1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 09 一选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1过点 (1,0)且与直线 x 2y 2 0平行的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 2 m 1是直线 mx y 3 0与直线 2x m(m 1)y 2 0垂直的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3如图 ，在下列四个正方体中，能得出 AB CD 的是 ( ) 4有两条不同的直线 m， n与两个不同的平面 ， ，下列命题正确的是 ( ) A m ， n ，且 ，则 m n B m ，
2、n ，且 ，则 m n C m ， n ，且 ，则 m n D m ， n ，且 ，则 m n 5 命题 “ 若 a b，则 a 1 b 2” 的逆否命题是 ( ) A若 a 1 b 2，则 a b B若 a b，则 a 1 b 2 C若 a 1 b 2，则 a b D若 a b，则 a 1 b 2 6过点 (0， 1)作直线 l 与圆 x2 y2 2x 4y 20 0 交于 A、 B 两点，如果 |AB| 8，则直线 l的方程为 A 3x 4y 4 0 B 3x 4y 4 0 C 3x 4y 4 0或 y 1 0 D 3x 4y 4 0或 y 1 0 7若双曲线 x2a2y2b2 1的一条渐
3、近线方程为x3 y 0，则此双曲线的离心率为 ( ) A.3 1010 B. 103 C 2 2 D. 10 8 若实数 x， y满足不等式组? x 3y 30 ，2x y 30 ，x my 10 ，且 x y的最大值为 9，则实数 m ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 9 四面体 S ABC? 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形， ,EF分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 A 090 B 060 C 045 D 030 - 2 - 10.若直线 mx ny 4和 O： x2 y2 4没有交点，则过点 (m， n)的直线与椭圆 x29y24 1的
4、交点个数为 A至多一个 B 2个 C 1个 D 0 个 二填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 _ 12.已知长方体从同一顶 点出发的三条棱的长分别为 1、 2 、 3 ，则 这个长方体的外接球的表面积为 13. 已知实数 xy， 满足 3 4 10 0xy+ + =，那么 22xy? 的最小 值为 14 在平面直角坐标系中 , 不等式组? x y 20x y 20x2表示的平面区域的面积为 _ 15.若直线 ax 2by 2 0(a 0， b 0)始终平分圆 x2 y2 4x 2y 8 0 的周长，则 1a 2b的最小值为 _ 16如图 Rt
5、ABC中， AB AC 1，以点 C为一个焦点作一个椭圆，使这个 椭圆的另一个焦点在 AB边上，且这个椭圆过 A、 B两点，则这个椭圆的焦距 长为 _ 17.过双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右顶点 A 作斜率为 1? 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12AB BC? ，则双曲线的离心率是 _ . 三解答题（共 72分） 18.（本题满分 14 分） 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 (20)M， ， AB 边所在直线的方程为 3 6 0xy? ? ? 点 ( 11)T?， 在 AD 边所在直线 上 （ I）求矩形 ABCD
6、 外接圆的方程； （ II）若直线 l 经过点 ( 20)N?， ，且与矩形 ABCD 的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围 - 3 - 19（本题满分 14 分）已知直线 kxyl ?: 经过椭圆 )1(11:2222 ? aa yaxC 的右焦点 F2，且与椭圆 C 交于 A、 B 两点，若以弦 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点 F1，试求椭圆 C的方程 20 （本题满分 14 分） 如图，已知三棱锥 P ABC 中， AP PC， AC BC， M 为 AB 中点， D 为PB中点， 且 PMB为正三角形 （ 1）求证： DM 平面 APC； （ 2）求证：平面 ABC 平面 APC；
7、 第 20 题 P A M B C D - 4 - 21 （ 本 题 满 分 15 分） 如图 , 在 三 棱 锥 P ABC?中 , 90APB?, 60PAB?, AB BC CA?,平面 PAB? 平面 ABC . ( )求直线 PC 与平面 ABC 所成角正切值 ; () 求二面角 B AP C?的正切值 . 22 （本题满分 15 分） 设 F1、 F2分别是椭圆 E： x2 y2b2 1(0b1)的左、右焦点，过 F1的直线l 与 E相交于 A、 B两点，且 |AF2|， |AB|， |BF2|成等差数列 (1)求 |AB|； (2)若直线 l的斜率为 1，求 b的值 A BCP-
8、 5 - 答案 1-5： AAADA 6-10： CBCCB 11. 28 3? 12 14? 13 2 14.4 15.3 2 2 16 . 62 17. 5 17（重） .65 18解：（ I）因为 AB 边所在直线的方程为 3 6 0xy? ? ? ，且 AD 与 AB 垂直， 所以直线 AD 的斜率为 3? ?2 分 又因为点 ( 11)T?， 在直线 AD 上， 所以 AD 边所在直线的方程为 1 3( 1)yx? ? ? 3 2 0xy? ? ? ?4 分 由 3 6 03 2 = 0xyxy? ? ? ? ，解得点 A 的坐标为 (0 2)?， ， ?6 分 因为矩形 ABCD
9、两条对角线的交点为 (20)M， 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心 又 22( 2 0 ) (0 2 ) 2 2AM ? ? ? ? ? 从而矩形 ABCD 外接圆的方程为 22( 2) 8xy? ? ? ?10 分 （ II）求出斜率范围 ?12 分 30 44? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ?14 分 19 设椭圆焦距为 2c，则 1)1( 22 ? aac ? 1分 D T NO A B C M x y- 6 - )0,1(2F? ，代入 y=x+k 得 k= 1 将 y=x 1代入椭圆方程整理得： 022)12( 42222 ? aaxaxa ? 4分 A、 B点在直
10、线 l上，设 )1,(),1,( 2211 ? xxBxxA AF1 BF1 又 F1（ 1， 0） 111111 212211 ? xxxxxx 即? 8分 由韦达定理， 1122 2 42 ?a aa 解得 )1(3232 22 舍或 ? aaa ? 10 分 3113212 ? a 13132 22 ? yx 为所求方程 .? 14分 20 证明：（ 1）由已知得， MD 是 ? ABP的中位线 ? APMD APCAPAPCMD 面面 ? ,? ? APCMD 面 （ 2） PMB? 为正三角形， D 为 PB 的中点 ? PBMD? ， ? PBAP? 又 ,AP PC PB PC
11、P? ? PBCAP 面? PBCBC 面? ? BCAP? 又 ,BC AC AC AP A?APCBC 面? . ABCBC 面? ?平面 ABC 平面 APC 21.(1)连接 OC.由已知 , ABCPCO C P 与平面为直线? 所成的角 设 AB的中点为 D,连接 PD、 CD. 因为 AB=BC=CA,所以 CD? AB. 因为 为，所以， PADPABAPB ? 6090 等边三角形 , 不妨设 PA=2,则 OD=1,OP= 3 ,AB=4. 所以 CD=2 3 ,OC= 1312122 ? CDOD . 在 Rt 中，OCP? tan1339133 ? OCOPO P C.
12、 - 7 - 故直线 PC与平面 ABC 所成的角的正切值为 1339 (2)过 D作 DE AP? 于 E,连接 CE. 由已知可得 ,CD? 平面 PAB. 根据三垂线定理可知 ,CEPA, 所以 , 的平面角为二面角 CAPBC E D? . 由 (1)知 ,DE= 3 在 RtCDE 中 ,tan 2? DECDCED 故 2B A P C二 面 角 的 正 切 值 为 22.解： (1)由椭圆定义知 |AF2| |AB| |BF2| 4， 又 2|AB| |AF2| |BF2|，得 |AB| 43. (2)设直线 l的方程为 y x c，其中 c 1 b2. 设 A(x1， y1)，
13、 B(x2， y2)， 则 A、 B 两点的坐标满足方程组? y x c，x2 y2b2 1.化简得 (1 b2)x2 2cx 1 2b2 0， 则 x1 x2 2c1 b2， x1x2 1 2b21 b2 . 因为直线 AB 的斜率为 1，所以 |AB| 2|x2 x1|， . 即 43 2|x2 x1|， 则 89 (x1 x2)2 4x1x2 b2 b2 2 2b21 b2 8b4 b2 2， 解得 b 22 (b 22 不合题意，故舍去 ) 22 解：（ ）依题意 2a? ， 22ca? ，所以 2c? ?2 分 因为 2 2 2a b c?， 所以 2b? ?3 分 - 8 - 椭圆
14、方程为 22142xy? ?5 分 （ ）因为直线 l的 斜率为 1，可设 l： y x m? ， ?6 分 则 2224xyy x m? ? ?， 消 y得 223 4 2 4 0x m x m? ? ? ?， 7分 0? ，得 2 6m? 因为 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 所以 12 43mxx? ?， 212 243mxx ? ?8 分 设 直 线 MA ： 11 ( 2)2yyxx? ，则 1162P yy x? ；同理2262Q yy x? ?9 分 因为 121 1 1 1PQy y y y? ? ?， 所以 121 2 1 222666 6 6 6xx
15、y y y y? ? ?， 即 121244066xxyy? ?10 分 所以 1 2 2 1( 4 ) ( 4 ) 0x y x y? ? ? ?， 所以 1 2 2 1( 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) 0x x m x x m? ? ? ? ? ?， 1 2 1 2 1 22 ( ) 4 ( ) 8 0x x m x x x x m? ? ? ? ? ?， 22 4 4 42 ( ) 4 ( ) 8 03 3 3m m mmm? ? ? ? ? ? ?， 所以 88 03 m? ? ， 所以 1 ( 6, 6 )m ? ? ? - ?12 分 所以 1243xx?，12 23xx? 设 ABM的面积为 S，直线 l与 x轴交点记为 N， 2 2 1 2 1 2 1 21 3 3| | | | | | ( ) 4 1 02S M N y y x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15 分 所以 ABM 的面积为 10 - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱
