1、第7章 锐角三角函数 复习课件学习目标学习目标知识回顾知识回顾典型例题和及时反馈典型例题和及时反馈 1 1.巩固巩固三角函数的三角函数的概念概念，巩固巩固用直角三角形用直角三角形边之比来表示某个锐角的边之比来表示某个锐角的三角函数三角函数。2 2.熟记熟记3030，4545，6060角的三角函数角的三角函数值值。会会计计算算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度角度。3 3.掌握掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数定
2、理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解解直角三角形直角三角形。4 4.会会用解直角三角形的有关知识解决简单的用解直角三角形的有关知识解决简单的实际实际问题问题。锐角三角函数锐角三角函数1 1.锐角锐角三角函数的定义三角函数的定义正弦正弦余弦余弦正切正切2 2.3030、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3 3.解解直角三角形直角三角形 定义定义解直角三角形的依据解直角三角形的依据三边间关系三边间关系锐角间关系锐角间关系边角间关系边角间关系解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用一一、锐角锐角三角函数的概念三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A
3、的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 caA sin余弦：余弦：把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切，记作正切，记作 cbA cosbaA tanBCA对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角的锐角三角函数。三角函数。对这些关系对这些关系式要学会灵式要学会灵活变式运用活变式运用 同同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正
4、弦值等于它的余角的余弦值，余弦值是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦等于它的余角的正弦值值。sinAsinAcoscos（9090一一A A）cosB cosB cosAcosAsinsin（9090一一A A）sinBsinB思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何间有何关系关系？二二、特殊特殊角的三角函数值角的三角函数值2123222123223313锐角锐角的的三角函数值有何三角函数值有何变化规律呢？变化规律呢？三三、解解直角三角形直角三角形 由由直角三角形中，除直角外的已知元素，求直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的
5、过程，叫做解出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形直角三角形。1 1.什么什么叫解直角三角形？叫解直角三角形？2 2.直角三角形直角三角形中的边角关系：中的边角关系：222cbaAA十十B B9090 caA sincbA cosbaA tan归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是边），个元素（至少有一个是边），就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素。（1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：四四、解解直角三角形的应用直角三角形的应用1.仰角仰角和俯角和俯角在进
6、行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角。铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则2 2.坡度坡度、坡角、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示。tanhilhltanhil坡度通常写成坡度通常写成 的的形式形式。解：原式解：原式=2=2 +
7、1 +12121=1+=1+21例例1 1.计算计算2sin30 2sin30+tan+tan4545cos60cos6021=步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”例例2 2.若若 ，则锐角，则锐角=01tan33030点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为将原式变形为tan=tan=，从而求得，从而求得的的度数度数。33例例3 3.在在Rt Rt ABC ABC中，中，C=90C=90，A=30 A=30，a=5a=5，求求b b、c c的的大小。大小。解解:sinA=a/sinA=a/c c，c=a/sinA=5/sin30=5
8、/(1/2)=c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=1010。ABC530B=90B=90-A=90 A=90-30-30=60=60，tanB=b/tanB=b/a a，b=ab=atanB=5tanB=5tan60tan60=35 解解直角三角形分为两类直角三角形分为两类:一是已知一边一角解一是已知一边一角解直直角三角形角三角形；二二是已知两边解是已知两边解直角三角形直角三角形。例例4 4.如如图，在图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=costanB=cosDACDAC。（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明相等吗？说明理由理由；D
9、CBA故故BD=ACBD=AC解：（）解：（）在在Rt Rt ABDABD和和ACDACD中，中，tanB=tanB=，BDADACAD因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以BDADACADcosDACcosDAC（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的的长长。1312例例4 4.如如图，在图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=costanB=cosDACDAC。（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；DCBA（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD
10、的的长长。1312设设AC=13AC=13k k，ADAD=12k=12k，所以，所以CD=5CD=5k k，又又AC=BD=13kAC=BD=13k，（2 2）在在Rt Rt ACDACD中，因为中，因为sinCsinC1312所以所以BC=18k=BC=18k=1212，故故k=k=32所以所以AD=12AD=1232.30cos260tan45sin22)1(20002 6tan 303sin602cos45.1 1.若若 ，则锐角，则锐角=02sin22 2.若若 ，则锐角，则锐角=0320tan(）3 3.计算计算：45458080212214 4.如如图，在图，在RtRtABCAB
11、C中，中，C=90C=90，b=b=，c c=4 4。则则a=a=，B=B=，A=A=。32ABC2 260603030D D5 5.如果如果那么那么ABCABC是（是（）A A.直角三角形直角三角形 B B.锐角三角形锐角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形 D D.等边三角形等边三角形03tan321cosBA例例5 5.海海中有一个小岛中有一个小岛P P，它的周围，它的周围1818海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北在北偏东偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达B B点，这时测得小点
12、，这时测得小岛岛P P在北偏东在北偏东4545方向方向上上。如果如果渔船不改变航线继续渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明向东航行，有没有触礁危险？请说明理由理由。D D 分析分析：作：作PDBCPDBC，设，设PD=PD=x x，则则BD=BD=x x，ADAD=x+=x+1212，根根据据AD=AD=PDPD，得得x+12=x+12=x x，求求出出x x的的值值，再再比较比较PDPD与与1818的的大小大小关系关系。33解：有触礁解：有触礁危险危险。理由：过点理由：过点P P作作PDACPDAC于于D D。设设PDPD为为x x，在，在RtRtPBDPBD中，中，PBD=9
13、0PBD=9045454545。BDBDPDPDx x，ADAD=12+=12+x x。在在RtRtPADPAD中，中，PADPAD909060603030，,3PDAD 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险危险。,312xx 18)13(61312xD D例例6 6.我我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所平地，如图所示示，BCBCADAD，斜坡，斜坡AB=40AB=40米，坡角米，坡角BAD=60BAD=60，为，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行防夏季因瀑雨引
14、发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造改造。经经地质人员勘测，当坡角不超过地质人员勘测，当坡角不超过4545时，可确保山体不时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚滑坡，改造时保持坡脚A A不动，从坡顶不动，从坡顶B B沿沿BCBC削进到削进到E E处，问处，问BEBE至至少是多少米（结果保留根号少是多少米（结果保留根号）？G GF F 分析分析:就是当就是当EAD=45EAD=45时时，求求BEBE的的长长，作作BFBFADAD，EGEGADAD，则则BE=GF=AG-BE=GF=AG-AFAF。过点过点B B作作BFADBFAD，在，在RtRtABFABF中，中，AB=AB=4040，B
15、AD=60BAD=60，过点过点E E作作EGADEGAD，在，在RtRtABFABF中，中，GE=BF GE=BF 当当EAD=45EAD=45时，时，,320sinBADABBF。20cosBADABAF,320GEAG20320AFAGGFBE 点评点评：题目中没有直角三角形时，我们可以作辅：题目中没有直角三角形时，我们可以作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利的使用已知便利的使用已知条件条件。G GF F解解:6 6.直角三角形直角三角形纸片的两直角边分别纸片的两直角边分别BCBC为为6 6，ACAC为为8 8，现现将将AB
16、CABC，按如图折叠，使点，按如图折叠，使点A A与与点点B B重合，折重合，折痕为痕为DEDE，则，则tanCBEtanCBE的的值是值是 。ABC68ED 方法方法点拨点拨:设设CE=CE=x x，则则AE=BE=8-AE=BE=8-x x，利用利用勾股定理求出勾股定理求出x x，再再求求tanCBEtanCBE的的值值。2477 7.如如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度高度。已知已知小明的眼睛与地面的距离是小明的眼睛与地面的距离是1 1.7 7m m，看旗杆顶部的仰角，看旗杆顶部的仰角为为4545；小红的眼睛与地面的距离（；小红的眼睛与
17、地面的距离（CDCD）是）是1 1.5 5m m，看旗杆，看旗杆顶部的仰角为顶部的仰角为3030。两两人相距人相距2828米且位于旗杆两侧（点米且位于旗杆两侧（点B B，N N，D D在同一条直线上在同一条直线上）。请求请求出旗杆出旗杆MNMN的的高度高度。（结果保结果保留整数）留整数）MN=12MN=12米米8 8.如如图，甲船在港口图，甲船在港口P P的北偏西的北偏西6060方向，距港口方向，距港口8080海里的海里的A A处，沿处，沿APAP方向以方向以1212海里海里/时的速度驶向港口时的速度驶向港口P P。乙乙船从港口船从港口P P出发，沿北偏东出发，沿北偏东4545方向匀速驶离港口方向匀速驶离港口P P，现两船同时出发，现两船同时出发，2 2小时后乙船在甲船的正东小时后乙船在甲船的正东方向方向，求求乙船的航行乙船的航行速度速度。214谢谢 谢谢
