1、 - 1 - 重庆市万州区 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分） 1复数 )1(3 ii ? 的实部和虚部分别为（ ） A. 3 ， 3 B. 3? ， 3 C. 3 ， i3 D. 3? ， i3 2 命题 “ Rx? ， 0422 ? xx ” 的否定为（ ） A. Rx? ， 0422 ? xx B. Rx? ， 0422 ? xx C. Rx? ， 0422 ? xx D. Rx? ， 0422 ? xx 3有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “是乙
2、或丙获奖 ”乙说： “甲、丙都未获奖 ”丙说： “我获奖了 ”丁说： “是乙获奖 ”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A. 甲 B乙 C丙 D丁 4若直线 1l ： 012 ?ayx 过点 )1,1( ，则直线 1l 与 2l ： 02 ? yx 的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于点 )1,2( ? 5 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ） A. a为正相关，b为负相关， c为不相关 B 为负相关， 为不相关， 为正相关 C a为负相关，b为正相关， c为不相关 D 为正相关， 为不相关， 为负相关 6 抛物线 2
3、yx? 在点11,24M?的切线的倾斜角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 - 2 - 7 某班主任对全班 50名学生进行了作业量调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到25 0 (1 8 1 5 8 9 ) 5 .0 5 92 7 2 3 2 4 2 6k ? ? ? ? ? ?，因为 2( 5.024) 0.025Pk ?，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A 97.5% B 95% C 90% D无充分 根据 8一个几何体的三视
4、图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.?3 B. ?4 C. 42 ? D. 43? 9 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外 .”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是 用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推 .例如 6613用算筹表 示就是 ，则 9117用算筹可表示为（ ） A. B - 3 - C D 10 已知圆 M ： 22 2 0( 0)x
5、y ay a? ? ? ?截直线 xy?所得线段的长度为 22，则圆 M 与圆 N ：22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ?的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 11 已知 21 FF， 分别是椭圆 )0(12222 ? babyax的左右焦点，点 A 是椭圆的右顶点，点 O 为坐标原点，若椭圆上的一点 M 满足 21 MFMF? ， | MOMA? ，则椭圆的离心率为（ ） A. 510 B. 32 C. 22 D. 772 12 函数 )(xf 在定义域 ),0( ? 内恒满足： 0)( ?xf ， )(3)()(2 xfxfxxf ? ，其中 )(xf? 为)(xf
6、的导函数，则（ ） A. 21)2( )1(41 ? ffB. 81)2( )1(161 ? ffC. 21)2( )1(31 ? ffD. 41)2( )1(81 ? ff第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13设 i 为虚数单位，则 5)1( i? 的虚部为 _ 14 已知样本数据如表所示，若 y 与 x 线性相关，且回归方程为 132y bx?,则 b? x 2 3 4 y 6 4 5 15 观察下列等式 3 3 3 32 3 5 , 3 7 9 1 1 , 4 1 3 1 5 1 7 1 9 , 5 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 ,
7、 . . .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若类似上面各式方法将 3m 分拆得到的等式右边最后一个数是 109, 则 正整数 m? _. 16 已知椭圆方程为 )0(12222 ? babyax， BA, 分别是椭圆长轴的左、右端点， NM, 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 BNAM, 的斜率分别为 21,kk ，若 41| 21 ?kk ，则椭圆的离心率- 4 - 为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17 （本小题满分 10 分） 已知圆 C 的 极坐标方程为 ? =2， 以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建 立平面直角坐标系，若直线 : 3 0l
8、 kx y? ? ? 与 圆 C相切 . 求 （ ） 圆 C的直角坐标方程； （ ）实数 k的值 . 18 （本小题满分 12分） 用“分析法”证明：当 1a? ， 1 1 2a a a? ? ? ? 19 （本小题满分 12分） 2016 年 10 月 16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为坚定信心，共谋发展的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“ 70后”和“ 80 后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了 120名“ 80后”，80名“ 70 后”，其中调查的“ 80后”有 40名不关注，其余的全部关注；调查的“ 70后”有
9、10人不关注，其余的全部关注 （ ） 根据以上数据完成下列 22? 列联表： 关注 不关注 合计 “ 80后” “ 70后” 合计 （ ） 根据 22? 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由 参考公式：22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（ n a b c d? ? ? ? ） 附表： P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 - 5 - 20 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 ABC
10、DP? 中，底面 ABCD 为平行四边形， ? 45BAD ，1?AD ， 2?AB ， PAD? 是正三角形，平面 ?PAD 平面 PBD （ ） 求证： BDPA? ； （ ）求三棱锥 BCDP? 的体积 21 （本小题满分 12分） 已知点 (0, 2)A ? ，椭圆 E ：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ， F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 233 ， O 为坐标原点 （ ） 求 E 的方程； （ ） 设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P ， Q 两点，当 OPQ? 的面积最大时，求 l 的直线方 程 22 （本小题满分 12分） 已
11、知函数 xaxxxf ? 221ln)( （ ）当 a 0时，讨论函数 )(xf 的极值点的个数； （ ）若 )(xf 有两个极值点 21,xx ，证明： 2ln43)()( 21 ? xfxf - 6 - 参考答案 1 B2 C3 C4 C5 D6 B7 A8 D9 A10 B11 D12 D 13 4? 14 12? 15 1016 23 17 （ 1）由 2 2 2xy? ?得： 22+ =4xy ，所以圆 C 的直角坐标方程为 22+ =4xy ，（ 2）因为直线: 3 0l kx y? ? ? 与圆 C 相 切 ， 所 以 圆 C 到 直 线 : 3 0l kx y? ? ? 距 离
12、 等 于 半 径 ， 即22| 0 0 3 | 5 52 42+1k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ?18 分析法：因为 11aa? ? ? 0， 2a 0，所以只要证 2( 1 1)aa? ? ? 2( )a ，即要证22 2 1aa?4a? ，即要证 2 1a? a? 即要证 221aa? ，而这显然成立，所以原命题成立。 考点： 1.分析法 ； 2.不等式的性质； 19（ 1） 22? 列联表： 关注 不关注 合计 “ 80后” 80 40 120 “ 70后” 70 10 80 合计 150 50 200 （ 2）根据列联表计算22 2 0 0 (8 0 1 0 4 0 7 0
13、 ) 1 1 .1 11 5 0 1 5 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ?10.828? 对照观测值得：能在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关 考点： 1、 22? 列联表的制作； 2、独立性检验的应用 . 20（ 1）由 ， ， ，利用余弦定理，可得 ， 故 ，又由平面 平面 ，可得 平面 ，又 平面 ，故 - 7 - （ 2）解：由（ 1）知 平面 ，又 平面 ，故平面 平面 取的中点 ，连结 ，由于 是正三角形，故 可知 平面 ，即 为三棱锥 的高 在正 中， ，故 三棱锥 的体积 21（ 1）设右焦点 )0,(cF ，由条件知， 3322?
14、c ，得 3?c 又 23?ac ，所以 2?a ， 1222 ? cab ，故椭圆 E 的方程为 14 22 ?yx （ 2）当 xl? 轴时不合题意，故设直线 l ： 2?kxy ， ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 将 2?kxy 代入 14 22 ?yx，得 01216)41( 22 ? kxxk ， 当 0)34(16 2 ? k ，即 432?k 时， 143428 2 22,1 ? ? k kkx， 从而 143414|1| 2 22212 ? ? k kkxxkPQ， 又点 O 到直线 PQ 的距离 122 ? kd ， 所以 OPQ? 的面积 14344|21
15、2 2? kkPQds O P Q，设 tk ?342 ，则 0?t ，ttttsOPQ 44442 ?因为 44?tt ，当且仅当 2?t 时， 27?k 时取等号，且满足 0? 所以当 OPQ? 的面积最大时， l 的方程为 227 ? xy 或 227 ? xy - 8 - 22 （） 当 时， 无极值点； 当 时， 有两个极值点 （）详见解析 试题解析：解：（ ）由 得， 时， 时，即 在 是减函数， 无极值点 当 时， ，令 ，得 当 和 时 ， 时， ，所以 在 取得极小值，在 取得极大值，所以 有两个极值点 综上可 知： 当 时， 无极值点； 当 时， 有两个极值点 （ ）由（ ）知，当且仅当 时， 有极小值点 和极大值点 ，且 是方程 的两根，所以 ， ， - 9 - 设 ， ， 所以 时， 是减函数，则 所以 得证 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
