1、第八章 统计与概率第一节统计考点一考点一 数据代表数据代表命题角度命题角度平均数、众数、中位数的简单计算平均数、众数、中位数的简单计算例例1(20211(2021河北河北)五名学生投篮球，规定每人投五名学生投篮球，规定每人投2020次，次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据假设这五个数统计他们每人投中的次数，得到五个数据假设这五个数据的中位数是据的中位数是6 6，唯一众数是，唯一众数是7 7，那么他们投中次数的总和，那么他们投中次数的总和可能是可能是()()A A20 B20 B28 C28 C30 D30 D3131【分析】【分析】由中位数和唯一众数确定三个最大数，得到它们由中位数和唯一众
2、数确定三个最大数，得到它们的和，再确定最小两数的和得到总和的范围的和，再确定最小两数的和得到总和的范围【自主解答】【自主解答】中位数是中位数是6 6，唯一众数是，唯一众数是7 7，那么最大的三个，那么最大的三个数数的和是的和是6 67 77 72020，两个较小的数一定是小于等于，两个较小的数一定是小于等于5 5的非负的非负整数，且不相等，那么五个数的和一定大于整数，且不相等，那么五个数的和一定大于2020且小于等于且小于等于29.29.(2021(2021龙东地区龙东地区)一组从小到大排列的数据：一组从小到大排列的数据：a a，3 3，4 4，4 4，6(a6(a为正整数为正整数)，唯一的众
3、数是，唯一的众数是4 4，那么该组数据的平均数是那么该组数据的平均数是()A A3.6 B3.6 BC C或或3.8 D3.8 DC C命题角度命题角度方差的运算和应用方差的运算和应用例例2(20212(2021河北河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取局部麦苗，获得苗高在同一时期分别从中随机抽取局部麦苗，获得苗高(单位：单位：cm)cm)的平均数与方差为：的平均数与方差为：甲甲 丙丙1313，乙乙 丁丁1515，s s甲甲2 2s s丁丁2 2，s s乙乙2 2s s丙丙2 26.3.6.3.那么麦苗又高又整齐的是那么麦苗又高
4、又整齐的是()()A A甲甲 B B乙乙 C C丙丙 D D丁丁xxxx【分析】【分析】要麦苗高，那么平均数大，要整齐那么数据较稳要麦苗高，那么平均数大，要整齐那么数据较稳定，定，利用方差意义可解利用方差意义可解【自主解答】【自主解答】要求麦苗长得高，那么高度的平均数较大，要求麦苗长得高，那么高度的平均数较大，故在乙，丁中选，要求麦苗长势整齐，那么要方差小，故故在乙，丁中选，要求麦苗长势整齐，那么要方差小，故在甲，丁中选，综上可知选择丁应选在甲，丁中选，综上可知选择丁应选D.D.考点二考点二 分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度统计图与数据代表相结合统计图与数据代表相结合例例3(20213
5、(2021河北改编河北改编)教师随机抽查了本学期学生读课外书教师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一局部被墨迹遮盖了一局部(1)(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 6册，将其与册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，确定补查之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，确定补查的人数的人数【分析】【分析】(1)(1)由扇形统计图和条形统计
6、图可先确定抽查的由扇形统计图和条形统计图可先确定抽查的人数，再减去其他各项的人数可得出结果；利用中位数的人数，再减去其他各项的人数可得出结果；利用中位数的定义确定册数的中位数即可；定义确定册数的中位数即可；(2)(2)由增加人数后中位数不变，可先确定最多增加的人数，由增加人数后中位数不变，可先确定最多增加的人数，即可确定补查人数的情况即可确定补查人数的情况【自主解答】【自主解答】解：解：(1)(1)由条形统计图可知，读由条形统计图可知，读6 6册的有册的有6 6人，由扇形统计图可知，读人，由扇形统计图可知，读6 6册的占调查人数的册的占调查人数的25%25%，那么调，那么调查人数为查人数为6
7、625%25%2424人，人，那么读那么读5 5册的人数为册的人数为24245 56 64 49 9人，即被遮挡的数为人，即被遮挡的数为9.9.共有共有2424人，人，读书册数的中位数为第读书册数的中位数为第1212和和1313人读书册数的人读书册数的平均数，平均数，第第1212和第和第1313人读书册数均为人读书册数均为5 5册，册，中位数是中位数是5.5.(2)(2)读读4 4册与册与5 5册的人数共册的人数共5 59 91414人，且中位数是人，且中位数是5 5册，册，当中位数是第当中位数是第1414个学生的读书册数时，中位数不发生变个学生的读书册数时，中位数不发生变化，此时最多调查人数
8、为化，此时最多调查人数为2 2(14(141)1)1 12727人，人，272724243 3，最多补查最多补查3 3人人补查的人数可以是补查的人数可以是1 1，2 2或或3.3.1 1借助统计图确定数据代表时，一定要注意统计图与数据借助统计图确定数据代表时，一定要注意统计图与数据频数之间的关系如条形统计图的长方形的高代表数据的频频数之间的关系如条形统计图的长方形的高代表数据的频数；扇形统计图中扇形的大小代表频数占比，即确定频数的数；扇形统计图中扇形的大小代表频数占比，即确定频数的大小；折线统计图中折线的端点代表频数的大小等；大小；折线统计图中折线的端点代表频数的大小等；2 2分析统计图确定数
9、据代表时，计算平均数可先将统计图分析统计图确定数据代表时，计算平均数可先将统计图中各项的数据计算出来，再利用加权平均数公式计算；中各项的数据计算出来，再利用加权平均数公式计算；计算中位数可先确定调查人数，再确定调查人数的最中间的计算中位数可先确定调查人数，再确定调查人数的最中间的数数(偶数个一般是中间两数的平均数偶数个一般是中间两数的平均数)；确定众数只需判断条；确定众数只需判断条形图中的最高图或扇形图中的最大扇形；形图中的最高图或扇形图中的最大扇形；3.3.对于一组数对于一组数据，增加数据使得中位数不变，可先确定中位数，然后再确据，增加数据使得中位数不变，可先确定中位数，然后再确定中位数不变
10、时能够确定的最大的数据个数定中位数不变时能够确定的最大的数据个数(一般为奇数一般为奇数)，从而确定增加数的个数从而确定增加数的个数(2021(2021河北河北)甲、乙两组各有甲、乙两组各有1212名学生，组长绘制了本组名学生，组长绘制了本组5 5月份家庭用水量的统计图表如图月份家庭用水量的统计图表如图比较比较5 5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的是是()()A A甲组比乙组大甲组比乙组大 B B甲、乙两组一样甲、乙两组一样C C乙组比甲组大乙组比甲组大 D D无法判断无法判断命题角度命题角度统计图表与其他知识结合统计图表与其他知识结合例例4(
11、20214(2021河北河北)如图，如图，A A，B B，C C是三个垃圾存放点，是三个垃圾存放点，点点B B，C C分别位于点分别位于点A A的正北和正东方向，的正北和正东方向，ACAC100100米四人米四人分别测得分别测得CC的度数如下表：的度数如下表：甲甲乙乙丙丙丁丁C(C(单位：度单位：度)3434363638384040他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图，如图，图计图，如图，图.(1)(1)求表中求表中CC度数的平均数度数的平均数x x；(2)(2)求求A A处的垃圾量，并将图补充完整；处的垃圾量，并将图补充完整
12、；(3)(3)用用(1)(1)中的中的x x作为作为CC的度数，要将的度数，要将A A处的垃圾沿道路处的垃圾沿道路ABAB都运到都运到B B处，运送处，运送1 1千克垃圾每米的费用为元，千克垃圾每米的费用为元，求运垃圾所需的费用求运垃圾所需的费用(注：，注：，tan37tan370.75)0.75)【分析】【分析】(1)(1)利用平均数公式求解；利用平均数公式求解；(2)(2)求求A A处垃圾量可先根据处垃圾量可先根据C C处垃圾量求出总垃圾量，然后求处垃圾量求出总垃圾量，然后求A A处垃圾量的百分比，用总垃圾量乘以处垃圾量的百分比，用总垃圾量乘以A A处垃圾量的百分比处垃圾量的百分比即可；补
13、条形统计图可利用即可；补条形统计图可利用A A处垃圾量画图；处垃圾量画图；(3)(3)根据根据“运输费用路程垃圾总量每千克垃圾每公里运输费用路程垃圾总量每千克垃圾每公里的费用来计算的费用来计算【自主解答】【自主解答】解：解：(1)x(1)x 37(37(度度)(2)C(2)C处垃圾存放量为处垃圾存放量为320320千克，在扇形统计图中所占比例千克，在扇形统计图中所占比例为为50%50%，垃圾总量为垃圾总量为32032050%50%640(640(千克千克)，AA处垃圾存放量为处垃圾存放量为(1(150%50%37.5%)37.5%)64064080(80(千克千克)补全条形统计图如下：补全条形
14、统计图如下：(3)(3)在在RtRtABCABC中，中，tantan3737 ，ABABACACtantan373775(75(米米)运送运送1 1千克垃圾每米的费用为元千克垃圾每米的费用为元运垃圾所需的费用为运垃圾所需的费用为30(30(元元)答：运垃圾所需的费用为答：运垃圾所需的费用为3030元元(2021(2021 河北河北)某厂生产某厂生产A A，B B两种产品，其单价随市场变化两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：制了如下统计表及不完整的折线图：并求得了并求得了A A产
15、品三次单价的平均数和方差：产品三次单价的平均数和方差：xAxA；sA2sA2(6(65.9)25.9)25.9)25.9)25.9)25.9)2 .(1)(1)补全图中补全图中B B产品单价变化的折线图产品单价变化的折线图B B产品第三次的单价产品第三次的单价比上一次的单价降低了比上一次的单价降低了%；(2)(2)求求B B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；小；(3)(3)该厂决定第四次调价，该厂决定第四次调价，A A产品的单价仍为元产品的单价仍为元/件，件，B B产品的单价比产品的单价比3 3元元/件上调件上调m%(mm%(m0)0)
16、，使得，使得A A产品这四次单产品这四次单价的中位数是价的中位数是B B产品四次单价中位数的产品四次单价中位数的2 2倍少倍少1 1，求，求m m的值的值解：解：(1)(1)如解图所示：如解图所示：B B产品第三次的单价比上一次的单价降低了产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25%.25%.(2)x(2)xB B4 43)3)3.5.3.5.s sB B2 2 .BB产品的方差小，产品的方差小，BB产品的单价波动小产品的单价波动小(3)(3)第四次调价后，对于第四次调价后，对于A A产品，这四次单价的中位数产品，这四次单价的中位数为为 .对于对于B B产品，产品，mm0 0，第四次单价大于第四次单价大于3.3.，第四次单价小于第四次单价小于4 4，m m25.25.
