1、第第2课时课时 单项式与单项式与多多项式项式相乘相乘 新课导入新课导入计算计算()()()()()xxyxyxy 23323122()()()()()2233212 22a bca bcabcabc =4x5y3=2a5b5c5 新课探究新课探究 宁宁也作了一幅画宁宁也作了一幅画,所用纸的大小如下图所用纸的大小如下图,她在她在纸的左、右两边各留了纸的左、右两边各留了 m 的空白的空白,这幅画的画面面这幅画的画面面积是多少积是多少？x18 一方面一方面,可以先表示出画可以先表示出画面的长与宽面的长与宽,由此得到画面的由此得到画面的面积为面积为_;x(mx x)28 另一方面另一方面,也可以用纸的
2、面也可以用纸的面积减去空白处的面积积减去空白处的面积,由此得到由此得到画面的面积为画面的面积为_.xmx 2x x18x(mx x)28xmx 2x x18=由此可知由此可知:你能说明理由吗？你能说明理由吗？想一想想一想 1 ab(abc+2x)及及 c2(m+n p)等于等于什么什么？你是怎样计算的你是怎样计算的？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abx 乘法分配律乘法分配律c2(m+n p)=c2m+c2n c2p 单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，就是根据分配就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加得的积
3、相加.计算计算 1 2ab(5ab2+3a2b);2(ab2 2ab)ab ;3 5m2n(2n+3m n2);4 2(x+y2z+xy2z3)xyz2312 2ab(5ab2+3a2b)=2ab 5ab2+2ab 3a2b=10a2b3+6a3b2；解解（1）(ab2 2ab)ab=ab2 ab+(2ab)ab=a2b3 a2b2；（2）231223121213 5m2n(2n+3m n2)=5m2n2n+5m2n3m+5m2n(n2)=10m2n2+15m3n 5m2n3；（3）（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)xyz=2xxyz+2y2zxyz+2
4、xy2z3xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 练习练习(2x)(x2 x+1);a(a2+a)a2(a 2).解解1(2x)(x2 x+1)=(2x)x2+(2x)(x)+(2x)1=2x3+2x2 2x.2a(a2+a)a2(a 2)=aa2+aa a2a+2a2=a3+a2 a3+2a2=3a2.先化简先化简,再求值再求值:2a(a b)b(2a b)+2ab,其中其中 a=2,b=3 解解:原式原式=2a2 2ab 2ab+b2+2ab=2a2 2ab+b2 当当 a=2,b=3 a=2,b=3 时时,原式原式=2a2 2ab+b2=222 22 3 32=8+12+9=2
5、9假设假设 2x2y xmy+3xy3=2x5y2 6x3yn,求求m,n.解解:2x2y xmy+3xy3=2x5y2 6x3yn2x2+my2 6x3y4=2x5y2 6x3yn2+m=5,n=4.所以所以 m=3,n=4.随堂演练随堂演练1.计算计算:(1)5x (3x+4)解解:(1)5x (3x+4)=15x2+20 x(2)原式原式=15a3+4a2 3a aaa242 5+133-2.某长方体的长为某长方体的长为 a+1,宽为宽为 a,高为高为 3,问这个长方体的体积是多少问这个长方体的体积是多少？a+1a3解解:(a+1)a3=3a(a+1)=3a2+3a 3.要使要使 x(x
6、2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立成立,那么常数那么常数 a,b 的值分别为多少的值分别为多少？解解:x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)由题意得由题意得(a+3)=52(b+2)=0解得解得a=2b=24.如果如果 y=Rx+b,当当 x=R 1 时时,求求 y 的值的值.解解:y=Rx+b =RR 1+b =R2 R+b 解解:yn(yn+9y 12)3(3yn+1 :yn(yn+9y 12)3(3yn+1 4yn)4yn)=y2n+9yn+1 12yn 9yn+1+=y2n+9yn+1 12yn 9yn+1+12yn 1
7、2yn =y2n =y2n 当当 y=3,n=2 y=3,n=2 时时,原式原式=(3)2=(3)22=(3)4=81.2=(3)4=81.5.先化简先化简,再求值再求值:yn(yn+9y 12)3(3yn+1 4yn),其中其中 y=3,n=2.课堂小结课堂小结 单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，就是根据分配就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加得的积相加.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，
8、相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语平行线的性质平行线的性质复习一下复习一下:平行线的判定平行线的判定1公理公理 同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2定理定理 同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行3定理定理 内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行 角之间的关系角之间的关系 两直线平行两直线平行平行线的性质平行线的性质1公理公理 两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等2定理定理 两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补3定理定理 两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两
9、直线平行 角之间的关系角之间的关系1根据两条平行线被第三条直线所截根据两条平行线被第三条直线所截,内内错角相等错角相等”.你能作出相关的图形吗你能作出相关的图形吗？2你能说说证明的思路吗你能说说证明的思路吗？3你能根据所作的图形写出已知、求证吗你能根据所作的图形写出已知、求证吗？平行线的性质平行线的性质两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.ABCDEFMNGH12两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线所截所截,同位角相等。同位角相等。已知已知,如下图如下图,直线直线ABCD,1和和2是直是直线线AB、CD被直线被直线EF截截出的同位角出的同位角.求证求证:1=2.文字语文字语言言符
10、号语符号语言言如果如果1 2，AB与与CD的位置关的位置关系会怎样呢？系会怎样呢？ABCDEFMNGH12证明证明:假设假设1 2,那么我们可以过那么我们可以过点点M作直线作直线GH,使使EMH=2,如如下图下图.根据同位角相等根据同位角相等,两直线平行两直线平行”,可可知知GH CD.又因为又因为AB CD,这样经过点这样经过点M存在存在两条直线两条直线AB和和GH都与直线都与直线CD平行平行.这这与基本事实过直线外一点有且只有与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行”相矛盾相矛盾.这说明这说明1 2的假设不成立的假设不成立,所以所以1=2.两直线平行两直线
11、平行,同位角相等同位角相等.已知两直线平行已知两直线平行,同位角相等同位角相等,证明内错角相等证明内错角相等两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线所截所截,内错角相等。内错角相等。已知已知,如下图如下图,直线直线ab,1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角.求证求证:1=2.文字语文字语言言符号语符号语言言已知两直线平行已知两直线平行,同位角相等同位角相等,证明内错角相等证明内错角相等已知已知,如下图如下图,直线直线ab,1和和2是是直线直线a、b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角.求证求证:1=2.你能说说证明的思路吗你能说说证明的思路吗？证明证明:ab已
12、知已知3=2两直线平行两直线平行,同同位角相等位角相等1=3対顶角相等対顶角相等1=2等量代换等量代换反思反思:通过证明证实了这个命题是真通过证明证实了这个命题是真命题命题,我们可以把它称为定理我们可以把它称为定理.即平行即平行线的性质定理线的性质定理.这样就可以把它作为今这样就可以把它作为今后证明的依据后证明的依据.做一做做一做:证明两直线平行证明两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补1作出相关的图形作出相关的图形2证明的思路证明的思路3根据所作的图形写出已知、求证根据所作的图形写出已知、求证已知两直线平行已知两直线平行,同位角相等同位角相等,证明同旁内角互补证明同旁内角互补两条平行线被第三条
13、直线两条平行线被第三条直线所截所截,同旁内角互补。同旁内角互补。已知已知,如下图、如下图、,直线直线ab,1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的同旁内截出的同旁内角角.求证求证:1+2=180文字语文字语言言符号语符号语言言已知已知,如下图如下图,直线直线ab,1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的同旁内角截出的同旁内角.求证求证:1+2=180 证明证明:ab已知已知3=2两直线平行两直线平行,同位同位角相等角相等1+3=1801平角平角=1801+2=180等量代换等量代换反思反思:通过推理的过程得证这个命题两通过推理的过程得证这个命题两条平行线被第三条直线所截条平行线被第
14、三条直线所截,同旁内角互同旁内角互补补”是真命题是真命题.我们把它称为定理我们把它称为定理,即直线即直线平行的性质定理平行的性质定理,以后可以直接应用它来以后可以直接应用它来证明其他的结论证明其他的结论.已知两直线平行已知两直线平行,同位角相等同位角相等,证明同旁内角互补证明同旁内角互补例例1 已知已知:如下图如下图7-5-4,ab,cd,1=73.求求2和和3的度的度数数.abcd1237-5-4解解:ab 已知已知 2=3两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等 1=73已知已知 2=73等量代换等量代换 cd 已知已知 2+3=180两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补 3=
15、180-2 等式的性质等式的性质 3=180-73=107等量代换等量代换例例2（变型）（变型）已知已知:如下图如下图,ba,c a,1 ,2,3是直线是直线a,b,c被直线被直线d截出的同位角截出的同位角.求证求证:bc.abc123d证明证明:b a已知已知 2=1两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等c a已知已知 3=1两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等 2=3等量代换等量代换 bc同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行归纳总结归纳总结:证明的一般步骤证明的一般步骤根据题意根据题意画出图形画出图形根据条件、结根据条件、结论论,结合图形结合图形,写出已知、求写出已知、求证
16、证.经过分析经过分析,找找出由已知推出出由已知推出求证的途径求证的途径,写出证明过程写出证明过程先根据命题的条先根据命题的条件即已知事项件即已知事项,画出图形画出图形,再把再把命题的结论即求命题的结论即求证的内容在图上证的内容在图上标出符号标出符号,以便以便于表达或推理过于表达或推理过程的表达程的表达.分析的过程不要分析的过程不要求写出来求写出来,有些有些题目中题目中,已经画已经画出了图形出了图形,写好写好了已知、求证了已知、求证,这时只要写出这时只要写出证明证明”一项就可一项就可以了以了把命题的条件化把命题的条件化为几何符号的语为几何符号的语言写在已知中言写在已知中,命题的结论转化命题的结论
17、转化为几何符号的语为几何符号的语言写在求证中言写在求证中.第一步第一步第二步第二步第三步第三步补充练习补充练习1.证明邻补角的平分线互相垂直证明邻补角的平分线互相垂直.已知已知:如下图如下图625,AOB、BOC互为互为邻补角邻补角,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC.求证求证:OEOF.证明证明:OE平分平分AOB.OF平分平分BOC已知已知EOB=AOBBOF=BOC角平分线定义角平分线定义AOB+BOC=1801平角平角=180EOB+BOF=AOB+BOC=90等式的性质等式的性质即即EOF=90OEOF垂直的定义垂直的定义课时小结课时小结小结小结（1）根据题意，画出图形）根据题意
18、，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.这节课我们主要研究了平行线的性质定这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明理的证明,总结归纳了证明的一般步骤总结归纳了证明的一般步骤.平行线的性质平行线的性质:公理公理:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等定理定理:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等定理定理:两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行证明的一般步骤证明的一般步骤:活动与探究活动与探究1.已知，如图，已知，如图，ABCD，B=D，求证：，求证：ADBC.
19、证法一：证法一：ABDC（已知）（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互（两直线平行，同旁内角互补）补）B=D（已知）（已知）D+C=180（等量代换）（等量代换）ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）活动与探究活动与探究1.已知，如图，已知，如图，ABCD，B=D，求证：，求证：ADBC.证法二：证法二：如图，延长如图，延长BA（构造一组同位角）（构造一组同位角）ABCD（已知）（已知）1=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）（已知）1=B（等量代换）（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）活动与
20、探究活动与探究1.已知，如图，已知，如图，ABCD，B=D，求证：，求证：ADBC.证法三：证法三：如图，连接如图，连接BD（构造一组内错角）（构造一组内错角）ABCD（已知）（已知）1=4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）（已知）B1=D4（等式的性质）（等式的性质）2=3ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量
21、来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语1.计算计算(1)(-)(-7)+(+)+(+10)+(-)+(-11)+(-)+(-2)原式原式=(+10)+=(+10)+【(-11)+(-2)+(-7)(-11)+(-2)+(-7)=10+(-20)=10+(-20)=-10 =-10原式原式=2+6+4+=2+6+4+【(-3)+(-5)(-3)+(-5)=12+(-8)=12+(-8)=4 =4原式原式=1.5+8.5+=1.5+8.5+【(-9.6)+(-0.4)+(-0.3)(-9.6)+(-0.4)+(-0.3)=10+(-20)=10+(-20)=-10 =-10
22、(2)2+(-+(-3)+(+)+(+4)+(-)+(-5)+)+6(3)(-)(-9.6)+)+1.5+(-+(-0.4)+(-)+(-0.3)+)+8.52.某天早晨的气温是某天早晨的气温是-3,到了中午升到了中午升高了高了5 ,晚上又降低了晚上又降低了3,到了午夜到了午夜又降低了又降低了4.求午夜时的温度求午夜时的温度.(提示提示:降低了降低了3就是升高了就是升高了-3)解解:(-3)+5+(-3)+(-4)(-3)+5+(-3)+(-4)=【(-3)+(-3)+(-4)+5(-3)+(-3)+(-4)+5=(-10)+5=(-10)+5=-5=-5同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
