1、第七章 不等式与证明测试题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1【2017山东，文1】设集合则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】2【2017届浙江台州中学高三10月月考】已知，则是成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A.3若，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A【解析】当时，B不正确，当时，C不正确，当时，D不正确，由不等式的性质一知A正确，故选A 4【2018河南南阳第一中学模拟】若
2、实数， 满足，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，令x+y=t，则即，x+y的取值范围是.本题选择C选项.5已知实数 满足，若的最小值为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若，使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. 且 D. 【答案】D【解析】A中，不满足 ；C中，不满足 ；B中，不满足 ；D中由可得，但由得不到，如选D. 7若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案】A8【2018湖北武汉高三起点调研】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗
3、原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元【答案】C【解析】 设分别生产甲乙两种产品为桶， 桶，利润为元，则根据题意可得 ， 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.9【2018湖北部分重点中学联考】在ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为 （ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】A【解析】， ,当且仅当时取等号，因此选A.10【2018湖南永州第一次模拟】几何原本卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： 是半圆的直径，点在半圆周上， 于点，设， ，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 【2018江西南昌三中模拟】在中，点是的三等分点（靠近点B），过点的直线分别交直线， 于不同两点，若， ， 均为正数，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答
5、案】C【解析】由题意作出图形如下：易知由于M、O、N三点共线，可知，所以，故选C 12【2018江西南昌三中模拟】已知函数，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是( )A. 2，) B. (2，) C. 4，) D. (4，)【答案】Dmn，且f（m）=f（n），由图象可知，0m1n，| |=| |，即 ，m=，m+3n=+3n，令g（n）=+3n（n1），则g（n）=+30，g（n）在（1，+）上递增，g（n）g（1）=4，即m+3n的取值范围是（4，+），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的
6、不等式是 【答案】【解析】用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是.14【2018山西45校第一次联考】设表示不超过的最大整数，如，则方程的解集为_【答案】【解析】或或，故答案为.15. 若关于的不等式的解集为，则的值为_【答案】816【2018江苏南京市溧水高级中学模拟】以为钝角的中， ，当角最大时， 面积为_【答案】【解析】过作，垂足为，则， ，又，设，则，当且仅当，即时取“=”，由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述， 的面积为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17若函数的值域为，求实数的取值范围.【答案】18（I）
7、已知集合若，求实数的取值范围；（）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.【答案】（I）1a2；（II）.【解析】(I) A=x|x3，B=x|ax4a AB=， 1a2 ()当，不等式成立， 当时,则有 的取值范围 19已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，且，函数，当满足不等式，时，求函数的值域.【答案】【解析】,又,所以K=2，又，可得,=因为，所以函数值域为20在中，角所对的边分别为，且 成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值【答案】（1）（2）（2）设边上的中点为，由余弦定理得：，当时取到”所以边上中线长的最小值为21.已知， （1）当时，解关于的不等式；若关于的
8、不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式【答案】（1）当时，时，时，；（2）见解析.【解析】（1）不等式代入整理为，当时，时，时，；整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即. 22.【2018届浙江省温州市高三9月一模】已知数列中，（）（1）求证：；（2）求证：是等差数列；（3）设，记数列的前项和为，求证： 【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1）证明：当时，满足，假设当（）时，则当时， ，即时，满足；所以，当时，都有（2）由，得，所以，即，即，所以，数列是等差数列（3）由（2）知，因此，当时，即时，所以时，显然，只需证明，即可当时，
