1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 05 时间 120分钟 ,满分 150分； 一、选择题： 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的 . 1直线 1xyab?在 y 轴上的截距是（ B ） A b B b C a D |a 2不等式 ( 1)( 1) 0xx? ? ?的解集为 A (1,1)? B (1, )? C ( , 1) (1, )? ? ? ? D ( 1, )? ? 3. 椭圆 22125 9xy?的离心率是 A 35 B 45 C 25 D 54 4 直线 : 1 0l x y? ? ? 与圆 :C 221x
2、y?的 的位置关系是 相交 相切 相离 不确定 5.若 ,abc R? ， ab? ，则下列不等式成立的是 A A. ab? ? B. 22ab? C. 11ab? D. 22ac bc? 6.已知向量 a=(1,m)， b=(3m,1),且 a / b，则 2m 的值为 C A. 13? B. 23? C. 13 D. 23 7.已知实数 ,xy满足 20006xyxyy?，若 z x y? 的最大值为 m，则 m= D A. 1 B. 6 C. 10 D.12 8 椭圆 22143xy?上一点 P 到左焦点的距离为 3，则 P 到左准线的距离为 （ D ） A 4 B. 5 C. 7 D
3、6 - 2 - 9. 若某等差数列 ?na 中， 2 6 16a a a? 为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是 C A. 8S B. 10S C. 15S . D. 17S10. 已知点 (2,3), ( 3, 2)AB?，若直线 l 过点 (1,1)P 与线段 AB 相交，则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是（ C ） A 34k? B 3 24 k? C 32 4kk?或 D 2k? 11 已知圆 22 4 9 0x y x? ? ? ?与 y 轴的两个交点 ,AB都在某双曲线上，且 ,AB两 点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 B A 2219 36y
4、x? B 2219 72yx? C 22116 81yx? D 2214 64yx?12 如图，已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右准线分别为 1l 、 2l ，且分别交 x 轴于 C 、 D 两点，从 1l 上一点 A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F 被x 轴反射后与 2l 交于点 B ，若 AF BF? ，且 75ABD? ? ? ，则椭圆的离心率等于 A 624? B 31? C 622? D 312? C 提示：由光学知识易知 ACF、 BDF均为等腰直角三角形， 30ABF? ? ? ， 3 , 3BF AF DF CF? ? ?， 223( )aaccc
5、c? ? ? ?，即 22ac? 223( )ac?， 22(1 3) ( 3 1)ca? ? ? ?， 222 3 1 4 2 3231ce a ? ? ? ?， 24 2 3 ( 3 1 ) 6 22 2 2e ? ? ? ? ? ?故选 C 二、填空题： 本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 13.抛物线 2 8yx? 的焦点坐标是 （ 2,0） 14. t a n 3 , 0 , c o s _ _ _ _a a a已 知 则p= =12 15 设 ,xy R? 且 191xy?,则 xy? 的最小值为 _.16、 16. 已知 1F 、 2F 是椭圆 1:2222 ? byaxC
6、 （ a b 0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且 21 PFPF ? .若 21FPF? 的面积为 9，则 b =_. 3W - 3 - 三 .解答题：本大题共 6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 求证 : 22 2 2 2a b a b? ? ? ?. 证明： 22( 2) (2 2 )a b a b? ? ? ? = 22( 2 1) ( 2 1)a a b b? ? ? ? ? = 22( 1) ( 1)ab? ? ? 0? 当且仅当 1, 1ab?时 ,等号成立 . ? 22 2 2 2a b a b? ? ?
7、 ? 18. （本小题满分 12 分） 双曲线与椭圆 22136 27xy?有相同焦点，且经过点 (4, 15) ，求双曲线的方程 解：由题意知 双曲线焦点 为 12( 3,0), (3,0)FF? ， 可设双曲线方程为 2219xyaa? 点 (4, 15) 在双曲线上，代入得 224 36( )aa?或 舍 ?双曲线的方程 为 22145xy? 19. （本小题满分 12 分）设函数 31( ) s in c o s 1 , 0 , 22f x x x x ? ? ? ? （ I）求 ()fx的值域； （ II）记 ABC? 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 ( )
8、 1, 1, 3f B b c? ? ?，求 a的值。 解：（ 1） 31( ) s i n c o s 1 s i n ( ) 1 .2 2 6f x x x x ? ? ? ? ? ? ? 2分 50 , , , 6 6 6xx ? ? ? ? ? ? ? 4分 - 4 - 1( ) ,22fx? ? 6分 （ II）由 ( ) 1 , s in ( ) 0 ,66f B B B? ? ? ?得 故 ? 8分 解法一：由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ， 得 2 3 2 0 , 1a a a? ? ? ?解 得 或 2 ? 12 分 解法二：由正弦定理 ,s
9、in sinbcBC? 得 32sin ,2 3 3CC ? 或 ? ? 8分 当 22, , 232C A a b c? ? ? ? ?时 从 而 ? 10 分 当 2 , , , 13 6 6C A B a b? ? ? ? ? ? ?时 又 从 而 故 a 的值为 1或 2 ? 12分 20. （本小题满分 12 分） 在等差数列 ?na 中， 31?a ，其前 n 项和为 nS ，等比数列 ?nb 的各项均为正数， 11?b ，公比为 q ，且 1222 ?Sb ， 22bSq? （） 求 na 与 nb ； （）设数列 ?nc 满足9nn nac b?求 ?nc 的前 n 项和 nT
10、 解： （）设 ?na 的公差为 d ， 因为? ? ? , ,122222bSq Sb 所以 ? ? ? ，qdq dq 6 126 解得 3?q 或 4?q （舍）， 3?d 故 3 3( 1) 3na n n? ? ? ? ， 13? nnb ? 8分 （） 因为9nn nac b?=131()9 3 3 nnn n? ?所以 ?nT 2 3 11 1 1 1 11 2 ( ) 3 ( ) ( 1 ) ( ) ( )3 3 3 3 3nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 5 - 故 13 ?nT 2 3 11 1 1 1( ) 2 ( ) ( 1 ) ( ) (
11、)3 3 3 3nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? - 得 23 nT = 2 3 11 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 3nnn ? ? ? ? ? ? = 1111 ( ) 133 ()1 313nnn ?nT? 1113 (6 1) ( ) 43nn ? ? ? 21. （本小题满分 12 分） 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物， 0.06kg的蛋白质， 0.06kg的脂肪， 1kg食物 A含有 0.105kg碳水化合物， 0.07kg蛋白质， 0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.
12、105kg 碳水化合物， 0.14kg 蛋白质，0.07kg脂肪，花费 21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A和 食物 B 多少 kg？ 解：设每天食用 ，那么，总成本为食物食物 zy k gAx k g B, ?0,006.007.014.006.014.007.0075.0105.005.10yxyxyxyx（ 1），目标函数为 yxz 2128 ? 二元一次不等式组（ 1）等价于?0,067146147577yxyxyxyx（ 2） 做出二元一次不等式组（ 2）所表示的平面区域，即可行域 由图可见，当直线 z=28x+21y 经过可行域上的点 M
13、时，截距 21z 最小，即 z最小 . 解方程组 ? ? ? 6714 577 yx yx得点 M(71 , 74 )，因此，当 71?x , 74?y 时， z=28x+21y 取最小值，最小值为 16. 由此可知每天食用食物 A约 143克，食物 B约 571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为 16元 . 22（本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 13 ，椭圆上 的点到右焦点 F的最近距离为 2，若椭圆 C与 x轴交于 A、 B两点， M是椭圆 C上异于 A、 B的任意一点，直线 MA 交直线 :9lx? 于 G点
14、，直线 MB 交直线 l 于 H点。 - 6 - （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）试探求 FGFH? 是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。 解：（）由题意得 1,32caac? ? ?1,3.ca? ? ? 2分 椭圆 C 的方程为： 221.98xy? 4分 （）设 ,MAB 的坐标分别为 00( , )Mx y 、 )0,3(?A 、 (3,0),B 则直线 MA 的方程为： 00 ( 3)3yyxx? ? 6分 令 9x? 得 0012(9, )3yG x ? ，同理得 006(9, ).3yH x ? ? ? 8分 M 在椭圆上，所以 2 2 220 0 001 8 (1 ).9 8 9x y xy? ? ? ? ? 10 分所以 20 0 0220 0 0 020726 1 2 7 2( 8 , ) ( 8 , ) 6 4 6 4 0 .338 ( 1 )999y y yF G F Hx x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 FGFH? 为定值 0. ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚 钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 7 -
