1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 10 一、单项选择题 （ 共 10 小题 ， 每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 正确） 1、复数 1i 等于 A、 -1 B、 1 C、 i D、 i? 2、用反证法证明“如果 ab，那么 3 a3 b”假设的内容应是 ( ) A.3 a 3 b B.3 a3 b C.3 a 3 b且 3 a3 b D.3 a 3 b或 3 a3 b 3.已知函数 ? ? cos lnf x x x? ? ?，则 (1)f? 的值为 A、 sin1-1 B、 1-sin1 C、 1+sin1 D、 -1-sin1 4、 在复平面
2、内，复数 (1 2)z i i?对应的点位于 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、 因指数函数 xay? 是增函数（ 大前提 ） ,而 xy )31(? 是指数函数（ 小前提 ），所以 xy )31(?是增函数（ 结论 ）”，上面推理的错误是 （ ） A 大前提错导致结论错 B 小前提错导致结论错 C 推理形式错导致结论错 D 大前提和小前提都错导致结论错 6、 曲线 2yx? 在点（ )41,21 处的切线的斜率是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7、 函数 2( ) 2 lnf x x x?的递增区间是 ( ) A. 1(0, )2 B. 11( ,0
3、) ( , )22? ?及 C. 1( , )2? D.11( , ) (0, )22? ? 及8.下面 几种推理过程是演绎推理的 是 ( ) A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A? 和 B? 是两条平行直线的同旁内角， 则 180AB? ? ? ? B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C某校高 二 共有 10 个班， 1班有 51人， 2班有 53人， 3班有 52 人，由此推测各班都超过50人 - 2 - D在数列 ?na 中 ? ?11 1111 , 22nn na a a na? ? ? ? ?，由此归纳出 ?na 的通项公式 9、 下列函数中有极值的是（ ） A. 3()f
4、x x? B. 32( ) 2 3 1 2 5f x x x x? ? ? ? C. ()xf x e? D. 3221( ) 3 532f x x x x? ? ? ? 10、若点 P在曲线 y x3 3x2 (3 3)x 34上移动，经过点 P的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是 ( ) A 0， 2) B 0， 2) 23 ， ) C 23 ， ) D 0， 2) (2， 23 二、填空题（ 本题共 5 小题，每空 4分，共 20 分） 11、 若复数 ( 6) ( 3)m m i? ? ? 是纯虚数，则实数 m? _。 12、 由数列 1， 10， 100， 1000， ? ，猜测该
5、数列的第 n项可 得 13、 .已知函数 1( ) , ( )xf x e f xx ? ? ?则 导 函 数_ 14、 设 321( ) 2 52f x x x x? ? ? ?，当 2,1?x 时， ()f x m? 恒成立，则实数 m 的取值范围为 15、 如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形 的图形，其面积为 a m2。为使所用材料最省，底宽 应为 米。 三、简答题 （共 4小题，第 16题 8分，第 17题 10分，第 18 题 10分，第 19题 12分，共 ,40分。请按题目要求做答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题目，
6、答案中必须明确写出数值和单位。） 16、 已知函数 ()y f x? (x R? )的导函数 ()y f x? 如图所示， 求 (1)函数 f(x)的单调区间 (2)函数 f(x)的极值点 0 y x -3 1 - 3 - 17、 设复数 iz ?3 ，若 2 1z ai b i? ? ? ?. 求 （ 1） z的共轭复数 z ； （ 2） 实数 ,ab的值 18、 在数列 na 中 , ? ? nn an naa 1,1 11(n N*). ( )求 234,a a a ; ( )猜想通项公式 na ，并用数学归纳法证明； 19、 已知函数 22( ) ( 2 3 ) ( ) ,xf x x
7、 a x a a e x R? ? ? ? ?其中 aR? (1)当 0a? 时，求曲线 ( ) (1, (1)y f x f? 在 点 处的切线的方程； (2)当 23a? 时，求函数 ()fx的单调区间与极值。 参考答案 一、单项选择题（ 共 10， 每小题 4，共 40 分） 二、填空题（ 共 5小题 ， 每 空 4分，共 20 分 ） 11、 -6 、 12、 10n-1 13、21ex x?、 14、 7m? 、 15、 2a24?- 4 - 三、简单题（ 8+9+10+13=40 分） 19. （ I）解析 .3)1()2()()(0 22 efexxxfexxfa xx ? ，故
8、，时，当 ? （ 3分） 又 (1)f =e ? （ 1分 ） ( ) 1 (1 ) 3 2y f x f y e x e? ? ?所 以 曲 线 在 点 （ ， ） 处 的 切 线 为 ：?（ 2分 ） （ II ）? ? .42)2()( 22 xeaaxaxxf ?解： ?（ 1分 ） .2232.220)( ? aaaaxaxxf 知，由，或，解得令 ? （ 1分） 以下分两种情况讨论。 （ 1） a若 32 ，则 a2? 2?a .当 x 变化时， )()( xfxf ， 的变化情况如下表： x ? ?a2? ， a2? ? ?22 ? aa， 2?a ? ? ，2a + 0 0 + 极大值 极小值 .)22()2()2()( 内是减函数，内是增函数，在，在所以 ? aaaaxf .3)2()2(2)( 2 aaeafafaxxf ? ，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)( 2? aeaafafaxxf ，且处取得极小值在函数 - 5 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
