1、 福建省福建省 20202020 年中考数学试题年中考数学试题 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合要求的是符合要求的. . 1. 1 5 的相反数是（ ） A.5 B. 1 5 C. 1 5 D.5 2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.如图， 面积为 1 的等边三角形ABC中，,D E F分别是AB，BC，CA的中点， 则DEF的面积是 （ ） A.1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下
2、列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，5BD，则CD等于（ ） A.10 B.5 C.4 D.3 6.如图，数轴上两点,M N所对应的实数分别为,m n，则m n的结果可能是（ ） A.1 B.1 C.2 D.3 7.下列运算正确的是（ ） A. 22 33aa B. 222 ()abab C. 2 224 36 aba b D. 1 1(0) a aa 8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文 足， 无钱准与一株椽.“其大意
3、为： 现请人代买一批椽， 这批椽的价钱为 6210 文.如果每件椽的运费是 3 文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量 为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 6210 3(1)x x B. 6210 3 1 x C. 6210 31 x x D. 6210 3 x 9.如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则ADB等于（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 10.已知 111 ,P x y， 222 ,P x y是抛物线 2 2yaxax上的点，下列命题正确的是（ ） A.若 12 |1|
4、 |1| xx，则 12 yy B.若 12 |1| |1| xx，则 12 yy C.若 12 |1| |1| xx，则 12 yy D.若 12 yy，则 12 xx 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2424 分分. . 11.计算：| 8|_. 12.若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 _. 13.一个扇形的圆心角是90，半径为 4，则这个扇形的面积为_.（结果保留） 14.2020 年 6 月 9 日， 我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了
5、我国潜水器下潜深度 的纪录，最大下潜深度达 10907 米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚 纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米， 根据题意， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为_米. 15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_度. 16.设, ,A B C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形. 其中正确的是_.（写出所有正确结论的序
6、号） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题小题，共共 8686 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.解不等式组： 26 312(1) xx xx 18.如图，点,E F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF. 求证： BAEDAF. 19.先化简，再求值： 2 11 1 22 x xx ，其中2 1x. 20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本 价为 1 万元，销售价为 1.2 万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是
7、100 吨， 且甲特产的销售量都不超过 20 吨. （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各 多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 21.如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与,B D 重合的点， 1 sin 2 A. （1）求BED的大小； （2）若O的半径为 3，点F在AB的延长线上，且3 3BF，求证：DF与O相切. 22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展 “精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至
8、2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该 地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收 入，得到如下图所示的条形图. （1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元） 的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化 情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研
9、机构 的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入 都将比上一个月增加 170 元. 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在 今年实现全面脱贫. 23.如图，C为线段AB外一点. （1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且2CDAB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在 （1） 的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为,M N， 求证：, ,M P N 三点在同一条直线上. 24.如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转9
10、0得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线 上，AD，EC相交于点P. （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC. 判断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： EPPC PFCF . 25.已知直线 1: 210 lyx交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过,A B两点，交x轴于另一 点C，4BC，且对于该二次函数图象上的任意两点 111 ,P x y， 222 ,P x y，当 12 5xx时，总有 12 yy. （1）求二次函数的表达式； （2）若直线 2: (10)lymxn n，求证：当2m时， 21 ll； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线
11、 3: 2 lyxq过点C且交直线AE于点F，求ABE与 CEF面积之和的最小值. 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二、填空题二、填空题 11.8 12. 1 3 13.4 14.10907 15.30 16. 三、解答题三、解答题 17.本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力.满分 8 分. 解：由得26xx，36x，2x. 由得3122 xx，322 1 xx，3x. 所以原不等式组的解集是32 x. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 18.本小题考查菱形的性质
12、、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观. 满分 8 分. 证明：四边形ABCD是菱形， BD，ABAD. 在ABE和ADF中， ABAD BD BEDF ABEADF， BAEDAF. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 19.本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化 思想.满分 8 分. 解：原式 2 212 221 xx xxx 2 12 2(1)(1) xx xxx 12 2 (1)(1) xx xxx 1 1 x 当2 1x时，原式= 112 221 12 . 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 2
13、0.本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思 想.满分 8 分. 解： （1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨. 依题意，得10100235xx， 解得15x，则10085x. 经检验15x符合题意. 所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨. （2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m. 公司获得的总利润(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm. 因为0.30，所以w随着m的增大而增大. 又因为020m， 所以当20m时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元.
14、故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 21.本小题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的 判定和性质，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想.满分 8 分. 解： （1）连接OB， AB与O相切于点B，OBAB. 1 sin 2 A，30 A， 60AOB，则120BOD. 点E在BCD上， 1 60 2 BEDBOD. （2）连接OF， 由（1）得OBAB，120BOD， 3OB，3 3BF，tan3 BF BOF OB ， 60BOF，60DOF. 在BO
15、F与DOF中， OBOD BOFDOF OFOF BOFDOF. 90ODFOBF. 又点D在O上，故DF与O相切. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 22.本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能 力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想.满分 10 分. 解： （1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000 元的户数为 6 1000120 50 . （2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为 1.5 62.0 82.2 102.5 123.0 93.
16、2 52.4 1 50 （千元）. （3）依题意，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入（元） 500 300 150 200 300 450 月份 7 8 9 10 11 12 人均月纯收入（元） 620 790 960 1130 1300 1470 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于 500 300 150 200 300 450 620 790 960 1130 1300 1470 960 1130 1300 14704000. 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 说明：本参考等案仅给出一种解
17、法供参考. 23.本小题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空 间观念与几何直观，考查化归与转化思想.满分 10 分. 解： （1） 则四边形ABCD就是所求作的四边形. （2）ABCD，ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， ABAP CDCP . ,M N分别为AB，CD的中点， 2ABAM，2CDCN， AMAP CNCP . 连接MP，NP，又BAPDCP， APMCPN，APMCPN， 点P在AC上180APMCPM，180CPNCPM， , ,M P N三点在同一条直线上. 说明：本参考等案仅给出一种解法供参考. 24.本小题考查
18、旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平 行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想.满分 12 分. 解： （1）由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE， 在Rt ABD中，45 BADB，45 ADEB， 90BDEADBADE. （2）DFPF. 证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE， 在Rt ACE中，45ACEAEC， CDFCAD，45ACEADB， ADBCDFACECAD， 即 FPDFDP，DFPF. 过点P作PHED交DF于点H， HPFDEP， EPDH PFHF ， 45DPF
19、ADEDEPDEP，45DPFACEDACDAC， DEPDAC，又CDFDAC， DEPCDF，HPFCDF. 又FDFP， FFHPFCDF， HFCF，DHPC， 又 EPDH PFHF ， EPPC PFCF . 说明：本参考等案仅给出一种解法供参考. 25.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识，考 查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与 转化思想及分类与整合思想.满分 14 分. 解： （1）对于 1: 210lyx， 当0 x时，10y，所以0,10A； 当0y时，2100 x，
20、5x，所以5,0B， 又因为4BC，所以9,0C或1,0C， 若抛物线过9,0C，则当57x时，y随x的增大而减少，不符合题意，舍去. 若抛物线过1,0C，则当3x时，必有y随x的增大而增大，符合题意. 故可设二次函数的表达式为 2 10yaxbx， 依题意，二次函数的图象过5,0B，1,0C两点， 所以 255100 100 ab ab ，解得 2 12 a b 所求二次函数的表达式为 2 21210yxx. （2）当2m时，直线 2: 2(10)lyxn n与直线 1: 210 lyx不重合， 假设 1 l和 2 l不平行，则 1 l和 2 l必相交，设交点为 00 ,P x y， 由 0
21、0 00 210 2 yx yxn 得 00 2102 xxn， 解得10n，与已知10n矛盾，所以 1 l与 2 l不相交， 所以 21 ll. （3）如图， 因为直线 3: 2 lyxq过1,0C，所以2q， 又因为直线 1: 210 lyx，所以 31 ll，即CFAB， 所以FCEABE，CFEBAE， 所以FCEABE，所以 2 FCE ABE SCE SBE ， 设04 BEtt，则4 CEt， 11 105 22 ABE SBE OAtt， 所以 2 22 2 (4)5(4) 5 FCEABE CEtt SSt BEtt ， 所以 2 5(4) 5 ABEFCE t SSt t 80 1040t t 2 2 2 1040 240 t t 所以当2 2t时， ABEFCE SS的最小值为40 240. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.
