1、 甘肃省白银市靖远县 2019-2020 学年 高一上学期期末考试联考试题 一一选择题选择题:本大题共本大题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1.已知集合 | 12Axx ， |10Bx x ，则 AB R （ ） A. |12xx B. |12xx C. |12xx D. |12xx 【答案】C 【解析】因为集合 |10|1Bx xx x ，所以|1C Bx x R ， 所以 |12AC Bxx R . 故选：C. 2.函数 5lg2f xxx 的定义域是（ ） A. 2,
2、5 B. 2,5 C. 2,5 D. 2,5 【答案】A 【解析】由 5lg2f xxx ，得 50 20 x x ，即 5 2 x x ，所以 2,5x . 故选：A. 3.若直线 220 xy-+= 与 3510 xay 平行，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 13 2 D. 13 2 【答案】B 【解析】因为直线 220 xy-+= 与 3510 xay 平行， 所以 351 122 a ，解得 1a . 故选：B. 4.函数 5 4 2 x f x 的零点所在的区间是( ) A 1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 0,1 【答案】A 【解析】 f x 是单调递增函数,
3、且 3 10 2 f , 9 20 4 f , 所以 f x 的零点所在的区间为 1,2 故选：A. 5.已知 3,0A , 0,2B , 2,6C ,则 ABC 的BC边上的中线所在的直线方程为( ) A. 260 xy B. 260 xy C. 260 xy D. 210 xy 【答案】B 【解析】BC的中点为 1,4D , 2 AD k , BC边上的中线所在的直线方程为 23yx ,即2 60 xy . 故选：B. 6.若直线2 0 xym 被圆 22 4xy 截得的弦长为2 3,则m( ) A. 5 B. 5 C. 10 D. 25 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为 0,0 ,半径
4、 2r = ,直线被圆截得的弦长为2 3, 可得圆心到直线的距离为 1 5 m ,则 5m . 故选：B. 7.若实数 0.2 log0.3a ， 0.3 log0.2b ， 0.3 log2c ，则（ ） A. cba B. cab C. abc D. b ac 【答案】B 【解析】 因为对数函数 0.2 logyx 是单调递减的， 所以 0.20.2 log0.3log0.21a ， 同理， 0.30.3 log0.2log0.31b ，所以0 1ab ，而 0.30.3 log2log10c ，所以 cab . 故选：B. 8.已知圆柱的底面圆的面积为9，高为 2，它的两个底面的圆周在同
5、一个球的球面上，则该 球的表面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 40 3 【答案】C 【解析】因为圆柱的底面圆的面积为9，所以圆柱的底面圆的半径为 3r ，又因为圆柱的 两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径 22 1310R ，则该球的表面 积为 2 440R . 故选：C. 9.函数 3 2lnfxxxx 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意， 3 ()(2 )ln( )fxxxxf x ， 即 f x 是定义在 ,00, 上的奇函数，所以排除 A，B； 当0 1x 时， 0f x ；当 1x 时， 0f x ，排除 D
6、. 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 115 B. 140 C. 165 D. 215 【答案】A 【解析】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成， 且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示： 由三视图可知，半球半径为5， 所以半球的表面积为 2 1 45 = 50 2 ， 圆锥的底面圆半径为5，母线长为13， 所以圆锥的侧面积为 5 1365 ， 所以该几何体的表面积 6550115S . 故选：A. 11.已知 2,0A , 2,0B ,点P是圆C: 2 2 371xy
7、 上的动点,则 22 APBP 的最小值为( ) A. 9 B. 14 C. 18 D. 26 【答案】D 【解析】设O为坐标原点, ,P x y , 则 2222 22 22APBPxyxy 2 22 2828xyPO , 又 2 22 min 4 19POOCr ,所以 22 min 18 826APBP . 故选：D. 12.设 1 x , 2 x , 3 x 分别是方程 3 log3xx , 3 log2xx ,eln4 x x的实根,则 ( ) A. 123 xxx B. 213 xxx C. 231 xxx D. 321 xxx 【答案】C 【解析】由题,对于 3 log3xx ,
8、由 3 logyx 与 3yx 的图像,如图所示, 可得 1 23x ； 对于 3 log2xx ,由 3 log2yx 与 yx 的图像,如图所示, 可得 2 10 x ； 对于eln4 x x,由e4 x y 与 lnyx 的图像,如图所示, 可得 3 0,1x 或 3 1,2x ，故 231 xxx 二二填空题填空题:本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知点 3,1A ， 1,3B ，则以线段AB为直径的圆的标准方程为_. 【答案】 22 125xy 【解析】因为圆心的坐标为 1,2 ，
9、 22 2 3 1125R ， 所以该圆的标准方程为 22 125xy . 故答案为： 22 125xy 14.已知函数 25f xx 是幂函数，则 f _. 【答案】27 【解析】因为 25f xx 是幂函数，所以2 51 ，解得 3 ，即 3 f xx ， 所以 327ff .故答案为：27. 15.已知圆 1 C ： 22 2110 xy 与圆 2 C ： 22 60 xyxy ，则两圆的公共弦所 在的直线方程为_. 【答案】2 50 xy 【解析】将圆 1 C ： 22 2110 xy 化为 22 4250 xyxy ， 联立两圆方程 22 22 4250 60 xyxy xyxy 两
10、圆方程相减， 得两圆公共弦所在直线的方程为2 50 xy . 故答案为：2 50 xy . 16.如图， 在 ABC 中，AB BC ，D，E分别为AB，AC边上的中点， 且 4AB ， 2BC . 现将 ADE 沿DE折起，使得A到达 1 A 的位置，且 1 60ADB ，则 1 AC _. 【答案】2 2 【解析】易知DE BD ， 1 DEAD ， 1 BDADD ，所以DE 平面 1 ABD ，因为 1 60ADB ， 1 2ADBD ，所以 1 2AB .又 /BCDE，所以BC平面1 ABD ，所 以 1 BCAB ，从而 22 1 222 2AC . 故答案为：2 2 三三解答题
11、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17.已知集合 |2Ax xa 或 3xa , 33 |loglog5Bx yxx . (1)当 1a 时,求A B; (2)若A BB ,求实数a的取值范围. 【解】(1)因为 0 50 x x ,所以0 5x ,即 |05Bxx , 当 1a 时, |1Ax x 或 4x ,所以 |1ABx x 或 0 x . (2)因为A BB ,所以B A , |05Bxx , 则 30a 或 25a ,即 3a 或 7a , 所以实数a的取值范围为 , 37, .
12、18.已知直线l的方程为4 3120 xy ， 1 l 与l垂直且过点 1, 3 . （1）求直线 1 l 的方程； （2）若直线 2 l 经过 1 l 与l的交点，且垂直于x轴，求直线 2 l 的方程. 【解】 （1）由 1 l 与l垂直，则可设 1 l ：3 40 xym ， 1 l 过 1, 3 ， 31430m ， 解得 9m ， 1 l ：3 490 xy . （2）联立 1 l 与l，可得 1 l 与l的交点坐标为 3,0 ， 又 2 l 垂直于x轴，则直线 2 l 的方程为 3x . 19.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0,x 时， 2 3 2f xxaxa .
13、 （1）求 f x 的解析式； （2）若 f x 是 R 上的单调函数，求实数a的取值范围. 【解】 （1）因为函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，所以 00f ， 当 0 x 时， 0 x ，则 2 32fxxaxa 2 3 2xaxaf x ， 所以 2 3 20 xaxaf xx ， 所以 2 2 32 ,0 0,0 32 ,0 xaxa x f xx xaxa x . （2）若 f x 是 R 上的单调函数，且 00f ， 则实数a满足 0 2 320 a a ，解得 3 0 2 a ， 故实数a的取值范围是 3 0, 2 . 20.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与 y 轴相
14、切，点 2,4P 在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若直线l： 140mxym 与圆C交于A，B两点，且 8AB ，求m的值. 【解】 （1）设圆心 ,0C a ，则圆C的方程可设为 2 22 xaya. 因为点 2,4P 在圆C上，所以 2 22 24aa ，解得 5a . 故圆C的方程为 2 2 525xy . （2）由（1）可知圆C的圆心 5,0C ，半径 =5r . 因为 8AB ，所以圆心C到直线l的距离 2 514 25 163 11 mm d m ， 即 2 31070mm ，解得 1m 或 7 3 m . 21.如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC ， 3AB ， 4
15、BC ，AC AP ，PA 平面 ABC，过A作ADPB 于D，过D作DE PC 于E，连接AE. （1）证明：AE PC . （2）求三棱锥P ADE 的体积. 【解】 （1）证明：因为PA 平面ABC，所以PA BC . 又AB BC ，PA ABA ， 所以BC平面PAB，所以BC AD ， 又AD PB ，PB BCB ， 所以AD 平面PBC，从而AD PC . 又DE PC ，AD DED ，所以PC 平面ADE. 因为AE 平面ADE，所以AE PC . （2）解：由（1）知PE是三棱锥P ADE 的高，所以 1 3 P ADEADE VSPE . 由已知 22 345ACPA
16、， 又 15 34 AB AP AD BP ， 15 2 22 AEPEPC ， 由（1）知AD 平面PBC，则AD DE ， 所以 22 10 17 DEAEAD ， 所以 11151075 22341717 2 ADE SAD DE ， 所以 11755 2125 3323417 2 P ADEADE VSPE . 22.已知函数 2e2e ( ) 3 xx f x ，其中e为自然对数的底数. (1)证明: f x 在(0, ) 上单调递增； (2)函数 2 5 ( ) 3 g xx ， 如果总存在 1 , (0)xa a a ， 对任意 212 ,xf xg xR都成 立，求实数a的取值
17、范围. 【解】 （1）设 12 0 xx ， 则 1122 12 22 ()()()() 33 xxxx f xf xeeee 12 12 211 ()() 3 xx xx ee ee 1212 12 2()(1) xxxx xx eee e e e ， 12 0 xx ， 12 xx ee ， 12 1 xx e e ， 12 ( )0(f xf x ，即 12 ( )()f xf x ， ( )f x(0,) 上单调递增； （2）总存 1 , (0)xa a a ，对任意 212 ,xf xg xR都成立， 即 maxmax ( )( )f xg x ， 2 5 ( ) 3 g xx 的最大值为 max 5 ( ) 3 g x ， 22 ( ) 3 xx ee f x 是偶函数，在(0, ) 是增函数， 当 , xa a 时， max 22 ( )( ) 3 aa ee f xf a ， 225 33 aa ee ，整理得 2 2520 aa ee ，( 2)(21)0 aa ee ， 0a ， 1 a e ，即2 10 a e ， 20 a e ， ln2a 即a的取值范围是ln2, )
