1、全等三角形的对应边相等，对应角相等.ABD ACD1=2ABD ACD如右图，ABC中，C=90，AC=BC，如图，若AC=BD,C=B如图，BEF的一个顶点E落在ABD的边AD上，AB与EF相交于点P.例1：如图，已知ABAC，请你添加一个条件，使试说明:AB=CD.3=43=4ABD ACD内错角相等例1：如图，已知B C，请你添加一个条件，使同旁内角互补两直线平行全等三角形转化间接条件：重叠线段若ABAC,BOCO,三角形全等的判定复习ABCEDFABCDEF对应边对应顶点对应角ABC DEF 平行线平行线 全等三角形全等三角形定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线能够重合的两个三
2、角形叫做全等三角形.符号 性质条件：两直线平行条件：两直线平行结论：同位角相等 内错角相等 同旁内角互补全等三角形的对应边相等，对应角相等.判定同位角相等 两直线平行两直线平行内错角相等 两直线平行两直线平行同旁内角互补两直线平行两直线平行?SASAASSSSASA判定方法共性：S隐含条件：ADADABDC例1：如图，已知已知ABAC，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使ABD ACD已知两边找另一边（SSS）找夹角 (SAS)思路：思路：隐含条件：公共边12如右图，在ABC和DEF中，点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，A=F,AD=CF，试说明B=EABD ACD（）ABAC
3、(SAS)AC=AD(3)添加辅助线：构造条件例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。例1：如图，已知ABAC，请你添加一个条件，使例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。全等三角形的对应边相等，对应角相等.例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。同位角相等 两直线平行在ABC和ABD中B C（AAS）如右图，ABC中，C=90，AC=BC，内错角相等 两直线平行内错角相等隐含条件ADADABDC例1：如图，已知已知B C，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，
4、使ABD ACD已知一边一角找任一角找任一角(AAS)（这边为角的对边）思路思路1234EBSSA 不一定能判定全等哦！不一定能判定全等哦！ADFC隐含条件ADADABDC例1：如图，已知已知1 2，请你添加一个条件，使，请你添加一个条件，使ABD ACD3 4（ASA）ABAC (SAS)思路：思路：12已知一边一角（这边为角的邻边）B C（AAS）34ABCDO中和证明：在CODAOBDDODOBCODAOBOCOA（已知已知）（对顶角相等对顶角相等）（已知已知）（SAS）例例2：如：如图与相交于点已知，图与相交于点已知，求证求证:ABCDABCD隐含条件隐含条件AOB COD AOB C
5、OD隐含条件：对顶角相等 A=C ABCDABCD（）（）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线SSS、SAS、ASA、AAS隐含条件AOB COD试说明:AB=CD.全等三角形的对应边相等，对应角相等.ABD ACD1=2(3)添加辅助线：构造条件(2)转化间接条件：重叠的线段、角(2)转化间接条件：重叠的线段、角能够重合的两个三角形叫做全等三角形.基本模型：平移，翻折，旋转 AOB COD EBC EBD (AAS)3=4全等三角形的对应边相等，对应角相等.能够重合的两个三角形叫做全等三角形.内错角相等例例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。
6、AEDBC例例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。AEDBC隐含条件:A A隐含条件:公共角AECABDCABDCo如图，若如图，若AC=BD,C=B试说明试说明:AB=CD.变式一变式一ABCDEF如右图，在如右图，在ABC和和DEF中，点中，点A、D、C、F在同一直在同一直线上，线上，AB=DE，A=A=F,F,AD=CF，试试说明说明B=B=E E 转化间接条件：重叠线段变式二如图，如图，BEFBEF的一个顶点的一个顶点E E落在落在ABDABD的边的边ADAD上，上，ABAB与与EFEF相交于点相交于点P.P.若若1=1=2=2=3 3，A
7、BABBFBF,试说明：试说明：ABD FBE.CABD123ABDCEFP转化间接条件:重叠角变式三变式三ABD ACD基本模型：平移，翻折，旋转如右图，ABC中，C=90，AC=BC，如图，BEF的一个顶点E落在ABD的边AD上，AB与EF相交于点P.BC=BDABD ACD试说明:AB=CD.3 4（ASA）隐含条件:A A全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，BEF的一个顶点E落在ABD的边AD上，AB与EF相交于点P.如右图，在ABC和DEF中，点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，A=F,AD=CF，试说明B=E EBC EBD (AAS)如右图，在ABC和DEF中，点A、
8、D、C、F在同一直线上，AB=DE，A=F,AD=CF，试说明B=E(3)添加辅助线：构造条件全等三角形的对应边相等，对应角相等.例1：如图，已知B C，请你添加一个条件，使ABDCBDABEO如图：如图：ABE的边的边BE和和ACD的边的边CD相交于点相交于点O，若若ABAC,BOCO,求证：求证：AE=ADCD添加辅助线变式四变式四ABAC,BOCOABDC变式变式基本模型：平移，翻折，旋转在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AOB COD AC=AD转化间接条件：重叠线段例3：如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，求证：BDCE。在ABC和ABD中转化间接条
9、件：重叠线段EB=EBAB=AB如右图，ABC中，C=90，AC=BC，AOB COD EBC EBD (AAS)ABAC (SAS)同位角相等 两直线平行EB=EBAB=ABFEDCBAFEDCBAEDCBAEDCBADCBAEDCBAEDCBAA AE EC CB BD DABDC常见模型1.1.三角形全等的判定：三角形全等的判定：(1)(1)挖掘隐含条件:公共角，SSS、SAS、ASA、AAS公共边，对顶角(2)转化间接条件：重叠的线段、角(3)添加辅助线：构造条件3.3.基本模型：基本模型：平移，翻折，旋转平移，翻折，旋转 FEDCBA2.2.方法梳理方法梳理如图，已知如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD如右图，如右图，ABC中，中，C=90，AC=BC，AD是是CAB的平分线，的平分线，已知已知AB=6cm，求求BC的长的长.EDCBA
