1、第二十四章圆专题课堂(九)与圆的切线有关的计算与证明1解:(1)如下图,连接AC,PA是 O的切线,OAPA,在RtAOP中,AOP90APO903060,ACP30,APO30ACPAPO,ACAP,ACP是等腰三角形3(2019玉林)如下图,在ABC中,ABAC5,BC6,以AB为直径作 O分别交于AC,BC于点D,E,过点E作 O的切线EF交AC于点F,连接BD.(1)求证:EF是CDB的中位线;(2)求EF的长4(2019淮安)如下图,AB是 O的直径,AC与 O交于点F,弦AD平分BAC,DEAC,垂足为E.(1)试判断直线DE与 O的位置关系,并说明理由;(2)假设 O的半径为2,
2、BAC60,求线段EF的长.5(沈阳中考)如下图,BE是 O的直径,点A和点D是 O上的两点,过点A作 O的切线交BE延长线于点C.(1)假设ADE25,求C的度数;(2)假设ABAC,CE2,求 O半径的长6(2019贵阳)如下图,已知AB是 O的直径,点P是 O上一点,连接OP,点A关于OP的対称点C恰好落在 O上(1)求证:OPBC;(2)过点C作 O的切线CD,交AP的延长线于点D.如果D90,DP1,求 O的直径7如下图,AB是 O的直径,AM,BN分别切 O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分ADC.(1)求证:CD是 O的切线;(2)假设AD4,BC9,求 O的半径R
3、.8(河南中考)如下图,AB是 O的直径,DOAB于点O,连接DA交 O于点C,过点C作 O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CEEF;(2)连接AF并延长,交 O于点G.填空:当D的度数为30时,四边形ECFG为菱形;当D的度数为22.5时,四边形ECOG为正方形解:(1)证明:连接OC,如下图,CE为切线,OCCE,OCE90,即1490,DOAB,3B90,而23,2B90,而OBOC,4B,12,CEEF(2)当D30时,DAO60,而AB为直径,ACB90,B30,3260,而CEFE,CEF为等边三角形,CECFEF,同理可得GFE60,利用対称得FGFC,FG
4、EF,FEG为等边三角形,EGFG,EFFGGECE,四边形ECFG为菱形当D22.5时,DAO67.5,而OAOC,OCAOAC67.5,AOC18067.567.545,COE45,利用対称得EOG45,COG90,易得OEC OEG,OGEOCE90,四边形ECOG为矩形,而OCOG,四边形ECOG为正方形故答案为:30;22.5同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考
5、试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第2323章章1 1什么叫相似三角形什么叫相似三角形？対应角相等、対应边成比例的三角形対应角相等、対应边成比例的三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.2 2如何判定两个三角形相似如何判定两个三角形相似？平行得相似平行得相似;两个角対应相等两个角対应相等;两边対应成比例两边対应成比例,夹角相等夹角相等;三边対应成比例三边対应成比例.复习回顾复习回顾ABCA B/C/相似三角形的対应角相似三角形的対应角_ 相似三角形的対应边相似三角形的対应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?3相似三角形有何性质相似三角形有何性质？一个三角形中三类重要线段一个三
6、角形中三类重要线段:如果两个三角形相似如果两个三角形相似,那么这些対应那么这些対应线段有什么关系呢线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线新科导入新科导入图 1 8.3.9？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)(,CBAABC因因为为:解解已知已知所以所以B=B 相似三角形的対应角相等相似三角形的対应角相等.90BDAADB又又.DBAABD所以所以图 1 8.3.9？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的対应边成比例
7、相似三角形的対应边成比例),DBAABD因为因为DAADBAABkDCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图:2问题结论:相似三角形対应中线的比等于相似比.ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图:3问题结论:相似三角形対应角的角平分线的比等于相似比.问题4:两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？已知已知ABCABC ,且相似比为且相似比为k k。求证求证:ABCABC、周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAABCBA证明证明:ABCABCkAC
8、CBBACABCAB即即ABCABC、的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA问题5:两个相似三角形的面积与相似比之间有什么关系呢？已知已知ABCABCA A B B C C ,且相似比为且相似比为k,ADk,AD、A A D D 分别是分别是ABCABC、A A B B C C 対应边対应边BCBC、B B C C上的高上的高,求求证证:2kSSCBAABC证明证明:ABCABC A A B B C C kCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCDABCDCAB1 1、相似三角形対应边成、相似三角形対应边成_,_,対应角対应角_._.2 2、相似三角形対应边上的高
9、、対应边上的中线、相似三角形対应边上的高、対应边上的中线、対应角平分线的比都等于対应角平分线的比都等于_._.3 3、相似三角形周长的比等于、相似三角形周长的比等于_,_,相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_._.小结相似比的平方相似比的平方比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1.1.已知已知ABCABCDEF,BGDEF,BG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线的角平分线,BC,BC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解解:ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)
10、AGBCD 2.2.如下图如下图,ABCABCA A B B C C ,它们的周长分别它们的周长分别是是6060厘米和厘米和7272厘米厘米,且且AB=15AB=15厘米厘米,B,B C C=24=24厘米。厘米。求求:BC:BC、ACAC、A A B B、A A C C。解解:因为因为ABCABC ABCABC所以所以=ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 CBACBA 通过本节课的学习通过本节课的学习,対本章的知识你有哪些新的认识和体会対本章的知识你有哪些新的认识和体会？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相
11、信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第24章解直角三角形243锐角三角函数24243.13.1锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时锐角三角函数课时锐角三角函数,A D A A B 8(例题变式例题变式)如下图如下图,在在RtABC中中,C90,AC12,BC5.(1)求求sinA,cosA,tanA的值的值;(2)求求sin2Acos2A的值的值;(3)比较比较sinA,co
12、sB的大小的大小C B 13在在RtABC中中,C90,a b3 2,求求A的三个三角函数值的三个三角函数值15如下图如下图,在在ABC中中,BC,AC边上的高边上的高AD,BE交于交于H,假设假设AH3,AE2,求求C的三个三角函数值的三个三角函数值16如下图如下图,在在ABC中中,ACB90,CDAB于点于点D,假设假设BD AD1 4,求求cosBCD和和tanBCD的值的值17如下图如下图,在矩形在矩形ABCD中中,点点E是是BC边上的点边上的点,AEBC,DFAE,垂足为垂足为F,连结连结DE.(1)求证求证:ABE DFA;(2)如果如果AD10,AB6,求求sinEDF的值的值同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
