1、 1 主主 题题 集合的基本概念 教学内容教学内容 1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法） 。. 一、集合的概念一、集合的概念 1、看图片 一群大象在喝水； 一群鸟在飞翔； 一群学生在热烈欢迎来宾 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生） 对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 2、观察下列对象： 120 以内的所有质数； 我国从 19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 金
2、星汽车厂 2003 年生产的所有汽车； 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； 所有的正方形； 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； 方程 x2+3x2=0 的所有实数根； 2 新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。 这里师生共同概括 8 个例子的特征，得出结论，然后给出集合的含义：一般地，某些指定的对象集在一 起就成为一个集合，也简称集。把研究对象统称为元素，常用小写字母啊 a，b，c.表示，把一些元素组成 的总体叫做集合，常用大写字母 A，B，C.来表示。 3、情景： 在准高一学生的训练场上，教导员说了这样一句话：“你们之中的高个同学站在第一排
3、”，这个时候，大 家都往后撤了一步，这是为什么呢？ 反过来，教导员又说：“你们之中矮个的同学站在第一排”,可是呢，同学们还是都往后撤了一步。这个时 候，教导员就不解了：这是为什么呢？ 这个列子也可以当堂老师问：那个学生学习好，请举手，那个学生学习差，请举手。学生应该都不会举手的 ， 和上面的例子是一样的，这里面没有衡量标准。如果老师说谁中考考 140 分以上请举手，这样就可能有人举 手了。通过这个例子再结合集合的定义，说明什么是指定的对象。 4、小问答： （1）A=1,3,3、5 哪个是 A 的元素？ （2）B=身材较高的人，能否表示成集合？ （3）C=1,1,3表示是否准确？ （4）D=中国
4、的直辖市，E=北京，上海，天津，重庆是否表示同一集合？ （5）F=a,b,c与 G=c,b,a这两个集合是否一样？ （1）1,3 是 A 的元素，5 不是 （2）我们不能准确的规定多少高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以 B 不能表示集合 （3）C 中有二个 1，因此表达不准确 （4）我们知道 E 中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不只有这几个，因此不相等。 （5）F 和的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合 通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的 例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特
5、征： 1)确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一 种且只有一种成立. 3 2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 3)无序性：集合中的元素没有顺序 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 二、二、集合与元素的关系集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合 A，a 是高一（4）班里的同学，b 是高一（5）班的同学，a、b 与 A 分别有什么关系？ 引导学生思考上述问题，发表学生自己的看法。 得出结论：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA。 如果 b 不是集合 A 的元素，就说 b 不属于集合 A
6、，记作 bA。 再让学生举一些例子说明这种关系。 熟记数学中一些常用的数集及其记法 符号 名称 含义 N 非负数集或自然数集 全体非负整数组成的集合 N*或 N+ 正整数集 所有正整数组成的集合 Z 整数集 全体整数组成的集合 Q 有理数集 全体有理数组成的集合 三、集合的表示方法三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序） ，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫 做列举法列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所 共同具有的特性，即： Ax xp满足的性质 ，这种表示集合的方法叫做描述法描述法. （采用教
7、师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ D ） A.某班个子较高的同学 B.相当大的实数 C.我国著名数学家 D.倒数等于它本身的数 试一试：下列各项中，不可以组成集合的是 （ C ） 4 A所有的正数 B等于 2 的数 C接近于 0 的数 D不等于 0 的偶数 例 2. 下列八个关系式 0= 0 0 00， 0 0其中正确的个数 （ A ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 试一试：若集合* 1 6 |N x ZxS ，用列举法表示集合 S。 答案：S=2，3，4，7 这个题对于刚开始接触集合的学生来说难度较大
8、，老师也要强调一下记住几个特殊集合的重要性。 例 3. 用列举法表示下列集合： （1）不大于 10 的非负偶数集； （2）自然数中不大于 10 的质数集； （3）方程 x2+2x-15=0 的解。 （1）0，2，4，6，8 （2）2，3，5，7 （3）-3，5 例 4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集： （1）所有被 2 整除的数； （2）坐标平面内，x 轴上的点的集合； （1）2 ,x xk kZ； （2）( , )0,x y xyR两个都是无限集 这里老师可以向学生简单讲解点集的表示，同时也介绍一下集合的分类：有限集，无限集，空集重点介绍空 集的符号与表示，这个在下节课
9、中也会重点讲解。 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 用符号或填空： （1）2_N （2）2_Q （3）0_ （4）0_ 0 （5）b_, ,a b c （6）0_ * N 答案： 2. 写出下列集合中的元素（并用列举法表示） ： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答案： 2 5 （2）大于 10 而小于 20 的合数组成的集合 答案：12,14,15,16,18 3. 用描述法表示下列集合： （1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 答案：|51,x xkkN （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答案：( , )|0,x yxyxyRR （3）
10、函数 2 21yxx的图像上所有的点 答案： 2 ,|21,x yyxxxyRR （4） 1 2 3 4 5 , , 3 4 5 6 7 答案： * ,5 2 n x xnn n N 4. 用列举法表示下列集合： （1）,|5,x yxyxyNN 答案： 0,5 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 5,0 （2） 2 230,x xxxR 答案：3, 1 （3） 2 230,x xxxR 答案： （3） 12 , 5 xx x NZ 答案：7, 1,1,3,4 5. 设 A=x|ax+1=0，02| 2 xxxB，若BA，求实数 a 的值。 答案：由已知得：B=1，-2 BA，
11、 A= 或 A=1或 A=-2，由 A= 得 a=0；由 A=1得 a=-1； 由 A=-2得 a=1/2。 a 的值为 0 或-1 或 1/2。 本节课主要知识点：集合的性质，集合的表示方法，元素与集合的关系 . 6 【巩固练习】 1. 下列关系中正确的是 ( ) B A0(0，1) B00，1 C1(0，1) D 1 01， 2. 已知集合 Sa，b，c中的三个元素可构成ABC 的三边长，那么ABC 一定不是( ) D A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3. 下列命题中正确的是 ( ) C A0是空集 BN x 6 |Qx是有限集 C 02xx|Qx 2 是空集 D集
12、合 N 中最小的数是 1 4. 已知 A2，0，1，Bx|x|y|，yA，则集合 B=_ 0，1，2 5. 已知 A1，3，a，B1，a2a1，且 AB，则 a 的值为_ 2 或1 6. 已知含有三个元素的集合 M=x，xy，x-y，N=0，|x|，y且 M=N，求 x、y 的值。 0N，M=N，0M，集合 M 为含三个元素的集合，xxy，x0 0N，yN，根据元素的互异性，y0，因此，在集合 M 中，只有 x-y=0 x=y，所以集合0 , 2 xxM ，集合 N=0，|x|，x，| 2 xx ，x=0，x= 1 又据元素的互异性可得 x=-1，y=-1。 【预习思考】 1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么 关系呢？ 2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）1,2,3,1,2,3,4,5AB； （2）设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设 |, |;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形 （4）2,4,6,6,4,2EF. 7
