1、27.4 正多边形和圆1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的 关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？问题引入问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.观察与思考圆内接正多边形的有关计算正多边形各边相等各角相等缺一不可问题2 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.OABCD问题3 以正四边形为例,根据对称
2、轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.OABCDEFGH将点O到正四边形的各个顶点的距离记作R，那么以O为圆心，R为半径的圆就过正四边形的各个顶点，它是该正四边形的外接圆.R将点O到正四边形的各条边的距离记作r，那么以O为圆心，r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切，它是该正四边形的内切圆.r想一想其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和
3、一个内切圆.OABCDEFGHRr概念学习正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.AOEDCB这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.探究归纳 _ABBCCDDEAE AB_BC_CD_DE_AE.A_B_C_D_E.把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形.例1 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的做法：（1）用
4、直尺作圆的一条直径AC；ACO（2）作与AC垂直的直径BD；BD（3）顺次连接所得的圆上四点.四边形ABCD即为所求作的正方形.O解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与 O交于点B、F；（4）顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.ADBF（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与 O交与点C、E.CE如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正六边形ABCDEF的面积:_.CDOBEFAP60=等边6填
5、一填24 3想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222().2aRr问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 在RtOMB中,OB4,MB4222BC，亭子地基的周长l=64=24(m
6、)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半正多边形边数半径边长 边心距周长面积34162 331.填表212 33 3228422126 32.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3练练 习习4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 23.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）41287拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 360MONn120 图图图正多边形和圆正多边形和圆 的 关 系正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距小小 结结任何正多边形都有一个外接圆和一个内接圆中心半径边心距中心角把圆分成n(n2）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
