1、 - 1 - 上学期高二数学 1 月月考试题 05 分值： 150分 时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题的要求的 1 若直线 x=1的倾斜角为 等于，则 ? （ ） A.0 B. 4? C. 2? D.不存在 2 抛物线 2 8yx? 的焦点到准线的距离是 （ ） A 1 B 2 C 4 D 8 3 若点 P 在椭圆 12 22 ?yx 上， 1F 、 2F 分别是椭圆的两焦点，且 ?9021 ? PFF ，则 21 PFF?的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 21 4 双曲线 194
2、22 ? yx 的渐近线方程是（ ） A xy 23? B xy 32? C xy 49? D xy 94? 5 椭圆 44 22 ?yx 的准线方程是 （ ） A 4 33yx? B 4 33xy? C y?43 3 D x?43 3 6 若直线 054 ? ymx 与直线 052 ? nyx 互相垂直，则 m 的值是（ ） A 10 B 85? C -10 D 85 7 双曲线 221xy?的一弦中点为 ? ?2,1 ，则此弦所在的直线的方程为 （ ） A 21yx? B 22yx? C 23yx? D 23yx? 8 若点 A 的坐标为 (3,2) ，点 F 为抛物线 2 2yx? 的焦
3、点，而点 P 在抛物线上移动，为使PA PF? 取得最小值，点 P 的坐标应为 （ ） A.(3,3) B.(2,2) C. 1( ,1)2D.(0,0) 9【 理科 】抛物线 214yx? 的焦点坐标为 （ ） A 1,016?B 10,16?C ? ?0,1 D ? ?1,0 - 2 - 【 文科 】抛物线 2 8yx? 的焦点坐标是 （ ） A (4,0) B ( 4,0)? C ( 2,0)? D (2,0) 10【 理科 】 双曲线 114 22 ? kxyyx 与直线 有唯一公共点，则 k值为（ ） A 22 B 22? C 22? D 2122 ? 或 【 文科 】 如果双曲线的
4、焦距等于两条准线间距离的 4倍，则此双曲线的离心率为 （ ） A.4 B. 2 C. 21 D. 2 11【 理科 】 一个圆的圆心为椭圆的右焦点 2F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 1PF （ 1F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ） A. 13? B. 22 C. 23 D. 21 【 文科 】 已知 F1（ 0， 3）、 F2（ 0， 3），动点 P满足 )0(921 ? aaaPFPF，则点 P的轨迹为（ ） A. 椭 圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D. 不存在 12【 理科 】 定点 (1,0)N 动点 A、 B 分别在图中抛物线 2 4yx? 及椭圆
5、22143xy?的实线部分上运动，且 AB/x 轴，则 NAB? 的周长 l 取值范围是 （ ） A. 2( ,2)3B. 10( ,4)3C. 51( ,4)16D.(2,4) 【 文科 】 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 F1、 F2， P是准线上一点，且 PF1? PF2， 124PF PF ab? ，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把 答案填在横线上 13不等式 1 02xx? ? 的解集是 - 3 - 14双曲线 2244xy?的焦点坐标是 15【
6、 理科 】 渐近线方程为 63yx? ，且经过点 ( 3,2 3)? 的双曲线方程是 _ 【 文 科 】 若双曲线的渐近线方程为 3yx? ，一个焦点是 (0, 10) ，则双曲线的方程是 16【 理科 】 设椭圆 22125 16xy?=1 上一点 P到左准线的距离为 10， F是该椭圆的左焦点，若点M 满足 1 ()2OM OP OF?，则 OM? 【 文 科 】 已知点 BA, 是椭圆 221xymn?（ 0m? ， 0n? ）上两点 ,且 BOAO ? ,则? = . 三、解答题 ： 共 6个小题，共 70 分，解答时应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤 17已知双曲线的中心在原
7、点 ,对称轴为坐标轴 ,离心率 3?e ,一条准线的方程为063 ?x ，求此双曲线的标准方程 18已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，抛物线上的点 M（ -3， m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m的值 19已知椭圆长轴在 x 轴上，离心率 32?e ，短轴长为 58 ，求椭圆方程。 20已知 椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 22 ，右焦点为 (1,0)F （）求此椭圆的方程；（）若过点 F 且倾斜角 4? 为的直线与此椭圆相交于 ,AB两点，求AB 的值 21【 理科 】 抛物线顶点在原点，焦点是圆 0422 ? xyx 的圆心 (1)求抛物线
8、的方程 ； (2)直线 l的斜率为 2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于 A、 B两点，求弦 AB 的长 ； (3)过点 P(1， 1)引 抛物线的 一 条 弦，使它被点 P平分，求这条弦所在的直线方程 【 文 科 】 如图，已知抛物线 xy 42? 的焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动， Q是 OP 的中点， M是 FQ的中点，求点 M的轨迹方程。 - 4 - 22【 理科 】 已知双曲线的中心在坐标原点 O,-条准线方程为 32x? ，且与椭圆 22125 13xy?有共同的焦点 (1)求此双曲线的方程 (2)设直线 : 3y kx?与双曲线交于 A、 B两点，试问：是否存在实数
9、 k ，使得以弦 AB为直径的圆过点 O? 若 存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由 【 文 科 】 已知双曲线 221 : 1.4yCx?(1)求与双曲线 1C 有相同的焦点 ,且过点 (4, 3)P 的双曲线 2C 的标准方程 ; (2)直线 :l y x m? 分别交双曲线 1C 的两条渐近线于 AB、 两点 .当 3OAOB? 时 ,求实数 m 的值 - 5 - 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C A C B C D A B 二、填空题 : 13 (2, ) ( , 1)? ? ? 14 ( 5,0)? 1
10、5 （理） 22169yx?， （文） 19 22 ?xy 16（理） 2，（文） 1? 三 、解答题： 17解：由题意知 2 63, 3caac?4 分 得 2, 6ac? 6分 2 4b? ? 8 分 双曲线 的方程为： 22124xy?1 0分 18解： 设 所求抛物线的方程为 2 2y px? ? 2分 M（ -3， m）到焦点的距离等于 5 M（ -3， m）到准线的距离等于 5? 4分 2352 ?p ? 4?p ? 8分 所求抛物线的方程为 xy 82 ? ? 10 分 由 2 8 ( 3)m ? ? ? 得 62?m ?12 分 19解 :由已知得 24 5 , 3cbea?
11、? ? ?2 分 又 2 2 2a b c? ?4 分 212, 8, 80a c b? ? ?， ? 10分 椭圆的方程为： 221144 80xy?1 2分 - 6 - 20解（ 1）由 ,1,22 ? cac 得 1,2 ? ba ， ? ? 4 分 12 22 ?yx ?6 分 （ 2）由?,1,12 22xyyx 得 043 2 ? xx ，解得 34,021 ? xx?10 分 故 .3 24221 ? xxAB?12 分 注：若用 AB?22221 cosbae ? 求弦长，求对扣 2分，求错扣 4分。 21解（理） (1)圆的方程可化为： 4)2( 22 ? yx ，圆心坐标为
12、 (2， 0) 抛物线方程为 xy 82? ?4 分 (2)解：直线 l方程为 )2(2 ? xy 由? ? )2(282 xy xy 得： 0462 ? xx ， 46 2121 ? xxxx ， 104)(5)(21(| 212212212 ? xxxxxxAB ?8 分 也可用 12AB x x p? ? ?求。 注：若用 AB?22221 cos sinpp?求弦长，求对扣 1分，求错扣 2分。 (3)解：当抛物线过点 P(1， 1)的弦 l x轴时，其方程为 1?x ，不能被点 P平分 当 l不垂直于 x轴时，设 l的方程为 0)1(1 ? kxky 由? ? ? xy xky 8
13、)1(12得： 0)1(882 ? kyky 10分 k kyykyy )1(882121 ? ，由题意， 12 21 ?yy ，即 414 ? kk 所求直线方程为 )1(41 ? xy ，即 034 ?yx ?12 分 （文）设 M ),( yx ， P ),( 11 yx ， Q ),( 22 yx ?2 分 - 7 - 易知 xy 42? 的焦点 F 的坐标为（ 1， 0） ?4 分 因为 M是 FQ 的中点 所以?22122yyxx? ? yy xx 2 1222 ?6 分 又因为 Q是 OP的中点 所以?221212yyxx? ? yyy xxx 42 2422121 ?8 分 因
14、为点 P在抛物线 xy 42? 上，所以 121 4xy ? ?10 分 所以 )24(4)4( 2 ? xy 即 212 ?xy 所以点 M的轨迹方程为 212 ?xy ?12 分 22解：（理） (1)设双曲线方程为 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?。 由已知得： 23,12 22 ? cac ，则 9,3 22 ? ba ?3 分 因此所求双曲线的标准方程为 193 22 ? yx 。 ?5 分 （ 2）存在实数 k，使得以弦 Ab为直径的圆过点 O， ?6 分 将 ? ? 01863193x3 2222 ? kxxkykxy 得代入 22 3 0 , 2 1 6
15、3 6 0 6 6 , 3k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 由 得 ：?8 分 设 ? ? ? ?2,211 , yxByxA ，则 x1,x2是上述方程的两个根， 由题意知： OAOB, 则 02121 ? yyxx ， ?10 分 又 ? ? ? ? 0399931 x,3,3222121221212211?kkxxkxxkyyxkxykxy则- 8 - 即 1k? 满足条件 ?12 分 （文） (1)双曲线 1C 的焦点坐标为 ( 5,0),( 5,0)? ,? ?2 分 设双曲线 2C 的标准方程 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?， ?3
16、分 则22 22225 41 6 3 1 1ab abab? ? ? ? ?， ?5 分 所以双曲线 2C 的标准方程为 2 2 14x y?. ?6 分 (2)双曲线 1C 的渐近线方程为 2yx? ， ?7 分 设 1 1 2 2( , 2 ), ( , 2 )A x x B x x? 由222204 3 2 0yxx m x my x m? ? ? ? ? ?,由 21 6 0 0mm? ? ? ? ? ?10 分 又因为 212 3mxx?,而 1 2 1 2 1 22 ( 2 ) 3O A O B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?11 分 所以 2 33mm? ? ? ?.?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
