1、长阳一中高二数学寒假专题过关卷（理） 一填空题(80分) 1. 已知 0 ，函数 () sin( )4fx x=+在 ?,2上单调递减，则 的取值范围是： 2. 下面给出一个 “直角三角形数阵 ”： 1412，1434，38，316 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 )(*Njijiaij ， ，则83a . 3. 如图，在边长为 e（ e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为 _. 1eey=lnxy=exO1xy4. 已知 c 0，命题 p：函数 y cx在 R 上单调递减， q：不等
2、式 x |x 2c| 1 的解集为 R， p q 为假， p q 为真，则 c 的取值范围： 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是： 6. 曲线214yx=+ ? 与直线 y=k（x-2）+4 有两个交点,则实数k 的取值范围是： 7. 如图，已知抛物线24yx= 的焦点为 F ，直线 l过 F 且依次交抛物线及圆221(1)4xy?+=于点 ,ABCD四点，则 9| | 4| |AB CD+ 的最小值为 8. 若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0 截得的弦长为 4，则 的最小值为: 9. 已知双曲线 =?2229 byx1(b0) ，过其右焦点
3、 F 作圆 922=+ yx 的两条切线，切点记作 C，D,双曲线的右顶点为E, CED= 150 ，其双曲线的离心率为: 10. 若函数 f(x)x33a2x2 x 1 在区间 (12， 3)上有极值点，则实数 a 的取值范围是 : 11. 已知点 P 在曲线41xye=+上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是: 12. 若函数 f(x) x3 3x 在 (a,6 a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是 : 13. 设函数 f(x) ax3 3x 1 (x R)，若对于任意 x 1,1，都有 f(x) 0 成立，则实数 a 的值为 _. 14. 设函数 f(x)12x2 9
4、ln x 在区间 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 : 15. 如图，已知抛物线的方程为22( 0)xpyp= ，过点 (0, 1)A ? 作直线 l 与抛物线相交于 ,PQ两点，点 B 的坐标为(0,1) ，连接 ,BPBQ，设 ,QB BP 与 x 轴分别相交于 ,M N 两点.如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为 3? ，则MBN 的大小等于 . 16. 对于函数 ( ) ,0,cos2 ?= xxxf 与函数 () xxxg ln212+= 有下列命题： c无论函数 ( )xf 的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数； d函数 ( )xf 的图像与两坐标轴及其
5、直线 =x 所围成的封闭图形的面积为 4； e方程 ( ) 0=xg 有两个根； 函数 ( )xg 图像上存在一点处的切线斜率小于 0； 若函数 ( )xf 在点 P 处的切线平行于函数 ( )xg 在 Q处的切线，则直线 PQ 的斜率为?21； 其中正确的命题是 A B C EF O 二解答题（ 70 分） 17. 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 ,abc，且sin sin sincos cos cosCABCAB+=+， sin( ) cos( ) 0BA AB?+ +=。 （1）求 sinB 的值； （2）若ABC 的面积为3 3 ，求 ,ac的值。 18. 设数列 na 的
6、前 n 项和12nnSaa=?，且12 3,1,aa a+ 成等差数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）记数列1na的前 n 项和nT ，求得1|1|1000nT ? 成立的 n 的最小值 . 19. 如图 ,在四棱锥 AEFCB 中 , AEF 为等边三角形 ,平面 AEF平面 EFCB,EF BC,BC=4,EF=2a, EBC= FCB=60 , O 为 EF 的中点 . (1)求证 :AO BE. (2)求二面角 FAEB 的余弦值 . (3)若 BE平面 AOC,求 a 的值 . 20. 已知12,F F 分别为椭圆221 221yxCab+ =： 的上、下焦点,1F
7、 是抛物线22:4Cx y= 的焦点,点 M 是1C 与2C 在第二象限的交点, 且15|.3MF = （1）求椭圆1C 的方程; （2） 与圆22(1)1xy+ +=相切的直线 :(),0ly kx tkt= +交椭1C 于 ,A B,若椭圆1C 上一点 P 满足 OA OB OP+=uuur uuur uuur,求实数 的取值范围. 21. 已知函数 f(x)= xnxa 1+在 x=1 处取得极值. （1）求a的值，并讨论函数 f(x)的单调性； 来源:163文库ZXXK （2）当 ),1+x 时， f(x) xm+1恒成立，求实数 m 的取值范围 22. 定义在 ( )0,+ 上的函数 ( )yfx= 及其导函数 ()yfx= 满足()()ln 0fxfx xxx+?= （）求函数 ( )yfx= 的解析式； （）若不等式()( )222112xxf xx mx+?+ 在3,e2? ? ? ?（ e 2.718 28= L ）上的解集非空，求实数 m的取值范围 F1OxMF2yBA
