1、人教版八年级数学下册四边形中的折叠问题1、对称变换思想是将某一图形通过轴对称或中心对称变换，使其改变位置，并与其相邻的边，角建立联系，从而达到解题的目的.2、折叠是沿折痕所在的直线作轴对称变换，属于轴对称的特殊情况.3、四边形中的折叠问题，实质就是将四边形的问题转化为三角形的问题来处理，找出折叠后相等的量，以此为突破口，寻找相等关系，顺利解题.对称变换与折叠体现了重要的数学规律：图形的不变性四边形中的折叠问题重难点：复习引入1、矩形有哪些性质？2、勾股定理的内容是：四边形中的折叠问题 例题讲解例1：如图，长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为A
2、E，且EF=3，求AB的长.解：538,8BEBCCEADBCABCD是长方形，四边形435,.2222EFCECFCEFRtCEFAFABEFBEAEBAEF中，在是直角三角形翻折而成是由66:.84,222222ABxxxBCABACABCRtxAB解得即中，在设点评：解题的关键是掌握图形折叠的性质，重合的线段相等，重合的角相等例2：如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A.B.C.D.8343324A解析：由折叠的性质得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中点可求出ED的长，在求出EAD的度数，设EF=
3、X,则AF=2X，在ADE中利用勾股定理即可求解.21解：由折叠的性质得：BF=EF,AE=AB,CD=6,E为CD中点，ED=3又AE=AB=CD=6EAD=30,则FAE=(90-30)=30设EF=X,则AF=2X 在AEF中，根据勾股定理，AF=所以A选项是正确的.22262xx舍去）(32,32,12212xxx34232点评：折叠图形有全等图形、等角、等边、角平分等结论，折叠问题中的求值，一般离不开勾股定理，都是通过勾股定理找相等关系列方程求解.1、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E出，则A等于（）.A.25 B.30 C.45 D.
4、60解析：由折叠性质可知：CE=CB.解：由题意知，CE是RtABC斜边AB上的中线，所以CE=AE=BE.因此CE=CB=BE.所以BCE是等边三角形，B=60.因此A=90-60=30.B课堂练习2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上的一点，将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O，且OE=OD,BE与CD交于G点.（1）求证：AP=DG.（2）求线段CG的长.点拨：（1）由折叠的性质得出EP=AP,E=A=90,BE=AB=8,由ASA证明ODPOEG,得出OP=OG,PD=GE,即可得出结论;解：四边形ABCD是矩形D=A=C=90,AD=BC=6,CD
5、=AB=8由题意得：ABP EBPEP=AP,E=A=90,BE=AB=8,在ODP和OEG中D=E,OD=OE,DOP=EOG ODP OEG (ASA)OP=OG,PD=GE,DG=EP AP=DG2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上的一点，将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O，且OE=OD,BE与CD交于点.（1）求证：AP=DG.（2）求线段CG的长.(2)解析：设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG,BG,根据勾股定理得出方程，解方程求出AP,即可得出CG的长.解：设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x根据勾股定理得：BC+CG=BG即 6+（8-x）=（x+2）解得：x=4.8 AP=4.8CG=8-4.8=3.2课堂小结：解决有关折叠的问题时，首先应弄清图形经过折叠后，哪些量变了，哪些量没有变，其次应该明白折叠后的图形与原图形能够完全重合.在解决这类问题时，经常要采用化旧为新，化未知为已知的思想方法，将所求问题转化为熟悉的可用勾股定理解决的计算问题.谢谢大家
