1、第 1 页，共 10 页 成都市二二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟. 2. 考生使用答题卡作答. 3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷 和答题卡一并收回. 4. 选择题部分请使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字 迹清楚. 5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效. 6.
2、保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的绝对值是 （A）2 （B）1 （C）2 （D） 1 2 2. 如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体块搭成，其左视图是 （A） （B） （C） （D） 3. 2020年6月23日， 北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道， 它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成. 该卫星距离地面
3、 约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为 （A） 3 3.6 10 （B） 4 3.6 10 （C） 5 3.6 10 （D） 4 36 10 第 2 页，共 10 页 4. 在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （A）(3, 0） （B）(1,2) （C）(5, 2) （D）(3,4) 5. 下列计算正确的是 （A）325abab （B） 326 aaa （C） 3262 ()a ba b （D） 233 a bab 6. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底 蕴. 某班同学分
4、小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人） ，这组 数据的众数和中位数分别是 （A）5 人，7 人 （B）5 人，11 人 （C）5 人，12 人 （D）7 人，11 人 7. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 1 2 BC的长为半径作弧，两弧 相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD. 若6AC ，2AD，则 BD 的长为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 8. 已知2x 是分式方程 3 1 1 kx xx 的解，那么实数 k 的值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9. 如图
5、，直线 1 l 2 l 3 l，直线 AC 和 DF 被 1 l， 2 l， 3 l所截，5AB ，6BC ，4EF ，则 DE 的长为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）10 3 10. 关于二次函数 2 28yxx，下列说法正确的是 （A）图象的对称轴在 y 轴的右侧 （B）图象与 y 轴的交点坐标为(0,8) （C）图象与 x 轴的交点坐标为( 2,0)和(4,0) （D）y 的最小值为9 N A B C D M l1 l2 l3 FC E A B D 第 3 页，共 10 页 第卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题
6、卡上） 11. 分解因式： 2 3xx_. 12. 一次函数(21)2ymx的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为_. 13. 如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB50 ，B55 ，则A 的度数为_. 14. 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系. 其中卷八 方程七中记载： “今有牛五、羊二，直金十两. 牛二、羊五，直金八两. 牛、羊各直金几何？”题目大 意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两. 2 头牛、5 只羊共值金 8 两. 每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头 牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为_. 三、
7、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15. 计算（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： 2 1 2sin60 +( )239 2 o ； （2）解不等式组： 4(1)2, 21 1. 3 xx x x 16. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 12 (1) 39 x xx ，其中32x . C O AB 第 4 页，共 10 页 17. （本小题满分 8 分） 2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会. 目前，运 动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定. 某校体育社团随机调查了部分同学
8、在田径、跳水、篮 球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法， 求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 篮球 跳水 30% 田径 20% 游泳 15% 0 54 人数 项目游泳篮球跳水田径 第 5 页，共 10 页 18. （本小题满分 8 分） 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地. 如图， 为测量
9、电视塔观景台A处的高度， 某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45 ， 塔底部 B 处的俯角为 22 . 已知建筑物的高 CD 约为 61 米， 请计算观景塔的高 AB 的值. （结果精确到 1 米； 参考数据：sin220.37 o ，cos220.93 o ，tan220.40 o ） 19. （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 m y x （0 x ）的图象经过点(3,4)A，过点 A 的直线ykxb 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点. （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线
10、的函数表达式. 22 45 C D A B x y A O 第 6 页，共 10 页 20. （本小题满分 10 分） 如图， 在ABC的边BC上取一点O， 以O为圆心， OC为半径画O， O与边AB相切于点D，ACAD， 连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F. （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若10AB ， 4 tan 3 B ，求O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究BDCE与 AF 的数量关系并说明理由. D F E O C A B 第 7 页，共 10 页 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共
11、 20 分，答案写在答题卡上） 21. 已知73ab，则代数式 22 69aabb的值为_. 22. 关于 x 的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根，则实数 m 的取值范围是_. 23. 如图六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 111111 FABC D E F叫做“正六边形的渐开线” ， 1 FA， 11 AB， 11 BC， 11 C D， 11 D E， 11 E F，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形 的一个外角. 当1AB时，曲线 111111 FABC D E F的长度是_. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直
12、线ymx（0m ） 与双曲线 4 y x 交于 A， C 两点 （点 A 在第一象限） ， 直线ynx（0n ）与双曲线 1 y x 交于 B，D 两点. 当这两条直线互相垂直，且四边形 ABCD 的周长 为10 2时，点 A 的坐标为_. 25. 如图，在矩形 ABCD 中，4AB ，3BC ，E，F 分别为 AB，CD 边的中点. 动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH. 若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 P
13、Q 长度的最大值 为_，线段 DH 长度的最小值为_. F1 E1 D1 C1B1 A1 F E D C BA H QF E C D B A P 第 8 页，共 10 页 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26. （本小题满分 8 分） 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给 社区用于抗疫. 已知商家购进一批产品， 成本为 10 元/件， 拟采取线上和线下两种方式进行销售. 调查发现， 线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如 下表： x（元/
14、件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件. 试问：当 x 为多少时，线 上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 第 9 页，共 10 页 27. （本小题满分 10 分） 在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处. （1）如图 1，若2BCBA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当5AB ，且10AF FD时，求 BC 的长； （3） 如图 3，
15、延长 EF， 与ABF 的角平分线交于点 M， BM 交 AD 于点 N， 当N FA NF D时， 求 AB BC 的值. 图 1 图 2 图 3 E F D A B C E F D A C B N M E F DA C B 第 10 页，共 10 页 28. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于( 1,0)A ，(4,0)B两点，与 y 轴交于 点(0,2)C. （1）求抛物线的函数表达式； （2） 如图 1， 点 D 为第四象限抛物线上一点， 连接 AD， BC 交于点 E， 连接 BD， 记BDE 的面积为 1 S， ABE 的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最大值； （3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的点. 试探究： 在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使PQBCAB. 若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由. 图 1 图 2 x y E B C A O D x y l B C A O
