM.若AE=1,则MF的长为 .第15题图16.如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=12,MA=3,MB3,以点A为中心顺时针旋转点M,以点B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成ABC,当ABC为直角三角形时,AB的长
6、度是 .第16题图三、解答题(共6道题,共52分)17.(8分)我们学习过:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点称为旋转中心.(1)如图,ABCDEF,DEF能否由ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心;若不能,试简要说明理由.(保留必要的作图痕迹)(2)如图,ABCMNK,MNK能否由ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心;若不能,试简要说明理由.(保留必要的作图痕迹) 题图18.(8分)如图,在ABC中,BA=BC,ABC=40,将ABC绕点B按逆时针方向旋转100,得到DBE,连接AD,CE交于点F.
7、(1)求证:ABDCBE;(2)求AFC的度数.19.(8分)在如图的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,请解决下列问题:(1)作出ABC关于原点O对称的A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)作出A1B1C1绕点O逆时针旋转90得到的A2B2C2,并写出线段C1C2的长度.题图20.(8分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形ABCD,点C的对应点C恰好落在CB的延长线上,边AB交边CD于点E.(1)求证:BC=BC;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.21.(9分)在RtABC中,BCA=90,A9-x,3+9-xx,解得3x6.若AC为斜边,则32=x2+(9-x)2,即
8、x2-9x+36=0,方程无解,故AC为斜边不成立.若AB为斜边,则x2=(9-x)2+32,解得x=5,满足3x6.若BC为斜边,则(9-x)2=32+x2,解得x=4,满足3x6.x=5或x=4.三、解答题17. 答图解:(1)能.如图,点O1就是所求作的旋转中心.(2)能.如图,点O2就是所求作的旋转中心.18.(1)求证:ABDCBE;(2)求AFC的度数.(1)证明:ABC绕点B按逆时针方向旋转100,ABD=CBE=100.BA=BC,AB=BC=BD=BE.在ABD和CBE中,BA=BC,ABD=CBE,BD=BE,ABDCBE(SAS).(2)解:ABD=CBE=100,BA=
9、BC=BD=BE,BAD=ADB=BCE=BEC=40.ABE=ABD+DBE=140,AFE=360-ABE-BAD-BEC=140,AFC=180-AFE=40.19.答图解:(1)如图,A1B1C1即为所作,点B1的坐标为(4,-4).(2)如图,A2B2C2即为所作,线段C1C2的长度为32+52=34.20.(1)证明:连接AC,AC,如图.四边形ABCD为矩形,ABC=90,即ABCC.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形ABCD,AC=AC,BC=BC.(2)解:四边形ABCD为矩形,AD=BC,D=ABC=90.BC=BC,BC=AD.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩
10、形ABCD,AD=AD,D=D,AD=BC=BC=1,ABC=D.在ADE和CBE中,D=ABC,AED=CEB,AD=BC,ADECBE,BE=DE.设AE=x,则DE=BE=2-x.在RtADE中,D=90,由勾股定理,得x2-(2-x)2=1,解得x=54,AE=54.21. 答图解:(1)OCE=OAC.理由如下:如图,连接OE.BCA=90,BE=ED,BO=OA,CE=BE=DE=12BD,CO=OA=OB,OCA=A,OEAD,OE=12AD,EOC=OCA.BD=AD,CE=EO,EOC=OCE,OCE=OAC.(2)OM=ON.证明如下:如图,连接CO.OC=OA,DA=DB
11、,OAC=OCA=ABD,COA=ADB.MON=ADB,AOC=MON,COM=AON.ECO=OAC,MCO=NAO.在COM和AON中,MCO=NAO,CO=AO,MOC=NOA,COMAON(ASA),OM=ON.22.解:(1)等边直角9060150(2)如图,把ABP绕点B顺时针旋转90得到CBP,连接PP,则PB=PB=4,PC=PA=2.旋转角是90,PBP=90,BPP是等腰直角三角形,PP=2PB=42,PPB=45.APB=135,CPB=APB=135,PPC=135-45=90.在RtPPC中,由勾股定理,得PC=(42)2+22=6.(3)如图,将BPC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,则ABPCBP,PBP=90,BP=BP=1,AP=CP=11,BPP=45.根据勾股定理,得PP=2BP=2.AP=3,AP2+PP2=9+2=11.AP2=(11)2=11,AP2+PP2=AP2,APP是直角三角形,且APP=90,APB=APP-BPP=90-45=45.
