1、 20072019 年新课标全国卷年新课标全国卷理理函数函数与导数与导数题题 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 10曲线 1 2 e x y 在点 2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 2 9 e 2 2 4e 2 2e 2 e 14设函数 (1)() ( ) xxa f x x 为奇函数，则a 21 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )ln()f xxax （I）若当1x 时，( )f x取得极值，求a的值，并讨论( )f x的单调性； （II）若( )f x存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 e ln 2 （2008 宁夏卷）宁夏卷） 10、由直线 2
2、 1 x，x=2，曲线 x y 1 及 x 轴所围图形的面积为（ ） A. 4 15 B. 4 17 C. 2ln 2 1 D. 2ln2 21、 （本小题满分 12 分） 设函数 1 ( )( ,)f xaxa bZ xb ， 曲线( )yf x在点(2,(2)f 处的切线方程为3y 。 （1） 求( )yf x的解析式； （2） 证明：曲线( )yf x的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3） 证明： 曲线( )yf x上任一点的切线与直线1x 和直线yx所围三角形的 面积为定值，并求出此定值。 （2009 宁夏卷）宁夏卷） （12）用）用 mina,b,c表示表示 a,b,c
3、三个数中的最小值三个数中的最小值 设 f（x）=min2x, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 32 ( )(3) x f xxxaxb e （I） 如3ab ，求( )f x的单调区间； （II） 若( )f x在(, ),(2,)单调增加，在( ,2),( ,)单调减少，证明 6. （2010 课标全国卷）课标全国卷） 3.曲线 2 x y x 在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 （C） y=-2x-3 （D）y=-2x-2 5.已知命题 1 p：
4、函数22 xx y 在 R 为增函数， 2 p：函数22 xx y 在 R 为减函数， 则在命题 1 q： 12 pp， 2 q： 12 pp， 3 q： 12 pp和 4 q： 12 pp 中，真命题 是 （A） 1 q， 3 q （B） 2 q， 3 q （C） 1 q， 4 q （D） 2 q， 4 q 8.设偶函数( )f x满足 3 ( )8(0)f xxx，则 |(2)0 x f x (A) |24x xx 或 (B) |04x xx或 (C) |06x xx或 (D) |22x xx 或 11.已知函数 |lg|,010, ( ) 1 6,10. 2 xx f x xx 若, ,
5、a b c互不相等，且( )( )( ),f af bf c则 abc的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) 13 设( )yf x为区间0,1上的连续函数，且恒有0( )1f x，可以用随机模拟方法 近似计算积分 1 0 ( )f x dx ， 先产生两组 （每组 N 个） 区间0,1上的均匀随机数 12 , N x xx和 12 , N y yy， 由 此 得 到N个 点(,) (1 , 2 ,) ii x yiN,， 再 数 出 其 中 满 足 () (1 , 2 ,) ii yf xiN,的点数 1 N，那么由随机模拟方案
6、可得积分 1 0 ( )f x dx 的近似值 为 。 21.（本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )1 x f xexax 。 (I)若0a ，求( )f x的单调区间； (II)若当0 x 时( )0f x ，求a的取值范围 （2011 课标全国卷）课标全国卷） 2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，+）单调递增的函数是 A 2 yx B| 1yx C 2 1yx D | | 2 x y 9由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为 A10 3 B4 C16 3 D6 12函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等 于 A2 B4 C
7、6 D8 21 （本小题满分 12 分） 已 知 函 数 ln ( ) 1 axb f x xx ， 曲 线( )yf x在 点(1,(1) )f处 的 切 线 方 程 为 230 xy （）求 a，b 的值； （）如果当 x0，且1x 时， ln ( ) 1 xk f x xx ，求 k 的取值范围 （2012 课标全国卷）课标全国卷） 10已知函数 1 ( ) ln(1) f x xx ；则( )yf x的图像大致为( ) 12设点P在曲线 1 2 x ye上，点Q在曲线ln(2 )yx上，则PQ最小值为( ) A1 ln2 B2(1 ln2) C1 ln2 D2(1ln2) 21(本小题
8、满分 12 分) 已知函数( )f x满足满足 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx ； (1)求( )f x的解析式及单调区间； (2)若 2 1 ( ) 2 f xxaxb，求(1)ab的最大值 （2013 课标全国课标全国 I 卷）卷） 11、已知函数( )f x= 2 2 ,0 ln(1),0 xx x xx ，若|( )f x|ax，则a的取值范围是 A.(,0 B.(,1 C.-2,1 D.-2,0 16、若函数( )f x= 22 (1)()xxaxb的图像关于直线x=2对称，则( )f x的最大值是 _. （21）（本小题满分共 12 分） 已知函数( )f
9、x 2 xaxb，( )g x() x e cxd，若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过 点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线42yx （）求a，b，c，d的值 （）若x2 时，( )f x( )kg x，求k的取值范围。 （2013 课标全国课标全国 II 卷）卷） （8）设 a = log 36，b = log 510，c = log 714，则 （A）c b a （B）b c a （C）a c b （D）a b c （10）已知函数 f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c，下列结论中错误的是 （A）x0R, f (x0)= 0 （B）函数 y = f (
10、x )的图像是中心对称图形 （C）若x0是 f (x )的极小值点，则 f (x )在区间(-, x0)单调递减 （D）若x0是 f (x )的极值点，则 f (x0 ) = 0 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x ) = e x ln(x + m) （）设x = 0 是 f (x )的极值点，求 m，并讨论 f (x )的单调性； （）当 m 2 时，证明 f (x ) 0 . （2014 课标全国课标全国卷）卷） 3. 设函数( )f x，( )g x的定义域都为 R，且( )f x时奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论 正确的是 A.( )f x( )g x是偶函
11、数 B.|( )f x|( )g x是奇函数 C.( )f x|( )g x|是奇函数 D.|( )f x( )g x|是奇函数 11. 已知函数( )f x= 32 31axx，若( )f x存在唯一的零点 0 x，且 0 x0，则a的取值范 围为 A.（2，+） B.（-，-2） C.（1，+） D.（-，-1） 21.（本小题满分 12 分） 设函数 1 ( )ln x x be f xaex x ，曲线( )yf x在点（1，(1)f处的切线为(1)2ye x. ()求, a b； （）证明：( )1f x . （2014 课标全国课标全国卷）卷） 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)
12、在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.设函数 3sin x f x m .若存在 f x的极值点 0 x满足 2 22 00 xf xm ，则 m 的 取值范围是（ ） A. , 66, B. , 44, C. , 22, D., 14, 15.已知偶函数 f x在0,单调递减， 20f.若10f x，则x的取值范围是 _. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f x=2 xx eex （）讨论 f x的单调性； （）设 24g xfxbf x，当0 x 时， 0g x ,求b的最大值； （）已知1.414221.4143，估计
13、 ln2 的近似值（精确到 0.001） （2015 课标全国课标全国卷）卷） 12.设函数( )(21) x f xexaxa,其中1a ，若存在唯一的整数 0 x，使得 0 ()0f x， 则a的取值范围是（ ） A. 3 ,1) 2e B. 33 , ) 24e C. 33 , ) 24e D. 3 ,1) 2e （13）若函数 2 ( )ln()f xxxax为偶函数，则a （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 3 1 ( ), ( )ln 4 f xxaxg xx ()当 a 为何值时，x 轴为曲线( )yf x 的切线； （ ） 用min ,m n 表 示m,n中 的 最
14、小 值 ， 设 函 数 ( )min( ), ( )(0)h xf x g xx ，讨论 h（x）零点的个数 （2015 课标全国课标全国卷）卷） （5）设函数 2 1 1 log (2),1, ( ) 2,1, x x x f x x , 2 ( 2)(log 12)ff( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （12） 设函数 f(x)是奇函数( )()f x xR的导函数， f （-1） =0， 当0 x 时， ( ) ( )0 xfxf x， 则使得( )0f x 成立的 x 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 21 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ( ) mx
15、 f xexmx。 （1）证明：( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增； （2）若对于任意 12 , 1,1x x ，都有 12 |()()|1f xf xe，求 m 的取值范围。 （2016 课标全国课标全国卷）卷） 5、 （2016 年全国 I 高考） ）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 22 2882.80fe，排除 A， 22 2882.71fe，排除 B 0 x 时， 2 2 x f xxe 4 x fxxe，当 1 0, 4 x 时， 0 1 40 4 fxe 因此 f x在 1 0, 4 单调递减，排除
16、 C 故选 D 6、 （2016 年全国 I 高考）若101abc，则 （A） cc ab（B） cc abba（C）loglog ba acbc（D）loglog ab cc 【答案】C （21） （本小题满分 12 分） 已知函数有两个零点. （I）求 a 的取值范围； （II）设 x1，x2是的两个零点，证明：+x22. 【答案】(I)(0,) （II）见解析 【解析】 试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类） ；(II)借组(I) 的结论来证明，由单调性可知 12 2xx等价于 12 ()(2)f xfx，即 2 (2)0fx设 2 ( )(2) xx
17、 g xxexe ，则 2 ( )(1)() xx g xxee 则当1x 时，( )0g x ，而 (1)0g，故当1x 时，( )0g x 从而 22 ()(2)0g xfx，故 12 2xx 试题解析： （）( )(1)2 (1)(1)(2 ) xx fxxea xxea （i）设0a ，则( )(2) x f xxe，( )f x只有一个零点学科&网 （ii）设0a ，则当(,1)x 时，( )0fx ；当(1,)x时，( )0fx 所以( )f x 在(,1)单调递减，在(1,)单调递增 又(1)fe ，(2)fa，取b满足0b 且ln 2 a b ，则 22 3 ( )(2)(1)
18、()0 22 a f bba ba bb， 故( )f x存在两个零点 考点：导数及其应用 7、 （2016 年全国 II 高考）已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，若函数 1x y x 与( )yf x图像的交点为 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy则 1 () m ii i xy （ ） （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C 8、 （2016 年全国 III 高考）已知 4 3 2a ， 2 5 4b ， 1 3 25c ，则 （A）bac （B）abc （C）b ca （D）c ab （2017 课标全国课标全国卷）卷） 5
19、函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足21()1xf 的x的取值范围是 A 2,2 B 1,1 C0,4 D1,3 11设xyz为正数，且235 xyz ，则 A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz 21.（12 分） 已知函数 2 ( )(2) xx f xaeaex （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围. （2017 课标全国课标全国卷卷） 11. 若2x 是函数 21 ( )(1) x f xxaxe 的极值点，则( )f x的极小值为（ ） A.1 B. 3 2e C. 3 5e D.1
20、21.（12 分） 已知函数 2 lnf xaxaxxx，且 0f x 。 （1）求a； （2）证明： f x存在唯一的极大值点 0 x，且 22 0 2ef x . （2017 课标全国课标全国卷）卷） 11已知函数 211 ( )2() xx f xxxa ee 有唯一零点，则a （） A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 15设函数 1,0, ( ) 2 ,0 x xx f x x 则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值范围是_ 21（12分）已知函数 ( )1lnf xxax （1）若 ( )0f x ，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n， 2 111
21、(1)(1)(1) 222n m+鬃 ?b，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 12 设函数( )f x的定义域为 R， 满足 (1)2 ( )f xf x， 且当(0,1x时，( )(1)f xx x. 若对任意(,xm ，都有 8 ( ) 9 f x ，则 m 的取值范围是 A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 14已知( )f x是奇函数，且当0 x 时，( )e ax f x .若 (ln2)8f ，则a _. 20（12 分） 已知函数 1 1 ln x f xx x . （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是
22、 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 exy 的切线. （2019 课标全国课标全国卷）卷） 6已知曲线eln x yaxx在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 Ae1ab ， Ba=e，b=1 C 1 e1ab ， D 1 ea ， 1b 7函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图象大致为 A B C D 11设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在 0,单调递减，则 Af（log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf（log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 20（12 分） 已知函数 32 ( )2f xxaxb. （1）讨论( )f x的单调性； （2）是否存在 , a b， 使得( )f x在区间0,1的最小值为 1且最大值为 1？若存在， 求出 , a b的所有值；若不存在，说明理由.
