1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 02 时间： 120分钟 总分： 150分 第卷 （满分 60分） 一、选择题（每题 5分，共 40分） 1 若复数 1 ( R,1 miz m ii? 是虚数单位 )是纯虚数 ,则 m = （ ） A i? B i C -1 D 1 2 如果方程 22143xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆 ,则 m 的取值范围是 （ ） A 34m? B 72m? C 73 2m? D 7 42 m? 3 若 25?x , 23y? ,则 yx, 满足 （ ） A xy? B xy? C xy? D xy? 4 已知 ,ab?R ,那么 “ |ab? ” 是 “
2、22ab? ” 的 （ ） A 充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要 条件 5 设椭圆的两个焦点分别为 1F , 2F ,过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交 ,其中的一个交点为P ,若 12FPF 为等腰直角三角形 ,则椭圆的离心率是 （ ） A 21? B 212? C 22 D 22 6 若点 O 和点 ( 20)F?， 分别为双曲线 2 22 1x ya ?（ 0a? ）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 OPFP? 的取值范围为 A 3- 23， ? ） B 3+ 23， ? ） C 74? ， ? ） D 74 ， ? ） 7 已知
3、 1 a b 3， 2 a b 4，则 2a 3b的范围是 （ ） A ( 132， 172) B ( 72， 112) C ( 72， 132) D ( 92， 132 ) 8 已知 F是抛物线 2yx? 的焦点 ,A,B是该抛物线上的两点 ,| | | | =3AF BF? ,则线段 AB的中点到 y轴的距离为 （ ） A 34 B 1 C 54 D 74 9 对任意的实数 m，直线 y=mx+b 与椭圆 x2+4y2=1 恒有公共点，则 b 的取值范围是（ ） A 11( , )22? B 11 , 22? C 2,2? D ( 2,2)? - 2 - 10设 1F 、 2F 分别为双曲
4、线 22 1( 0, 0 )xy abab? 的左、右焦点 .若在双 曲线右支上存在点P ，满足 2 1 2PF FF? ，且 2F 到直线 1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A 3 4 0xy? B 3 5 0xy? C 4 3 0xy? D 5 4 0xy? 11已知双曲线 E的中心为原点 ,F(3,0)是 E的焦点 ,过 F的直线 l与 E相交于 A,B两点 ,且 AB的中点为 N(-12,-15),则 E的方程为 （ ） A 22136xy? B 22145xy? C 22163xy? D 22154xy? 12已知点 ( , )Mab 在由不等式组
5、0,0,2xyxy?确定的平面区域内 ,则 3 1624 ? ?a ba 的最大值为A 4 B 524 C 316 D 320 第卷 （满分 90分） 二 填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13 102i1 ?=_ 14 若正实数 x,y满足 2x+y+6=xy,则 xy的最小值是 _. 15 与圆 ? ?2 21 : 3 1C x y? ? ?，圆 ? ?2 22 : 3 9C x y? ? ?同时外切的动圆圆心的轨迹方程是_。 16如图，在平面直角坐标系 xoy 中， 1 2 1 2, , ,A A B B为椭圆2222 1( 0 )xy abab? ? ? ?
6、的 四个顶点， F 为其右焦点，直线 12AB 与直线 1BF相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为 _. - 3 - 三、解答题 ：（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 已知直线 l经过点 P(1,1)，倾斜角 6? （ 1）写出直线 l的参数方程； （ 2）设 l与圆 422 ?yx 相交于两点 A,B，求点 P到 A,B两点的距离之积 18已知函数 2( ) (1 )f x x m x m? ? ? ? (1)若 mR? ,解不等式 ( ) 0fx? ; (2)若 2,m? 解不等式 1 (
7、 ) 0fxx ? 19 已知平面内动点 P（ x ,y ）到定点 ( 5,0)F 与定直线 l ： 45x?的距离之比是常数 52 . (I)求动点 P 的轨迹 C 及其方程 ; (II)求过点 Q （ 2， 1）且与曲线 C 有且仅有一个公共点的直线方程 . 20 若实数 x 、 y 、 m 满足 x m y m? ? ? ,则称 x 比 y 接近 m . (1)若 2 1x? 比 3接近 0,求 x 的取值范围 ; (2)对任意两个不相等的正数 a 、 b ,证明 : 22ab ab? 比 33ab? 接近 2ab ab ; (3)已知函数 ()fx的定义域 ? ?,D x x k k
8、Z x R? ? ?.任取 xD? , ()fx等于 1 sinx?和 1 sinx? 中接近 0的那个值 .写出函数 ()fx的解析式 及最小值（结论不要求证明） 21已知 ,椭圆 C以过点 A(1,32 ),两个焦点为 (-1,0)(1,0)? (1)求椭圆 C的方程 ; (2)E,F是椭圆 C上的两个动点 ,如果直线 AE的斜率与 AF的斜率互为相反数 ,证明直线 EF的斜率为定值 ,并求出这个定值 ? 22 已知点 A 是抛物线 y2 2px(p0)上一点， F 为抛物线的焦点，准线 l 与 x 轴交于点 K，已知 AK 2 AF，三角形 AFK的面积等于 8 ( )求 p的值； (
9、)过该抛物线 的焦点作两条互相垂直的直线 l1， l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦 的中点分别为 G， H.求 GH的最小值 - 4 - 答案 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C 11. B 12. D 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13. 32i 14. 18 15. ? ?22 1 0 ) 1 8yx x x? ? ? ? ?或 ( 16. 2 7 5e? 三、解答题 17. （ 1）?tytx211 231； -5分 （ 2）把直线?tytx211 231代入 422 ?yx
10、 ，得： 4)211()231( 22 ? tt 所以 202)13( 212 ? tttt ， 则 点 P 到 A,B 两 点 的 距 离 之 积 为2 -10分 18.解 :(1) ( ) 0fx? 即为 2 (1 ) 0 , ( 1 ) ( ) 0x m x m x x m? ? ? ? ? ? ? 当 1m? 时 ,不等式的解集为 : 1 xm? ? ? 1m? 时 ,不等式的解集为 : 1mx? ? 1m? 时 ,不等式的解集为 :空集 -6分 - 5 - (2)当 2m? 时 ,不等式化为 : 2 2 0xxx? 即为 : ( 1)( 2) 0xxx? ?原不等式的解集为 : 10
11、x? ? ? 或 2x? -12分 19.解：（） ? ?2 25 54 25xyx?整理得到 2 2 14x y?-4分 ( )（ 1）若所求直线斜率 不存在时，直线 x =2满足题意 -6分 （ 2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为 1 ( 2)y k x? ? ? ， 代入曲线方程 2 2 14x y?，得： 2 2( 2 1) 14x kx k? ? ? ?，化简得： 2 2 2(1 4 ) 8 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 4 0k x k k x k? ? ? ? ? ? ?， 当 2(1 4 ) 0k?时，即 12k? 时， （ 2， 1）在渐近线 12yx? 上，
12、12k? 时不适合，舍去 . 12k? 时， 直线平行 于渐近线 12yx? ， 满足题意 ，故所求直 线方程 为1 ( 2) 12yx? ? ? ?,即 1 22yx? ? 当 2(1 4 ) 0k?时，由 2 2 2 26 4 ( 2 1 ) 1 6 ( 4 1 ) ( 4 4 2 ) 0k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?， 得 12k? （舍去）， 综上所述，所求直线方程为 12, 22x y x? ? ? ? （显然所求直线斜率不为 0 ，可设所求直线方程为 2 ( 1)x m y? ? ? 来求解，可依照上述步骤分步给分） .-12分 20.解析 :(1) x?(?2,
13、2); -4分 (2) 对任意两个不相等的正数 a、 b,有 222a b ab ab ab? , 332a b ab ab? , 因为 2 2 3 3 2| 2 | | 2 | ( ) ( ) 0a b a b a b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 2 2 3 3| 2 | | 2 |a b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ?, 即 a2b?ab2 比 a3?b3 接近 2bab ; -8分 (3) 1 s i n , ( 2 , 2 )( ) 1 | s i n |,1 s i n , ( 2 ,
14、 2 )x x k kf x x x kx x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,k?Z, - 6 - f(x)的最小值为 0, -12分 21.解 :() 由题意 ,c=1,可设椭圆方程为 2211 xybb? ? 因为 A在椭圆上 ,所以221911 bb?,解得 2b =3, 2b = 34? (舍去 )? 所以椭圆方程为 22143xy? -5分 () 设直线 AE方程 :得 3( 1) 2y k x? ? ? ,代入 22143xy?得 2 2 233 + 4 + 4 ( 3 2 ) 4 ( ) 1 2 02k x k k x k? ? ? ? ?（ ）
15、设 E( Ex , Ey ),F( Fx , Fy ).因为点 A(1,32 )在椭圆上 ,所以 2234( ) 12234Ekxk? , 32EEy kx k? ? ? 又直线 AF的斜率与 AE的斜率互为相反数 ,在上式中以 k? 代 k ,可得 2234( ) 12234Fkxk? , 32FFy kx k? ? ? ? 所以直线 EF 的斜率 ( ) 2 12F E F EEF F E F Ey y k x x kk x x x x? ? ? ? ? ? 即直线 EF的斜率为定值 ,其值为 12 ? -12分 22.解：（）设 ? ?00,Ax y ， 因为抛物线的焦点 , 0 , ,
16、 , 0 ,2 2 2p p pF l x K A M l M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?准 线 的 方 程 为 ： 作 于， 则0 ,2pAM x AF? ? ?22A K A F A K A M A K M? ? ?又 得 ， 即 为 等 腰 直 角 三 角 形， - 7 - 0 0 0 0 0,2 2 2p p pK M A M x y x A x x? ? ? ? ? ? ? ?, 即，而点 A在抛物线上， 20 0 02 , , .2 2 2p p px p x x A p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 于 是又 2011 8 , 4
17、.2 2 2AFK pS K F y p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-6 分 （）由 xy 82? ，得 )0,2(F ，显然直线 1l ， 2l 的斜率都存在且都不为 0. 设 1l 的方程为 )2( ? xky ，则 2l 的方程为 )2(1 ? xky . 由 2 8,( 2),yxy k x? ? ?得244(2 , )G kk?，同理可得 2(2 4 , 4 )H k k? 则 2 22244( 4 ) ( 4 )G H k kkk? ? ? ?= 42421116( )kkkk? ? ?64?.（当且仅当22 1kk ?时取等号） 所以 |GH 的最小值是 8 -12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
