1、 - 1 - 上学期高二数学 12月月考试题 08 一选择题 （共 40分，每小题 5分） 1. sin120? = ( ) A. 12 B. 12? C. 32 D. 32? 2. 一个年级有 12 个班 ,每个班同学以 1 50 排学号 ,为了交流学习经验 ,要求每班 学号为 14的同学参加交流 ,这里运用的是（ ） A.分层抽样 ; B.抽签法 ; C.随机数法 ; D系统抽样 . 3. 下列命题正确的是 ( ) A.| | | |a b a b? ? ? B. | | | |a b a b? ? ? C. /a b a b? D. ? ? 00| aa 4. 某人一次掷出两枚骰子 ,点
2、数和为 5的概率是 ( ) A 41 B 91 C 361 D 181 5. 1 tan151 tan15?( ) A. 3 B. 33 C. 32 D. 36 6. 函数 2sin(2 )2yx?是 ( ) A. 周期为 ? 的奇函数 B. 周期为 ? 的偶函数 C. 周期为 2? 的奇函数 D. 周期为 2? 的偶函数 7在 ? ABC A B A B中， s in s in c o s c o s ,? 则这个三角形的形状是 ( ) A锐角三角形 B.钝角三角形 C直角三角形 D.等腰三角形 - 2 - 8.在等差数列 ?na 中，若 4,1 84 ? SS ，则 20191817 aa
3、aa ? 的值为 ( ) A 9 B 12 C 16 D 17 二填空题 （共 35分，每小题 5分） 9化简： ?PB + ?OP - ?OB =_ 10. 已知 (1, 2), ( 2, )a b k? ? ?，若 ab? ， 则实数 k 的值为 。 11. 执行右边的程序框图，若 p 0.8，则输出 的 n . 12将二进制数 10101（ 2） 化为十进制是 . 13在 ABC 中，已知 a 2 3? ， b=2， ABC 的面积S= 3 ，则第三边 c= . 14等比数列 na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g
4、 lo ga a a? ? ? 15, 等差数列有如下性质：若数列 ?na 是等差数列，则当 n aaab nn ? ?21时，数列 ?b也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列 ?nc 是正项等比数列，当 nd = 时，数列 ?nd 也是等比数列 . 三解答题 16.（本小题满分 12分） 某射手在一次射击中射中 10环、 9环、 8环、 7环 , 7 环以下的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中 , (1)射中 10环或 9环的概率； (2)至少射中 7环的概率； (3)射中环数不是 8环的概率。 17.（本小题满分 12分） 已知 ?
5、是第三象限的角，且 55sin ? 。 - 3 - (1)求 ?cos 的值； (2)求? ? ? ? ?29s in211c o ss in2c o s的值。 18.（本小题满分 12分） 已知 2,1 ? ba 。 (1)若 22?ba ，求 ?a 与 ?b 的夹角； (2)若 ?a 与 ?b 的夹角为 ?135 ，求 ba? 。 19（本小题满分 13分） 如图，货轮在海上以 50浬 /时 的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目 标方向线的水平角 )为 155o的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125o半小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为
6、80o求此时货轮与灯塔之间的距离 （得数保留最简根号）。 20 （本小题满分 13分） 已知函数 2 53( ) 5 s i n c o s 5 3 c o s 2f x x x x? ? ?； （）确定函数 ()fx的单调增区间； （）当函数 ()fx取得最大值时，求自变量 x 的集合 21 （本小题满分 13 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ),2,1(22 nnaS nn ? ，数列 ?nb 中， 1 1b= ，点 1( , )nnPb b+ 在直线 02?yx 上 （ I）求数列 ?na ， ?nb 的通项 na 和 nb ； (II) 设， nnn bac ?
7、求数列 ?nc 的前 n项和 nT ，并求满足 167nT 的最大正整数 n 参考答案 一选择题 CDDB ABBA 二填空题 9. ?O 10.1 11.4 12.20 13.2或 72 14.10 15. n naaa ?21 三解答题 B A C 北 北 155o 80 o 125o - 4 - 16.(1) 52.028.024.01 ?p ? 4分 (2) 87.016.019.028.024.02 ?p （或 87.013.012 ?p ） ? 4分 (3) 29.013.016.03 ?p ? 4分 17.解 (1)因 ? 是第三象限的角，且 55sin ? ， 所以5 5255
8、1c o s2? ? ? 6分 (2) ? ?2155255c o ss i nc o ss i ns i ns i n29s i n211c o ss i n2c o s? ? ? ? 12 分 18. 解 (1)设 ?a 与 ?b 的夹角为 ? ，则21cos ? ba ba? 4分 因 ? ? 180,0? ，所以 ?60? ，故 ?a 与 ?b 的夹角为 ?60 ? 6分 (2)因 ?a 与 ?b 的夹角为 ?135 ，所以 1135co s ? ? baba ? 8分 所以 122 22222 ? babbaaba ? 11分 所以 1?ba ? 12分 19解： 在 ABC中， A
9、BC 155o 125o 30o， BCA 180o 155o 80o 105o， BAC 180o 30o 105o 45o， BC 1 50 252?， ? 4分 由正弦定理，得00sin 30 sin 45AC BC? 10 分 AC 00sin30sin45BC?=2522 （浬） ? 12 分 答：船与灯塔间的距离 为 2522 浬 ? 13 分 20解： 5 5 3 5 3 5 5 3( ) s i n 2 (1 c o s 2 ) s i n 2 c o s 22 2 2 2 2f x x x x x? ? ? ? ? ? B A C 北 北 155o 80 o 125o - 5
10、 - 135 ( s i n 2 c o s 2 ) 5 s i n ( 2 )2 2 3x x x ? ? ? ? ? 7分 （） 52 2 22 3 2 1 2 1 2k x k k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ()fx的单调增区间为 5 , , ( )1 2 1 2k k k? ? ? Z ? 10 分 （）当 2232xk? ?，即 5 | , 12x x k k? ? ? Z时， ()fx有最大值 5 ? 13 分 21解（ 1） 112 2 , 2 2 ,n n n nS a S a? ? ? ? *1 2 , )n n nS
11、S a n n N? ?又 ， （ 12 2 ,0,n n nna a aa ? ? ? ? 2分 ? ?*1 2 , ( 2 , ) ,n nna n n N aa ? ? ? ? 即 数 列 是 等 比 数 列 。 1 1 1 1 1, 2 2 , 224nna S a a aa ? ? ? ? 即 ， 分 11, ) 2 0n n n nP b b b b? ?点 （ 在 直 线 x-y+2=0 上 ， ? ?112 , 1 2 1 7n n n nb b b b b n? ? ? ? ? ?即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ， 分 （ II） (2 1)2 ,nncn? 231
12、1 2 2 1 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ,nn n nT a b a b a b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 2 3 12 1 2 3 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此： 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 1 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? 10分 即： 3 4 1 11 2 ( 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 1( 2 3 ) 2 6 1 2nnTn ? ? ? ? 分 11151
13、61 6 7 , 2 3 ) 2 6 1 6 7 ,( 2 3 ) 2 1 6 14 ( 2 3 ) 2 ( 2 4 3 2 1 6 05 ( 2 3 ) 2 ( 2 5 3 2 4 4 81 6 7 4 1 4nnnnnnnnnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ： （于 是又 由 于 当 时 ， ） ，当 时 ， ） ，故 满 足 条 件 T 的 最 大 正 整 数 为 分- 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
