1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 10 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.直线 1?xy 的倾斜角是 （ ） 2圆 x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 ( ) A (2,3) B ( 2,3) C ( 2， 3) D.(2， 3) 3棱长都是 1的三棱锥的表面积为 （ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4.若直线 a不平行于平面 ? ，则下列结论成立的是 （ ） A. ? 内所有的直线都与 a异面； B. ? 内不存在与 a平行的直线； C. ? 内所有的直线都与 a相交
2、； D.直线 a与平面 ? 有公共点 . 5 若直线 ax by c 0，经过第一、二、三象限，则 ( ) A ab0 且 bc0 B ab0且 bc0 6 已知三条不同直线 m 、 n 、 l ，两个不同平面 ? 、 ? ，有下列命题： m? 、 n? ， m ? ， n ? ，则 ? ? m? 、 n? ， lm? ， ln? ，则 l? ? ， m? ? ， n? ， nm? ，则 n? m n ， n? ，则 m ? 其中正确的命题是 （ ） A B C D 7.已知 0 2 1r? ? ? ，则两圆 2 2 2x y r?与 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ?的位置关系是
3、（ ） A外切 B外离 C相交 D内含 8.下列四个命题中真命题的是 ( ) A经过定点 P0(x0， y0)的直线都可以用方程 y y0 k(x x0)表示 B经过任意两个不同点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)的直线可以用方程： (y y1)(x2 x1) (x x1)(y2 y1) 0表示 C不过原点的直线都可以用 xa yb 1表示 D经过定点 A(0， b)的直线都可以用方程 y kx b表示 9 若已知 ABC的平面直观图 A B C是边长为 a的正三角形，那么原 ABC的面积为 ( ) A. 32 a2 B. 34 a2 C. 62 a2 D. 6a2 10.若 实数
4、 ,xy满足 22 42 2 1 0 , yx y x y x? ? ? ? ? 则的取值范围为 （ ） A 34,( ? B ),34 ? C 34,0 D )0,34? - 2 - 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 . 11下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 . 12点 (1, 1)P ? 到直线 10xy? ? ? 的距离是 _. 13 直 线 13kx y k? ? ? ，当 k 变 动 时 ， 所 有 直 线 都 通 过 定点 . 14 与直线 2x 3y 6 0关于点 (1， 1)对称的直线方程是 _ 15如图，若正四棱柱 1 1 1 1ABC
5、D A B C D? 的底面边长为 2，高为 4，则异面直线 1BD 与 AD所成角的余弦值为 _ 16. 由直线 y x 1上的一点向圆 (x 3)2 y2 1引切线，则切线长的最小值为 _ 17 直线 y kx 3 与圆 (x 3)2 (y 2)2 4 相交于 M， N 两点，若 |MN|2 3，则 k 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 5个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （ 15 分） ABC的三个顶点为 A( 3,0)， B(2,1)， C( 2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上的中线 AD 所在直线的 方程； (3)BC
6、边上的垂直平分线 DE 的方程 19 （ 14 分） 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积 . 20（ 14 分） (1)求以 ( 1,2), (5, 6)AB?为直径两端点的圆的方程。 (2)求过点 ? ?1,2A 和 ? ?1,10B 且与直线 012 ? yx 相切的圆的方程。 - 3 - 21（ 14 分） . 如图， DC? 平 面 ABC ， /EB DC ，22A C B C E B D C? ? ? ?， 120ACB?， ,PQ分别为 ,AEAB 的中点 （ I）证明： /PQ 平面 ACD ； （ II）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 22 （
7、 15 分） 圆 8)1( 22 ? yx 内有一点 P(-1,2),AB过点 P, 若弦长 72| ?AB ，求直线 AB的倾斜角 ? ； 若圆上恰有三点到直线 AB的距离等于 2 ，求直线 AB 的方程 . - 4 - 参考答案 一、选 择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C D C B C A 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 . 11 12 223 13 （ 3， 1） 14_2x 3y 8 0_ 15 66 16 7 1
8、7 34 k0. 三、解答题：本大题共 5个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 解： (1)因为直线 BC经过 B(2,1)和 C( 2,3)两点， 由两点式得 BC的方程为 y 13 1 x 2 2 2， . （ 3分） 即 x 2y 4 0. （ 5分） (2)设 BC中点 D的坐标为 (x， y)，则 x 2 22 0， y 1 32 2. （ 7分） BC边的中线 AD过点 A( 3,0)， D(0,2)两点， 由截距式得 AD所在直线方程为 x 3 y2 1， 即 2x 3y 6 0. （ 10 分） (3)BC的斜率 k1 12， （ 12分） 则 B
9、C的垂直平分线 DE的斜率 k2 2， 由斜截式得直线 DE的方程为 y 2x 2. （ 15分） - 5 - 19 解 由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示： 且 AA =BB =CC =4cm, （ 2分） 正三角形 ABC和正三角形 A B C的高为 2 3 cm. （ 4分） 正三角形 ABC的边长为 |AB|=?60sin32=4. （ 6分） 该三棱柱的表面积为 S=3 4 4+221 42sin60 =48+8 3 (cm2). （ 10分） 体积为 V=S 底 |AA |=21 42sin60 4=16 3 (cm3). （ 14 分） 故这个三棱柱的表面积为（ 48+8 3
10、 ） cm2,体积为 16 3 cm3. 20 解： (1) 圆心 O(2,-2) （ 2 分） 半径 r= 5862121 22 ?AB （ 4分） 圆的方程是 25)2()2( 22 ? yx （ 7分） (2)圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 6y? 上，设圆心为 (,6)a ，半径为 r ，则 2 2 2( ) ( 6)x a y r? ? ? ?，得 2 2 2(1 ) (10 6)ar? ? ? ?，而 135ar ? 5 )13(16)1( 22 ? aa ， （ 9分） 解得 52,3 ? ra 或 54,7 ? ra （ 12 分） 圆的方程是 22( 3) ( 6 ) 2
11、 0xy? ? ? ? ? 或 80)6()7( 22 ? yx （ 14分） 21（）证明：连接 CQDP, ， 在 ABE? 中， QP, 分别是 ABAE, 的中点，所以 BEPQ 21/?， （ 3 分） 又 BEDC 21/?，所以 DCPQ?/， （ 5 分） 又 ?PQ 平面 ACD ， DC? 平面 ACD， 所以 /PQ 平面 ACD （ 7分） （）在 ABC? 中， BQAQBCAC ? ,2 ，所以 ABCQ? 而 DC? 平面 ABC， DCEB/ ，所以 ?EB 平面 ABC 而 ?EB 平面 ABE， 所以平面 ABE? 平面 ABC， 所以 ?CQ 平面 ABE
12、 （ 9分 ） 由（）知四边形 DCQP是平行四边形，所以 CQDP/ 所以 ?DP 平面 ABE， 所以直线 AD在平面 ABE内的射影是 AP， - 6 - 所以直线 AD与平面 ABE所成角是 DAP? （ 11分） 在 APDRt? 中， 512 2222 ? DCACAD ， 1s in2 ? C A QCQDP 所以5551s in ? ADDPD A P（ 14 分） 22解： （ 1）当直线 AB斜率不存在时， AB 的直线方程为 x=-1 与圆的交点坐标 A（ -1， 22 ）， B（ -1， - 22 ），则 AB = 24 （不符合条件） （ 2分） 当直线 AB斜率存在
13、时，设 AB的直线方程为 2)1( ? xky 圆心到直线 AB的距离12)11(2 ?kkd （ 4分） 又 ? ? ? ? 1722 22 ?d 112)11(2 ?kk 即 3?k （ 6分） 直线 AB的倾斜角 ? 为 323 ?或 。 （ 8分） （ 2）要满足圆上恰有 三点到直线 AB的距离等于 2 ，则圆心到这条直线的距离应为 2 （ 10分） 当直线 AB斜率不存在时， AB的直线方程为 x=-1 直线过圆心（不符合条件） （ 12分） 当直线 AB斜率存在时，设 AB的直线方程为 2)1( ? xky 1,21 2)11( 2 ? ? kkkd 即 直线 AB的方程为 13 ? xyxy 或 （ 15分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
