1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 01 时间 120分钟 分数 150分 第卷 一、选择题 :(本大题共 12小题 ，每 小题 5分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1.已知全集 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , ( )UU A B C A B? ? ? ? ?则（ ） A 3 B 5 C 1， 2， 4， 5 D 1， 2， 3， 4 2.“ m .n 0” 是 “ 方程 表示焦点在 x轴上的双曲线 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分也不必
2、要条件 3.已知命题 p ： 0x?R ， 021x ? 则 p? 是（ ） A. 0x?R ， 021x ? B. 0x?R ， 021x ? C. 0x?R ， 021x ? D. 0x?R ， 021x ? 4.若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 22 1yx m?的离心率为（ ） A. 32 B. 5 C. 32 或 52 D. 32 或 5 5.已知函数 xxxgxxxf c o ss in)(,c o ss in)( ? ，下列四个命题： 将 )(xf 的图像向右平移2?个单位可得到 )(xg 的图像； )()( xgxfy? 是偶函数； 4,4)()( ?均在区间与
3、xgxf上单调递增；)( )(xg xfy?的最小正周期为 ?2 . 其中真命题的 个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.若 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 8320SS?，则 11S 的值为 ( ) A.44 B.22 C.2203 D.88 7.已知点 12,FF是椭圆 2222xy+=的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点， 那么12PF PF+的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.22 8.已知直线 m 、 n 、 l 不重合 ，平面 ? 、 ? 不重合， 下列命题正确的是 ( ) A.若 ? ? nm , ， ?/m ， ?/n ，则 ?/ B.若
4、 ? ? nm , ， nlml ? , ，则 ?l C.若 ? ? nm , ，则 nm? ； D. 若 nmm /,? ，则 ?n 9从 221xymn?（其中 , 1,2,3mn? ）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在 x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A 12 B 47 C 23 D 34 10.若不论 k 为何值，直线 ( 2)y k x b? ? ? 与曲线 221xy?总有公共点，则 b 的取值范围是 - 2 - A.( 3, 3)? B. 3, 3? C.( 2,2)? D.? ?2,2? 11 设 F为抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点， A、 B、
5、C为该抛物线上三点， 当 FA FB FC 0 ， 且 |FA | |FB | |FC | 3时，此抛物线的方程为 ( ) A xy 22? B xy 42? C xy 62? D xy 82? 12.已知椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左 、 右焦点为 12,FF，过 2F 的直线与圆 222 byx ?相切于点 A，并与椭圆 C交与不同的两点 P， Q，如图，若 A为线段 PQ 的靠近 P的三等分点，则椭圆的离心率为 A 23 B 33 C 53 D 73 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分将答案填写在答题
6、纸上 ) 13.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线 3 4 3 0xy? ? ? 与圆 221xy?相交所截的弦长为 _ 15.若 P 为抛物线 2 10yx? 上的动点 ,则点 P 到直线 50xy? ? ? 的距离的最小值为 . 16.已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的离心率为 23 ，双曲线 x-y 1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C的方程为 三、解答题（本大题共 6小 题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知命题 2 2 2: 8 2 0 0 ,
7、 : 2 1 0 ( 0 )p x x q x x m m? ? ? ? ? ? ? ?，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 18（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) 2sinxcosx cos2x. ( )求 ()4f? 的值； ( )设 3(0, ),4? 1()25f ? ? ，求 cos2? 的值 . - 3 - 19.（本小题满分 12分） 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1, 9 .a a a a a? ? ? () 求数列 ?na 的通项公式 . () 设 nn anb ? ， 求数列 nb 的前 n项和 Sn .
8、 20.（本题满分 12分） 甲打靶射击，有 4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即 只有弹体没有弹头 的子弹） . （ 1）如果甲只射击 1次，求在这一枪出现空弹的概率； （ 2）如果甲共射击 3 次，求在这三枪中出现空弹的概率； （ 3）如果在靶上画一个边长为 10的等边 PQR? ，甲射手用实弹瞄准了三角形 PQR 区域 随机射击 ，且 弹孔 都 落在 三角形 PQR 内 。 求弹孔与 PQR? 三个 顶点 的距离都 大于 1的概率（忽略弹孔大小） . 21 (本小题满分 12分 ) 已知圆 C 与两坐标轴都相切，圆心 C到直线 xy ? 的距离等于 2 . （ 1）求圆 C的方程 .
9、（ 2）若直线 )2,2(1: ? nmnymxl 与圆 C相切，求 mn 的最小值 . 22（本题满分为 12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 y轴上，焦距为 4， 离心率为 32 （ I）求椭圆方程； （ II）设椭圆在 y轴的正半轴上的焦点为 M， 又点 A和点 B在椭圆上，且 M分有向线段 AB 所成的比为 2， y A B O M x - 4 - 求线段 AB所在直线的方程 - 5 - 答案 BBADC ACDBB BC 13 052 ?yx14. 58 15.524 16. 1520 22 ? yx 17.解：由 2 8 2 0 0 2x x x? ? ? ? ? ?或 10x?
10、， 即命题 p 对应的集合为 2A x x? ? 或 10x? ， ? 2分 由 222 1 0 ( 0 ) (1 ) (1 ) 0 ( 0 )x x m m x m x m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1xm? ? ? 或 1 ( 0)x m m? ? ? 即命题 q 对应的集合为 1B x x m? ? ? 或 1 , 0x m m? ? ? ， ? 4分 因为 p 是 q 的充分不必要条件，知 A 是 B 的真子集 .? 8分 故有 0121 10mmm? ?，解得 03m?.(两等号不能同时成立 ) 实数 m 的取值范围是 (0,3 . ? 10 分 18.解
11、、 （） f(x)=sin2x+cos2x, f(4? )=sin2? +cos2? =1? 4分 （ ） f(2? )=sin +cos =51 , 1+sin2 =251 , sin2 = 2524? ,? .8分 cos2 = 257? （ 0， 43 ） sin2 = 2524? 2 （ ， 23 ） cos2 0，故 13q? ? 2分 由 122 3 1aa?得 122 3 1a a q?，所以1 13a? 4分 故数列 an的通项式为 an=13n? 6分 。 （ ） nnn nanb 3? 11331 )31(3233)1(27291332739231?nnnnnnSnnnSn
12、nSn? 8分 - 6 - 4 33)12( 1 ? ?nnSn ? 12 分 20.解：设四发 子弹编号为 0（空弹）， 1， 2， 3。 (1)甲只射击 1次，共 有 4个基本事件 。 设第一枪出现 “ 哑弹 ” 的事件为 A， 则 1()4PA? 3分 (2)甲共射击 3 次，前三枪共有 4个基本事件： 0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3； 设 “甲共射击 3 次，这三枪中出现空弹” 的事件为 B， B包含的的事件有三个： 0,1,2,0,1,3,0,2,3。 则 3( ) .4PB? 6分 （ 3）等边 PQR? 的面积为 ?S 325 ， 分别 以 ,PQR 为圆心、 1
13、为半径的三个扇形的面积和 为： 1S 2? ， ? 9分 设 “ 弹孔与 PQR? 三个 顶点 的距离都 大于 1” 的事件为 C, 则 ?S SSCP 1)( 1503? ? 12分 21.解 .（ I）设圆 C半径为 r ，由已知得：22abraab? ? ? ? 2分 11abr? ?，或 11abr ? ? ? 4分 圆 C方程为 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) 1 , ( 1 ) ( 1 ) 1x y x y? ? ? ? ? ?或 . ? 6分 (II)直线 0l nx m y m n? ? ?方 程 为 ， 22: ( 1 ) ( 1 ) 1l C x y? ? ? ?直
14、线 与 圆 相 切 ， 22 1,n m mnnm? ? 2 2 2( ) ,n m m n n m? ? ? ? 8分 左边展开，整理得， 2 2 2.mn m n? ? ? 2.2mnmn ? 0 , 0 , 2m n m n m n? ? ? ?， 2 22mn mn? ? ， ? 10分 2( ) 4 2 0,m n m n? ? ? 2 2 , 2 2 .m n m n? ? ? ?或 2, 2mn? 22mn ? ， 6 4 2.mm? ? 12 分 22解：（ I） 2?c ， 32?ace ， 3?a ， 5?b - 7 - 所以，所求椭圆方程为 195 22 ? yx ?4
15、分 （ II）设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 由题意可知直线 AB的斜率存在，设 过 A， B的直线方程为 2?kxy 则由 ? ? ? 4559 222 yxkxy 得 0252059 22 ? kxxk )( 故 1 2 2 221 2 2 2209525295kx x xkx x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 6分 由 M分有向线段 AB 所成的比为 2，得 21 2xx ? ， ? 8分 消 x2得 222 59 2559 202 kkk ? )(解得 312?k ， 33?k ?1 0分 所以， 233 ? xy ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 8 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
