1、 1 / 5 学员姓名：学员姓名： 学科教师：学科教师： 年年 级：级： 辅导科目：辅导科目： 授课日期授课日期 年 月 日 时时 间间 A / B / C / D / E / F 段 主主 题题 函数单元复习 教学内容教学内容 1. 掌握函数的概念与性质； 2. 会应用函数的奇偶性单调性解决相关问题。 1下面说法正确的选项 （ ） A函数的单调区间可以是函数的定义域 B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2在区间)0 ,(上为增函数的是 （ ） A1y B2 1 x x y C12 2 xxy D 2
2、1xy 3函数cbxxy 2 )1 ,(x是单调函数时，b的取值范围 （ ） A2b B2b C 2b D 2b 4如果偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab 有 （ ） A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值 5函数pxxxy|，Rx是 （ ） A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与p有关 答案： C B A A B 教师在讲解是根据学生的情况，把整个函数章节的知识复习一下，对于有问题的地方重点分析讲解。 1、函数定义： 2 / 5 设A，B是非空的数集 ，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意 一个数x,在集合 B中都有 唯一确定 的数 f x和它对应，
3、那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 yf xxA， . 2、函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应关系 . 3、相等函数：如果两个函数的 定义域 和 对应关系 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函 数相等的依据. 4、函数的奇偶性： （1）对于函数)(xf，其定义域关于原点对称 ： 如果_，那么函数)(xf为奇函数； 如果_，那么函数)(xf为偶函数. （2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称. 5、函数的单调性： 设函数)(xfy 的定义域为A，区间AI （1） 如果对于区间I内的任意两个值 1 x， 2 x， 当_时， 都有_,那么就说)(xfy 在区
4、间I上是单调增函数，I称为)(xfy 的单调增区间 （2） 如果对于区间I内的任意两个值 1 x， 2 x， 当_时， 都有_， 那么就说)(xfy 在区间I上是单调减函数，I称为)(xfy 的单调减区间 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 已知 3 , 1,)2()( 2 xxxf，求函数) 1( xf得单调递减区间. 解：函数12) 1(2) 1() 1( 222 xxxxxf，2 , 2x， 故函数的单调递减区间为 1 , 2. 例 2. 判断函数 )0(2 )0(0 )0(2 2 2 xx x xx y的奇偶性 解：定义域为 R，关于原点
5、对称， 3 / 5 当0 x时，)()2(2)()( 22 xfxxxf； 当0 x时，)()2(2)()( 22 xfxxxf； 当0 x时，0)0(f；故该函数为奇函数. 例 3. 已知 20153 ( )8 b f xxax x ，10)2(f，求)2(f. 解： 已知)(xf中 x b axx 32005 为奇函数，即)(xg= x b axx 32005 中)()(xgxg，也即)2()2(gg， 108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2( gf. 例 4. 已知函数1)( 2 xxf， 且)()(xffxg，)()()(xfxgxG， 试问， 是否存在实数
6、， 使得)(xG 在 1,(上为减函数，并且在)0 , 1(上为增函数. 解：221) 1() 1()()( 24222 xxxxfxffxg. )()()(xfxgxG 224 22xxx)2()2( 24 xx )()( 21 xGxG)2()2( 2 1 4 1 xx)2()2( 2 2 4 2 xx )2()( 2 2 2 12121 xxxxxx 当1 21 xx时， 0)( 2121 xxxx，4211)2( 2 2 2 1 xx， 则4, 04 当01 21 xx时， 0)( 2121 xxxx，4211)2( 2 2 2 1 xx， 则4, 04 故4 （学生统一完成，互相批改
7、，教师针对重难点详细讲解） 1. 已知函数 y=f（x） ，则该函数与直线 x=a 的交点个数（ ） D A、1 B、2 C、无数个 D、至多一个 4 / 5 2. 已知 f(1 2 x )=x+3，则)(xf的解析式可取 （ ） A A、 1 13 x x ； B、 1 13 x x ； C、 2 1 2 x x ； D、 2 1x x 。 3. 已知函数8)( 35 cxbxaxxf，且10)2(f，则函数)2(f的值是（ ） C A、2； B、6； C、6 ； D、8。 4. 已知 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)，当 x0 时，f(x)等于（ ） B Ax(1x)
8、Bx(1x) Cx(1x) Dx(1x) 5. 设 )0( 1 )0(1 2 1 )( x x xx xf，则 ff(1)= 2 6. 函数)(xf在 R 上为奇函数，且0, 1)(xxxf，则当0 x，)(xf . 1x 7. 构造一个满足下面三个条件的函数实例， 函数在) 1,(上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； . 2, yxxR（答案不唯一） 8. 求函数 2 2 16 2,1,7 1 yxx x 的最小值 解：令 2 1,2,50txt 则 2 2 8 2(1)2 1 yx x 8 2()2t t 函数 8 yt t 在2,2 2t上单调递减 在2 2,50上单调递增 所以当2
9、 2t ，即2 21时，取得最小值为8 22 本节课主要知识点：函数的定义，函数的奇偶性和单调性 5 / 5 【巩固练习】 1. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是： （ ） C （A）(x)= 2 x与 (x)=x; (B) (x)= 2 )x(与 (x)=x (C) (x)=x 与 (x)= 33 x; (D) (x)= 2 x与 (x)= 33 x; 2. 函数32)( 2 axxxf在区间(，2)上为减函数，则有： （ ） B A、 1 ,(a ； B、 ), 2 a ； C、2 , 1 a； D、), 2 1 ,(a 3. 函数| 2 xxy，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 1 ,0 2 和 1 ,) 2 ， 1 4 【预习思考】 观察下列函数，它们的关系式有什么共同特点？ （1）yx； （2） 2 yx； （3） 3 yx； （4） 1 2 yx； （5） 1 yx.
