1、 1 / 7 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 主主 题题 集合的运算 教学内容教学内容 1. 理解集合的相等和包含关系及其关系符号； 2. 掌握集合的交、并、补等运算，知道有关的基本运算性质； 3. 会求几个集合的交集和并集，会求已知集合的补集. （以提问的形式回顾）（以提问的形式回顾） 一、集合与集合的关系一、集合与集合的关系 1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么 关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. 2. 观察下面几个例子，你能发现两
2、个集合间有什么关系了吗？ （1）1,2,3,1,2,3,4,5AB； （2）设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设 |, |;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形 （4）2,4,6,6,4,2EF. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关 系: 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合 有包含关系，称集合 A 为 B 的子集. 记作：()ABBA或 读作：A 含于 B(或 B 包含 A). 如果两个集合所含的元
3、素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强 化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部 代表集合，这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B A（B） 2 / 7 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 图 1 图 2 3. 与实数中的结论“若,abbaab且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若,ABBAAB且则. 4. 请同学们
4、举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用 Venn 图表示. 学生主动发言，教师给予评价. 5. 通过阅读书本回答下列问题： (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0，0与三者之间有什么关系? (4)包含关系 aA与属于关系aA正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即AA? (7)对于集合 A，B，C，D，如果 AB，BC，那么集合 A 与 C 有什么关系? 老师巡视指导，解答
5、学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法. 练习：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用 A 表示合格产品，B 表示质量合格 的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？ ,AB BA AC CA 试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 二、集合的二、集合的运算运算 1. 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? (1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6; (2)A=x|x 是有理数,B=x|x 是无理数,C=x|x 是实数. 2. 如图甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它
6、们分别同集合 A、集合 B 有什么关系？ 观察集合 A 与 B 与集合 C=1,2,3,4之间的关系. 通过总结，回答下列问题： 已知集合 A=1,2,3,B=2,3,4，写出由集合 A,B 中的所有元素组成的集合 C. 3 / 7 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 已知集合 A=x|x1,B=x|x0，在数轴上表示出集合 A 与 B，并写出由集合 A 与 B 中的所有元素组成的集 合 C. 并集：并集：由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。 即：BA 。 3. 请同学们考察下面的问题,集合 A 与 B 与集合 C 之间有什么关系？ A=2,4
7、,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8; 类比集合的并集,请给出集合的交集定义？ 交集：交集：由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。 即：BA 。 4. 全集：全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表 示。 5. 补集：补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补 集。即：ACS 。 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 设集合 Ax|x21，Bx|x 是不大于 3 的自然数，AC，BC，则集合 C 中元素最少有( )
8、 A2 个 B4 个 C5 个 D6 个 试一试：如果集合 A 满足0,2A1,0,1,2，则这样的集合 A 个数为( ) A5 B4 C3 D2 例 2. 设 A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求 AB，AB. 试一试： 1. 集合 M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则 MN=_.MN=_. 4 / 7 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 2. 集合 P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则 m=_. 例 3. 设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 AB,AB. 试一试： 1.设 A=x|2x-40,求 AB,AB. 2.设 A=x|2x-
9、4=2,B=x|2x-4=0,求 AB,AB. 例 4. 已知全集 3 ,11 ,0 2 x UR Ax xBx x ， 求： （1）AB； （2）()() UU C AC B 例 5. 已知 Ax|x2，Bx|4xa0，集合 B=m|f(x)=log24x2+4(m-2)x+1的定义域为 R， （1）若集合 CAB 且 C=m，m+ 2 1 ，求 m 的取值范围. （2）设全集 U=m|m 2 3 ，求 A UB. 6 / 7 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 本节课主要知识点：集合与集合的关系，集合的运算 【巩固练习】 1已知全集 U1,2,3,4,5，且 A2,3,
10、4，B1,2，则 A(CUB)等于( ) A2 B5 C3,4 D2,3,4,5 2已知全集 U0,1,2，且 CUA2，则 A( ) A0 B1 C D0,1 3. 已知全集 U2,3，a2a1，A2,3，若 CUA1，则实数 a 的值是_ 4. 设集合 Ax|xm0， Bx|2x4， 全集 UR， 且(CUA)B， 求实数 m 的取值范围为_ 5. 已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x2，且 ACRB，求实数 a 的取值范围 【预习思考】 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题例如， 7 / 7 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌 （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 问题：命题（2） 、 （3） 、 （4）与命题（1）有何关系？
