1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 05 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 下列说法中正确的有（ ） A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B一组数据不可能有两个众数 C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案： D 解析： 一组数据的平均数 介于 这组数据中的 最大数据与最小数据之间，所以 A 错； 众数 是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个， B错；若一组数据的个 数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数
2、据中的某个数据 ， C错； 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ， D对 2 把(2)1010化为十进制数为（ ） A 20 B 12 C 10 D 11 答案： C 3 2 1 0( 2 )1 0 1 0 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 0 2 = 1 0? ? ? ?解 析 ：3 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 答案： A 解析：先安排老师有 222 ?A 种方法，在安排学生有 624 ?C ，所以共有 12
3、种安排方案 4某程序框图如图 1所示，现输入如下四个函数 : 2()f x x? ， ( ) sinf x x? ， 1()fxx? ， ()xf x e? ， 则可以输出的函数是（ ） A 2()f x x? B ( ) sinf x x? C 1()fxx? D ()xf x e? 答案： B 图 1 - 2 - 解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点 满足条件的函数是 B 5设不等式组 02xy? ?表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于 2的概率是（ ） A4?B 22?C6?D 44?答案： A 解析： 平面区域 D 的
4、面积为 4， 到坐标原点的距离小于等于 2的点所到区域为 ? ，有几何概型的概率公式可知 区域 D 内一个点到坐标原点的距离小于等于 2的概率 为4? 6采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， 2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间 ? ?1,450 的人做问卷 A ，编号落入区间 ? ?451,750 的人做问卷 B ，其余的人做问卷C 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ） A 7 B 9 C 10 D 15 答案： C 解析：方法一：从 960 中用系统抽样抽取 32人，则每
5、 30人抽取一人，因为第一组号码为 9，则第二组为 39 ， 公 差 为 30. 所以通项为 2130)1(309 ? nna n ，由7502130451 ? n ，即 302125302215 ? n ，所以 25,17,16 ?n ，共有1011625 ? 人 方法二：总体中 做问卷 A 有 450 人 ，做问卷 B 有 300 人 ，做问卷 C 有 210 人， 则 其比例为 15： 10： 7抽到的 32人中，做 问卷 B 有 10321032 ? 人 7如图 2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图 (其中 m为 0 9中的一个正整数 )，现将甲、乙所得的一个
6、最 高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 12aa， ,中位数分别为 12bb， ,则有 ( ) A 12aa? , 12bb? ， B 12aa? , 12bb? C 12aa? , 12bb? ， D 12aa， 与 12bb， 大小均不能确定 答案： B 解析： 将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后 ，甲的分数为 85， 84， 85， 85， 81； 乙的分数为 84， 84， 86， 84， 87 则 12= =85aa84， ； 12=85 =84bb， 图 2 - 3 - 8 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选
7、派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共 有 ( ) A 18种 B 36 种 C 48 种 D 72种 答案： D 解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有： 1 1 32 3 3 36CC A ? ； 第二类：甲乙两人都选上，共有： 223336AA? ，有分类计数原理，得不同的选派方案共有 72种 9 如图 3甲所示，三棱锥 P ABC? 的高 8PO? ， 3AC BC?， 30ACB? ? ? ， M、 N分别在 BC和 PO 上，且 CM x? ， 2 ( (0.3)PN x x?，图
8、乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC? 的体积 V 与 x 的变化关系，其中正确的是（ ） 答案： A 解析：193 3 s in 3 024ABCS ? ? ? ? ? ? ?, 1 9 2 793 4 4P ABCV ? ? ? ? ?, 0, 0,N AMCxV? 133 s i n 3 024N A M CS x x? ? ? ? ? ? ( (0,3)x? 1 3 1 9( 9 2 ) ( )3 4 2 2N A M CV x x x x? ? ? ? ? ? ?( (0,3)x? 是抛物线的一部分 10函数 29 ( 5)yx? ? ? 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等
9、比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A 34B 2 C 3 D 5 答案： D 解析： 函数等价为 0,9)5( 22 ? yyx ，表示为圆心在 )0,5( 半径为 3 的上半圆，圆上点到原点的最短距离为 2，最大距离为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 q 应有图 3 - 4 - 228 q? ，即 2,42 ? qq ，最小的公比应满足 282 q? ，所以 21,412 ? qq ，所以公比的取值范围为 221 ?q ，所以 5 不可能成为该等比数列的公比 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分把答案填在 答题卡的相应位置上 ) 11 若
10、3)1( ?ax 的展开式 中各项的系数和 为 27，则实数 a 的值是 _ 答案： 4 解析：令 1?x ， 则有 427)1( 3 ? aa 12已知向量 ( , 1)x?a ， (3, )y?b ，其中 x 随机选自集合 1,1,3? ， y 随机选自集合 1,39， ，那么 ?ab 的概率是 答案： 29解析： 则基本事件空间包含的基本事件 有： (-1， 1)， (-1， 3)， (-1， 9)， (1， 1)， (1， 3)， (1， 9)， (3， 1)， (3， 3)， (3， 9)， 共 9种 ab? 则 3yx? 事件 “ ab? ” 包含的基本事件有 (1， 3), (3
11、， 9)， 共 2 种 ab? 的概率 为 29 13 如图 4是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形， 等腰三角形和菱形， 则该几何体体积为 答案： 23 解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为 2 和 23，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为 3，所以体积为 11V = 2 2 3 3 = 2 332? ? ? ? 14如图 5是某算法的程序框图 ,则程序运行后输入的结果是 _ 2俯视图正视图侧视图223 图 4 01Tk?( 1)sin sin ?22kk? 1a? 0a? 开始 结束 T T a?6?k? 输出 T 1kk?是 是 否 否 图 5 -
12、5 - 答案： 3 解析： 当 1, 1, 1;k a T? ? ? 当 2, 0, 1;k a T? ? ? 当 3, 0, 1;k a T? ? ? 当 4, 1, 2;k a T? ? ? 当 5, 1, 3k a T? ? ? ，则此时 = 1 6kk? ，所以输出 T=3 15甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀 的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 1a 乘以 2后再减去 12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 1a 除以 2后再加上 12，这样就可得到一个新的实数 2a ，对 2a 仍按上述
13、方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当 13 aa? 时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜 的概率为 34 ，则 1a 的取值范围是_ 答案： 1124aa 或 12 解析：有题意可得： 11 2 12 3 31 2 114 3 62 2 2 1 2 6, 121 2 1 222 184aa a aa a aa a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 16 , 1 2a a a a? ? ? ? 1 1 1 111 114 3 6 4 3 6 341 8 1 844a a a aaa aa? ? ? ? ? ?只 要 或 甲 获 胜 的 概 率 即 为 1
14、124aa? 或 12 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75分解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 16（本小题满分 12 分）已知二项式 2 1()2 nx x?(n? N*)展开式中，前三项的 二项式系数 和是 56 ，求： （ ） n 的值； （ ） 展开式中的常数项 16解析： ( ) 0 1 2C C C 56nnn? ? ? ? 2分 - 6 - 2( 1 )1 5 6 1 1 0 02nnn n n? ? ? ? ? ? ? ? 10, 11nn? ? ? ?(舍去 ) ? 5分 ( ) 2 101()2x x?展开式的第 1r? 项是 5202 1 0 21 0
15、1 011( ) ( ) ( )22rr r r r rC x C xx ? ?， 520 0 82r r? ? ? ?， ? 10分 故展开式中的常数项是 8810 1 45()2 256C ? ? 12 分 17（本题满分 12分）某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生， 将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ? ?40,50， ? ?50,60， ? ， ? ?90,100后得到如下频率分布 直方图 6 （ ）求分数在?70,80内的频率； （ ）用分层抽样的方法在 80分以上（含 80分） 的学生中抽取一个容量为 6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取 2人， 求其中恰有 1人的分数不低于 90 分的概率 17解析：（） 分数在? ?80,70内的频率 为： ( 0.01 0 0.01 5 0.01 5 0.02 5 0.00 5 ) 10 1 0.7 0.3? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 （ ） 由题意，? ?90,80分数段的人数为： 0.25 60 15?人 ? ?10090分数段的人数为： 0.05 60 3?人； ? 6分 用分层抽样的方法在 80分以上（含 80分）的 学生中抽取一个容量为 6的样本， ? ?90,分数段抽取 5人，? ?100,90分数段抽取
