1、数据的频数分布5频数与频率情境导入情境导入 射击运动员进行射击射击运动员进行射击训练训练,教练员需要根据教练员需要根据前一阶段的得分情况进行前一阶段的得分情况进行分析分析,这就需要用到频这就需要用到频数和频数直方图数和频数直方图.为推广全民健身运动为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛某单位组织员工进行爬山比赛,50,50名报名报名者的年龄如下名者的年龄如下:为了公平起见为了公平起见,拟分成青年组拟分成青年组3535岁以下岁以下)、中年组、中年组35-5035-50岁岁)、老年组、老年组5050岁以上进行分组竞赛岁以上进行分组竞赛.请用整理数据的方式请用整理数据的方式,借助统计图表将上
2、述数据进行表述借助统计图表将上述数据进行表述.探索新知探索新知组别组别画记画记报名人数报名人数青年组（青年组（35岁以下）岁以下）中年组（中年组（35-50岁）岁）老年组（老年组（50岁以上）岁以上）正正 正正 正正 正正201713频数频数频数频数/报名人数报名人数组别组别青年组青年组中年组中年组老年组老年组05101520 小芳参加校射击队小芳参加校射击队,在一次射击训练中在一次射击训练中,她先她先射击了射击了1515次次,教练対其射击方式作了一些指导后教练対其射击方式作了一些指导后,又又射击了射击了1515次次.她两次射击得分情况如下表所示她两次射击得分情况如下表所示:例例【教材【教材P
3、1491用表格表示小芳射击训练中前用表格表示小芳射击训练中前15次和后次和后15次射击得分的频数次射击得分的频数和频率和频率.环数环数7 78 89 91010频数频数6 65 54 40 0频率频率0.400.400.330.330.270.270 0前前15次射击得分情况次射击得分情况环数环数7 78 89 91010频数频数1 15 55 54 4频率频率0.070.070.330.330.330.330.270.27后后15次射击得分情况次射击得分情况环数环数7 78 89 91010频数频数6 65 54 40 0频率频率0.400.400.330.330.270.270 0环数环数
4、7 78 89 91010频数频数1 15 55 54 4频率频率0.070.070.330.330.330.330.270.27前前15次射击得分情况次射击得分情况后后15次射击得分情况次射击得分情况(2分别求出前分别求出前15次和后次和后15次射击得分的平均数精确到次射击得分的平均数精确到0.01),比比较射击成绩的变化较射击成绩的变化.7 68 59 410 015.7 18 59 510 48 8015.7 878 80后后15次平均数大次平均数大,平均成绩得到了提高平均成绩得到了提高.=6540789107 8715151515次数次数不达标不达标良良优优频数频数1 11212272
5、7频率频率0.0250.0250.30.30.6750.67512答答:达标率是达标率是0.975.一枚硬币有两面一枚硬币有两面,我们称有国徽的一面为我们称有国徽的一面为正面正面”,”,另一面为反面另一面为反面”.”.掷一枚硬币掷一枚硬币,当硬当硬币落在桌面时币落在桌面时,可能出现正面朝上可能出现正面朝上”,”,也可能也可能出现反面朝上出现反面朝上”.”.每次掷币每次掷币,两种情形必然出两种情形必然出现一种现一种,也只能出现一种也只能出现一种.究竟出现哪种情形究竟出现哪种情形,在掷币之前无法预测在掷币之前无法预测,只有掷币之后才能知道只有掷币之后才能知道.与同桌同学合作与同桌同学合作,掷掷10
6、10次硬币次硬币,并把并把1010次试验结果记录下来次试验结果记录下来:(1(1计算正面朝上计算正面朝上”和反面朝上和反面朝上”的频数各是多少的频数各是多少,它们之间有它们之间有什么关系什么关系？(2(2计算正面朝上计算正面朝上”和反面朝上和反面朝上”的频率各是多少的频率各是多少,它们之间有它们之间有什么关系什么关系？假设某同学掷假设某同学掷10次的结果如下次的结果如下:次次 数数12345678910结 果反正正正反反反正反反结果结果正正反反频数频数46频率频率0.40.6 一般地，如果重复进行一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结
7、果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比总次数的比 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率次试验中出现的频率.mn课堂练习课堂练习 一次掷两枚硬币一次掷两枚硬币,用用A,B,C分别代表可能发生的三种情形分别代表可能发生的三种情形:A.两枚硬币都是正面朝上两枚硬币都是正面朝上”;B.两枚硬币都是反面朝上两枚硬币都是反面朝上”;C.一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上”,另一枚硬币反面朝上另一枚硬币反面朝上”.每次掷币都发生每次掷币都发生A,B,C三种情形中的一种三种情形中的一种,并且只发生一种并且只发生一种.现在全班
8、同学每人各掷两枚硬币现在全班同学每人各掷两枚硬币5次次,记录所得结果记录所得结果,将全班的结将全班的结果汇总填入下表中果汇总填入下表中,并计算频率并计算频率.说一说说一说,出现哪一种情形的频率高出现哪一种情形的频率高？1.某中学初二某中学初二(2)班班40名同学投票选举班长名同学投票选举班长,候选人包括陈佳、候选人包括陈佳、彭晓、黄敏和汤伟四位彭晓、黄敏和汤伟四位.为了方便记录为了方便记录,他们的得票分别以他们的得票分别以C,P,H,T来代表来代表,投票结果如下投票结果如下:1请根据上述投票结果完成下表请根据上述投票结果完成下表:811912选自教材P153习题2如果得票最高的候选人被选为班长
9、如果得票最高的候选人被选为班长,那么四人中哪一位那么四人中哪一位会当选会当选？811912汤伟会当选汤伟会当选.2.2.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度,观测到某时段的来往车辆车速单位观测到某时段的来往车辆车速单位:km/h):km/h)如以下图所示如以下图所示:(1(1计算这些车的平均车速计算这些车的平均车速.4020+4530+4840+5010+521020+30+40+10+10选自教材P154习题2.2.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度,观测到某时段的来往车辆车速单
10、位观测到某时段的来往车辆车速单位:km/h):km/h)如以下图所示如以下图所示:(2(2以哪一个速度行驶的车辆最多以哪一个速度行驶的车辆最多？以不超过？以不超过50km/h50km/h的速度行驶的速度行驶的汽车占总监测量的百分之几的汽车占总监测量的百分之几？20+30+40+1020+30+40+10+1090.9%选自教材P154习题2.2.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度,观测到某时段的来往车辆车速单位观测到某时段的来往车辆车速单位:km/h):km/h)如以下图所示如以下图所示:(3(3假设要対该隧道的通行速度进行限制假设要対
11、该隧道的通行速度进行限制,你有什么好的建议你有什么好的建议？车辆限速车辆限速4548km/h答案不唯一答案不唯一,可根据实际情况确定可根据实际情况确定.选自教材P154习题4.4.某中学为了了解学生的课外阅读情况某中学为了了解学生的课外阅读情况,就我最喜爱的课外就我最喜爱的课外读物读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学仅选一项位同学仅选一项),),并根据调查结果制作了下表并根据调查结果制作了下表:1上表中上表中m=_,n=_.2在这次抽样调查中在这次抽样调查中,哪类读物最受学生欢迎哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少
12、？哪类读物受欢迎程度最少？8420028选自教材P154习题844.4.某中学为了了解学生的课外阅读情况某中学为了了解学生的课外阅读情况,就我最喜爱的课外就我最喜爱的课外读物读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学仅选一项位同学仅选一项),),并根据调查结果制作了下表并根据调查结果制作了下表:3假设学校计划购买假设学校计划购买3000册图书册图书,你対购书计划能提出什么好的建议吗你対购书计划能提出什么好的建议吗？购书计划购书计划:文学类购文学类购30000.42=1260(册册);艺术类购艺术类购30000.11=330(册册
13、);科普类购科普类购30000.33=990(册册);其他类购其他类购3000-1260-330-990=420(册册).选自教材P154习题2002884课堂小结课堂小结 一般地，如果重复进行一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的次试验中出现的频数频数，而频数与试验，而频数与试验总次数的比总次数的比 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的次试验中出现的频率频率.mn同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，
14、相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法专题课堂(六)幂的运算方式技巧归类1计算计算:(1)(泰安中考改编泰安中考改编)xx3(x)5;解解:x9(2)【(mn)32【(mn)25;解解:(mn)16(3)(乐山中考乐山中考)a5a7a6(a3)22(a3)4.解解:02设设n为正整数为正整数,且且x2n7,求求(x3n)24(x2)2n的值的值解解:原式原式x6n4x4n(x2n)34(x2n)273472
15、72(74)147解解:(1)216312 :(1)216312 4已知已知a37,b273,c812,试比较试比较a,b,c的大小的大小解解:a37,b273(33)339,c(81)2(34)238,789,ac210,31035,于是得出于是得出2183102103156求求32019的个位数字的个位数字解解:313,329,3327,3481,35243,36729,它们的个位数字按它们的个位数字按3,9,7,1的规律依次循环出现的规律依次循环出现,要求要求32019的个位数字的个位数字,只要将只要将2019除以除以4即可即可,201945043,所以所以32019的个位数字是的个位数
16、字是77已知已知n是正整数是正整数,且且x3n2,求求(3x3n)3(2x2n)3的值的值解解:原式原式33(x3n)3(2)3(x3n)2278(8)4184同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油油!奥利给奥利给结束语结束语4 平行线的性质平行线的性质回顾思考l我们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方式.如果两条直线平行
17、如果两条直线平行,那么同位那么同位角、内错角、同旁内角的数量角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达关系又该如何表达？证明:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.思考探究,获取新知1你能作出相关的图形吗你能作出相关的图形吗？2你能根据所作的图形写出已知、求证吗你能根据所作的图形写出已知、求证吗？3你能说说证明的思路吗你能说说证明的思路吗？已知已知:如下图如下图,直线直线 ABCD,1和和2是直线是直线 AB,CD 被直线被直线 EF 截出的同位角截出的同位角.求证求证:1=2.ACE21FDBMN如果如果12,AB与与CD的位置关系会怎样呢的位置关系会怎样呢？证明证明:假设假设12,那么
18、我们可以过那么我们可以过M点作直线点作直线GH,使使EMH=2,如下图如下图.根据同位角相等根据同位角相等,两直线平两直线平行行”可知可知GHCD.又因为又因为ABCD,这样经过这样经过点点M存在两条直线存在两条直线AB和和GH都与直线都与直线CD平行平行.这与基本事实过直线外一点有且只有一这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行”相矛盾相矛盾.这说明这说明12的假设不成立的假设不成立,所以所以1=2.ACE21FDBMNGH定理定理1:两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等.简述为简述为:两直线平行两直线平行,同位角相
19、等同位角相等.证明:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.1你能作出相关的图形吗你能作出相关的图形吗？2你能根据所作的图形写出已知、求证吗你能根据所作的图形写出已知、求证吗？3你能说说证明的思路吗你能说说证明的思路吗？已知已知:如下图如下图,直线直线 l1l2,1和和2是直线是直线 l1 ,l2 被直被直线线 l 截出的内错角截出的内错角.求证求证:1=2.证明证明:l1l2已知已知,1=3两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.1=2等量代换等量代换.又又 2=3対顶角相等対顶角相等,定理定理2:两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等内错角相等.简述为简
20、述为:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.定理定理3:两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补同旁内角互补.简述为简述为:两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.l类似地,还可以证明:随堂练习l请你完成定理两直线平行,同旁内角互补”的证明.已知已知:如下图如下图,直线直线 l1l2,1和和2是直线是直线 l1 ,l2 被直被直线线 l 截出的同旁内角截出的同旁内角.求证求证:1+2=180.l1l2已知已知,2=3两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.又又 1+3=180平角定义平角定义,1+2=180等量代换等量代换.证明证明:例例 已知已
21、知:如下图如下图,ba,ca,1,2,3是直线是直线 a,b,c 被直线被直线 d 截出的同位角截出的同位角.求证求证:bc.证明证明:ba已知已知,2=1两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.ca已知已知,2=3等量代换等量代换.3=1两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.bc同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.定理定理:如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线那么这两条直线也互相平行也互相平行.简述为简述为:平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.练一练1、已知平行线、已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截
22、 1假设从假设从1110,可以知可以知道道2是多少度是多少度,为什么为什么？2假设假设1=110,可以知道可以知道3是多少度是多少度,为什么为什么？3假设假设1=110,可以知道可以知道4是多少度是多少度,为什么为什么？AB/CD 1=2=110 两直线平行,内错角相等 2AB/CD 1=3=110 两直线平行,同位角相等 3AB/CD 1=4=110 两直线平行,同旁内角互补2、一自行车运动员在一条公路上骑车、一自行车运动员在一条公路上骑车,两次拐弯后两次拐弯后,和原和原来的方向相同即拐弯前后的两条路互相平行来的方向相同即拐弯前后的两条路互相平行,假设测得假设测得第一次拐弯的第一次拐弯的B是
23、是142,那么第二次拐弯的那么第二次拐弯的C应是多少应是多少度才合理度才合理？为什么？为什么？解解:AB/CD B=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等 B=142 C=1423、如下图、如下图,由由AB/CD,可以得到可以得到 A1=2 B2=3 C1=4 D3=4C4、如下图、如下图,已知已知A、B、C同在一条直线上同在一条直线上,D、E、F同在同在一条直线上一条直线上,且且A=F,C=D,判断判断AE与与BF的位置关的位置关系系,并说明理由并说明理由.解:C=D DF/AC DEA=A F=FBC A=FBC AE/BF1平行线的性质是什么？2说说平行线的判定”与性质”有什么差别？归纳小结课堂小结通过本课的学习,你们有什么收获？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
