1、 - 1 - 福建省泉州市泉港区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题（ 4 月）试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共 6页，满分 150分考试时间 120分钟 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合6,5,4,3,2,1U?，31A?，432B?，则图中阴影（ ） 部分所表示的集合是 A.4B.4,2C.5,D.4,3,12. 在复平面内 ,复数 i32z ?对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3
2、下列说法正确的是 ( ) A 命题“ Rx?，均有 0232 ?xx”的否定是：“R?0，使023020 ?xx” ；B “ 1x? ”是“ 2 5 60xx?”的必要不充分条件 ； C. 命题 “ 若yx?，则22 yx?” 的逆否命题是 真 命题 ； D. 若命题 qp?为真则命题 qp?一定为真 4 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是 ( ) A没有一 个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C至少有两个内角是钝角 D有三个内角是钝角 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（ ） A. 1y? B. 3y x?C. 2yx? D. 3xy?
3、6. 年劳动生产率 x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为x8010y ?，这意味着年劳动生产率每提高 1千元时，工人工资平均 （ ） 增加 10 元 减少 10元 增加 80元 减少 80元 7、演绎推理“因为指数函数xay?（ 10 ? aa 且）是增函数，而函数x)21(y?是指数函数，所以x)21(y?是增函数”所得结论错误的原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理过程错误 D以上都不是 - 2 - 8 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A， B 两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数 R与残差平方和 m如下表： 甲 乙 丙 丁 R 0.85 0.78 0.6
4、9 0.82 m 103 106 124 115 则哪位同学的试验结果体现 A， B两变量更强的线性相关性 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9. 已知 ?,0x,)1x(,0x,1x21)x(f2使 ?xf ?成立的 x 取值范围是 ( ) A.-4,2) B.-4,2 C.(0,2 D.(-4,2 10.下面给出了关于复数的四种类比 推理 : 若 a， b R，则 a-b 0 ?a b”类比推出“若 a， b C，则 a-b 0 ?a b” ; 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 由 实数 a绝对值 的性质 |a|2=a2类比得到复数 z的性质 |z|2=z2; 由向量加法的几何
5、意义可以类比得到复数加法的几何意义 . 其中类比得到的结论错误的是 ( ). A. B. C. D. 11 已知函数? mx)4m(x2xf 22 ?是偶函数，32() 2gx x x mx? ?在? ?,?内单调递减，则实数 m=（ ） A. 2 B. 2? C. 2? D. 0 12. 四个小动物换座位 ,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1,2,3,4 号位子上 (如图 ),第一次 前后排动物互换座位 ,第二次左右列动物互换座位 ,? ,这样交替进行下 去 ,那么第 2 015 次互换座位后 ,小兔的座位对应的是 ( ). A.编号 1 B.编号 2 C.编号 3 D.编号 4 - 3 -
6、第卷（非选择题 共 90分） 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 将 答案填在答题卡的相应位置 13. 函数x3x11)x(f 2 ?的定义域为 _； 14 程序框图如 右 图所示，若 xxgxxf lg)(,)( ? ，输入 1?，则输出结 果为 _ 15已知 x2x)1x(f ?， 则 2(f . 16 定义在? ?,上的偶函数?xf满足? ? ?xf1xf ?，且在? ?0,1?上是增函数，下面是关于?xf的判断： ? ?0f8f ?xf在 0， 1上是增函数； ?xf的图像 关于直 线 1?x对称 ?xf关于点 P(0,21)对称 . 其中正确的判断是 _ 三、
7、解答题： 本大题共 6小题 ， 共 74分 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12分） 设 UR?， |2 4Ax x?，|8237Bx xx? ?， （ 1）求 AB，( )( )UUCA CB(2)由（ 1）你能得出什么结论？ 18（本小题满分 12分） 已知复数为正实数b,bi3z ?，且2)2z( ?为纯虚数 （ 1）求复数 ； （ 2）若 2zw i? ?，求复数 w的模w 19 （本小题满分 12分） 某机构为了研究人的脚的大小与身高之 间的关系，随机测量了 20人，得到如下数据 身高（厘米） 192 164 172 177 176 159 171
8、166 182 166 脚长（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 身高（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （ 1）若“身高大于 175厘米”的为“高个”，“身高小于等于 175厘米”的为“非高个”；“脚长大于 42码”的为“大脚”，“脚长小于等 于 42 码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的 2 2列联表。 （ 2）根据（ 1）中的 2 2列联表， 试运用独立性检验的思想方法： 能否在犯错误的概率- 4 - 不超过 0.01的前提下
9、认为脚的大小与身高之间有关系。 参考公式：22 ()K ( )( )( )( )nad bca b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 dcban ? 参考数据 : P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 20.（本小题满分 12分）已知二次函数()fx的图象经（ 0， 0），（ 1， 2），（ -1， -4）三点， （ 1）求该二次函数的解析式和最值； （ 2）已知函数在（ t-
10、1， +）上为减函数，求实数 t的取值范围 21.（本小题满分 12分）已知定义在区间? ?1,1?上的函数 1xax)x(f 2 ?为奇函数。 （ 1）求函数()fx的解析式并 判断函数 在区间)(xf? ?1,1?上的单调性 （ 2）解关于 t的不等式( 1) ()0ft ft? ?. 22（ 本小题满分 14分） 已知函数 |ln)( 2 xxxf ? ， （ 1）判断函数 )(xf 的奇偶性 并 求当 0?x 时函数 )(xf 的单调区间； （ 2） 若关于 x 的方程 1fx kx?() 有实数解，求实数 k 的取值范围 高个 非高个 合计 大脚 非大脚 12 合计 20 - 5 -
11、 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C D C A A B A B D 二 填空题 13. 1x3x|x ?且14. 0 15. 3 16. 三 解答题 17. 【解析】 解： (1) A=? ?4x2x ?， B=x|x 3； AB=? ?3x2 ?CRA=x| x3 ( )( )UUA CB=x| x3? 8分 (2) ()UAB?ACUCU? 12 分 18 【解析】 解：（ 1）22 bbi21)bi1( ? 0b2?， .又 b为正实数 b 1. z 3 i. 1?， 3zi? ? 6分 （ 2）3 (3 )2 7 7
12、 12 2 2 5 5 5i i i iwii i i? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）（ ）（ ）? 7分 2271( ) ( ) 255w? ? ? 12 分 19. 解： （ 1） 高个 非高个 合计 大脚 5 2 7 非大脚 1 12 13 合计 6 14 20 ? 6分 （ 2）假设H成立：脚的大小与身高之间没有关系 K2的观测值220(5 10 1 2) 8.8026 14 71 3k ? ? ? ? 8分 - 6 - 2( 6.635)0.010Pk ?，又 8.802 ? 6.635 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系 ? 12分 2
13、0 【解析】 设这个二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c（ a 0），把（ 0， 0），（ 1， 1），（ -1， -4）代入得： c 0 a+b+c 1 a?b+c ?3 ， 解之得 a ?1 b 2 c 0 ； 所以该函数的解析式为： y=-x2+2x 因为? ? ?22 2 1 11fx x x x?， 当 x=1时函数值最大值为 1，无最小值； ? 8分 (2) 函数 f(x)在 (t 1， ) 上是 减 的， t 11. t2. ? 12 分 21 【解析】 （ 1） ?()fx是在区间? ?1,1?上的奇函数 0a)0(f ? 2() 1 xx? 2分 设 1211xx? ?
14、?则1 2 1 2 1 212 2 2 2 21 2 1 2( )(1 )( ) ( ) 1 1 (1 )(1 )x x x x xxfx fx x x x x? ? ? ? ? ? ?12xx?221 2 12 1 20,1 0,(1 )(1 )0xx xx x x? ?12() ( ) 0fx fx? ?即( ) ( )fx fx?函数 ()fx在区间? ?1,1?上是增函数 ? 6分 证法二：用导数证明 （ 2）(1) ()0ft ft? ?，且()fx为奇函数 ( (1) (1)ft ft f t? ?又函数()fx在区间? ?1,1?上是增函数1111 1 1tttt? ? ? ?
15、? ?，解得10 2t?故关于 t的不等式的解集为|0 2tt? 12分 - 7 - 22. 解： .解： （ 1）函数 )(xf 的定义域为 Rxx ?| 且 0?x )(ln|ln)()(22 xfxxxxxf ? )(xf 为偶函数 当 0?x 时， )1ln2(1ln2)( 2 ? xxxxxxxf 若 210 ? ex ，则 0)( ?xf ， )(xf 递减； 若 21?ex ， 则 0)( ?xf ， )(xf 递增 得 )(xf 的递增区间是 ),( 21 ?e ；递减区间是 ),0( 21?e -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
