RJ人教版八年级数学下册课件一次函数与方程不等式.pptx

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1、19.2.3 一次函数与方程、不等式的关系xy柯坪县第二中学梁俊峰从从“函数值函数值”角度看角度看观察观察下面这几个方程下面这几个方程:(1)(2)(3)213x 210 x 211x 上面的三个方程可以看成函数上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为的函数值分别为3,0,-1的情的情况,而这三个方程的解则分别对应着况,而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值,即图象上此时自变量的值,即图象上A,B,C三点的横坐标三点的横坐标思考:上面三个一元一次方程有什么共同点思考:上面三个一元一次方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对这些方程进和不同点?你能从函数的角度对这些方程进解释

2、吗?解释吗?序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时,为何值时,y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时,为何值时,y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时,为何值时,_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时,为何值时,_的值为的值为0?y=8x-5 直线直线y=2x+20与与x轴交点坐标为(轴交点坐标为(_,_),方程方程2200的解是的解是x=_,你有什么发现?、,你有什么发现?、如下图,已知函数如下图,已知函数y

3、=2x+20y=2x+20的图象的图象,根,根据图像回答下列问题据图像回答下列问题.0 xy2010y=2x+20从“函数图像”上看0-10 求求ax+b=0(a0)的解)的解x为何值时,为何值时,y=ax+b的值为的值为0?确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的从形的角度看:角度看:从数的从数的角度看角度看:求求ax+b=0(a0)的解)的解从从“函数值函数值”看看从从“函数图像函数图像”看看一次函数与一元一次方程的一次函数与一元一次方程的关系:关系:已知:一次函数已知:一次函数y=2x 8y=2x 8与与X X轴的交点为(轴的交点为(4,04,0),),你能说出你能

4、说出2x 8=02x 8=0的解吗?的解吗?x=4变式变式1 1、已知:一次函数已知:一次函数y=kx5y=kx5与与X X轴的交点为轴的交点为(3,03,0),那么你能说出),那么你能说出kx5=0kx5=0的解吗?的解吗?x=3变式变式2 2、一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象如图所示,则方程的图象如图所示,则方程kx+b=0kx+b=0的解是多少呢的解是多少呢?x=-1作直线作直线时,时,3时,时,3时,时,30作直线作直线时,时,时,时,时,时,作直线作直线y=看两直线的交点看两直线的交点11=1用图象法解用图象法解:解解:两个函数图象的交点就是原方程组的两个函数图象的交点

5、就是原方程组的解解如图如图:两函数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是所以原方程组的解是3x0yyx01-22 362223xyxy图象法图象法解方程组:解方程组:03yx解得:解得:(3,0)对应关系对应关系:二元一次方程组二元一次方程组 解解两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标图象法解方图象法解方程组的步骤程组的步骤:(1)转化转化(2)画图画图(3)找交点找交点的形式转化为baxy画出两个函数图象画出两个函数图象交点坐标为交点坐标为(3,0)即即x=3,0即:62223xyxyyx011236232yxyx 412xyxy 小明和小慧在长为小明和小慧在长

6、为50m的游泳池内练习游泳的游泳池内练习游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对他们同时从一边出发游向对面面,并且到达对面后立即转身返回并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计转身时间不计)。问:小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次问:小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小明小慧小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇由图象得小慧与小明在途中共相遇4次次2.5“数形结合数形结合”思想思想o1234550y(m)x(分分)0基础知识思维导图一次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组数:ax+b=0(a,b是常数,a0)的解就是y=ax+b中

7、y=0时x的对应值形:ax+b=0(a,b是常数,a0)的解就是y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标数:ax+b0(a,b是常数,a0)的解就是y=ax+b中y0时x的对应取值范围形:ax+b0(a,b是常数,a0)的解就是y=ax+b图象在x轴上方部分对应的x的取值范围数:二元一次方程组的解就是求x取何值时两个一次函数的函数值相等形:二元一次方程组的解就是两条直线的交点的坐标用用图象法图象法解方程组解方程组:21522yxyx21425yxxy把方程组化为把方程组化为:即:两直线无交点即:两直线无交点方程组无解方程组无解在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出这两条直线的图像这两条直线的图像由图

8、得,两直线平行由图得,两直线平行用画画函数图象的方法函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法一一:原不等式化为原不等式化为:3x-60,画出直线 y=3x-6 (如图)即这时y=3x-6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为:x2x2解法二解法二:画出函数 y=2x+10和y=5x+4图象 从图中看出:即直线 y=5x+4 在 y=2x+10的_方 不等式5x+4 2x+10 不等式 5x+4 2 x+10 的解集是x 2x 2思路:不等式思路:不等式5x+42x+10可以看成可以看成是两个函数值是两个函数值 y之间的大小比较,具之间的大小比较,具体在图象上是两条直线间的位置关系。体在图象上是两条直线间的位置关系。下下教材教材习题习题19.2第第13题题作 业

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