1、知识梳理知识梳理一、一元二次方程的有关概念一、一元二次方程的有关概念1概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元一元)，并且未，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程2一般形式：一般形式：二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法巩固练习巩固练习1解方程：解方程：x26x7.2一元二次方程一元二次方程3x232x的解是的解是_.三、一元二次方程的根的判别式三、一元二次方程的根的判别式1定义：一元二次方程定义：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为的根的判别式为b24ac，也把它
2、记作，也把它记作b24ac.2判别式的符号决定了方程的根的情况：判别式的符号决定了方程的根的情况：(1)b24ac0一元二次方程有一元二次方程有_的实数根；的实数根；(2)b24ac0一元二次方程有一元二次方程有_的实数根；的实数根；(3)b24ac0一元二次方程一元二次方程_实数根实数根【注意】【注意】对于二次项系数含有字母的方程，根据方程的根的情况对于二次项系数含有字母的方程，根据方程的根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则二次项系数不能为求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则二次项系数不能为0；若不确定方程类型，则要分二次项系数为；若不确定方程类型，则要分二次项系数为
3、0和不为和不为0两种情况讨论两种情况讨论两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有 巩固练习巩固练习3已知一元二次方程已知一元二次方程3x24xk0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k的取值范围为的取值范围为_.四、一元二次方程的根与系数的关系四、一元二次方程的根与系数的关系1若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根，的两根，则则x1x2_，x1x2_.2应用根与系数的关系的前提是应用根与系数的关系的前提是b24ac0.巩固练习巩固练习4已知已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x2x40的两实根，则的两实根，则(x14)(x24)的值是的
4、值是_.5(2020黔东南州黔东南州)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x25xm0的一个的一个根是根是2，则另一个根是，则另一个根是()A7B7C3D3A16 五、一元二次方程的应用五、一元二次方程的应用1步骤：列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程步骤：列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程(组组)解应解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验以及答用题的步骤相同，即审、设、列、解、验以及答2常见类型常见类型(1)增长率问题增长率问题设设a为原来的量，为原来的量，m为平均增长率，则增长一次后的量为为平均增长率，则增长一次后的量为a(1m)，增长两次后的量为增长两次后的量为_.
5、a(1m)2(3)面积问题面积问题a如图如图1，阴影部分的宽均为，阴影部分的宽均为x，则空白部分的面积为则空白部分的面积为_；b如图如图2，阴影部分的宽均为，阴影部分的宽均为x，则空白部分的面积为则空白部分的面积为_；c如图如图3，阴影部分的宽均为，阴影部分的宽均为x，则空白部分的面积为则空白部分的面积为_.(a2x)(b2x)(ax)(bx)(ax)(bx)巩固练习巩固练习6.某件羊毛衫的售价为某件羊毛衫的售价为1 000元，因换季促销，商家决定降价销元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价售，在连续两次降价x%后，售价降低了后，售价降低了190元，则元，则x的值为的值为()A5B1
6、0C19D81B江西中考江西中考 命题点一元二次方程根与系数的关系命题点一元二次方程根与系数的关系(每年必考每年必考)D2(2016江西，江西，5)设设，是一元二次方程是一元二次方程x22x10的两个根，的两个根，则则的值是的值是()A2B1C2D13(2020江西，江西，8)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2kx20的一个根的一个根为为x1，则这个一元二次方程的另一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_.4(2019江西，江西，9)设设x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x2x10的两根，则的两根，则x1x2x1x2_.Dx2 0 5(2018江西，江西，11)一元二次方程一
7、元二次方程x24x20的两根为的两根为x1，x2，则，则x4x12x1x2的值为的值为_.6(2015江西，江西，11)已知一元二次方程已知一元二次方程x24x30的两根为的两根为m，n，则，则m2mnn2_.7(2014江西，江西，10)若若，是方程是方程x22x30的的两个实数根，两个实数根，则则22_.2 25 10 考情分析考情分析2018年第年第11题涉及一元二次方程的根的含义，题涉及一元二次方程的根的含义，2017年年第第5题考查一元二次方程的解法，涉及两根的正负性及是否为有理数题考查一元二次方程的解法，涉及两根的正负性及是否为有理数考点过关考点过关 一元二次方程的相关概念及其解法
8、一元二次方程的相关概念及其解法考点考点1 1例例1解下列方程：解下列方程：(1)x24x40；(2)2(x3)3x(x3)；训练训练1.若若m是方程是方程x2x10的一个根，则的一个根，则mm22 020的值的值为为_.2在实数范围内定义运算在实数范围内定义运算“”，其规则为，其规则为aba2b2，则方，则方程程(43)x13的根为的根为_.3解下列方程：解下列方程：(1)4(2x1)2360；解：解：移项，得移项，得4(2x1)236.两边同除以两边同除以4，得，得(2x1)29.由此可得由此可得2x13，x12，x21.2 019 x16，x26(2)(2x3)2(x1)20.例例2关于关
9、于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x5)3x2根的情况，下列说根的情况，下列说法正确的是法正确的是()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C无实数根无实数根D无法确定无法确定一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式考点考点2 2AB13 考情分析考情分析2020年第年第8题、题、2019年第年第9题、题、2018年第年第11题、题、2017年第年第5题、题、2016年第年第5题、题、2015年第年第11题、题、2014年第年第10题均考查一元二次方程题均考查一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系例例3(1)已知已知x2是一元二次方程
10、是一元二次方程2x24xc0的一个根，则该的一个根，则该方程的另一个根是方程的另一个根是()Ax2Bx4Cx6Dx4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系考点考点3 3B3 6 2 5 C8已知已知，是方程是方程x22 020 x10的两根，则的两根，则(2 020)(2 020)的值为的值为()A1B1C2 020D2 0209已知已知a，b是一元二次方程是一元二次方程x2xc0的两根，且的两根，且ab2ab5，那么，那么c等于等于()A3B3C2D2AA10(2020南通南通)若若x1，x2是方程是方程x24x2 0200的两个实数根，则的两个实数根，则代数式代数式x2x
11、12x2的值等于的值等于_.11若若x1x23，xx5，则写出一个以，则写出一个以x1，x2为根的一元二次为根的一元二次方程：方程：_.2 028 x23x20(答案不唯一答案不唯一)例例4(2020河南河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加年增加.2017年至年至2019年我国快递业务收入由年我国快递业务收入由5 000亿元增加到亿元增加到7 500亿亿元设我国元设我国2017年至年至2019年快递业务收入的年平均增长率为年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列，则可列方程为方程为()A5 000(12x)7 500B5 0002(1
12、x)7 500C5 000(1x)27 500D5 0005 000(1x)5 000(1x)27 500一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用考点考点4 4C训练训练12.(2020河池河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是场，则参加此次比赛的球队数是()A6B7C8D9D13如图，一块矩形铁皮的长是如图，一块矩形铁皮的长是 80 cm，宽为，宽为60 cm，在这个铁皮，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒的四角各剪去一个边长相同的
13、小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是子，若盒子的底面积是 2 800 cm2，设四个角剪去的小正方形的边长为，设四个角剪去的小正方形的边长为 x cm，则根据题意可列方程为，则根据题意可列方程为_.(802x)(602x)2 800素养提升素养提升BC3(2020邵阳邵阳)中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题：一块矩形田地的面积为步？翻译成数学问题：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长平方步，它的宽比长少少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题步，则依题意列方程为意列方程为_.x(x12)864
