1、初中物理竞赛辅导质量和密度【例1】天平是等臂的,若有一架不等臂天平,你能用它测一物体的质量吗?如果能,怎样测?【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件,若天平不等臂,只能用间接的方法测量物体的质量,方法有三种:【解法1】复称法,其步骤是:将被测物体放于左盘,在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0,右盘中砝码总质量为m1,则有m0l1=m1l2(l1、l2为天平两臂长度)再将被测物体放于右盘,在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2,则有m2l1=m0l2两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法,其步骤是将被测物体放于左盘中,在右盘中增减砝码,调节游码,使天平平衡。将左盘中被
2、测物体取出,而右盘中砝码及标尺上游码不动。再在左盘中加入另外一些砝码,待天平平衡时,记下左盘中砝码的总质量,这个质量就是被测物体的质量。【解法3】减码法,其步骤是在右盘中放一定质量的砝码(砝码的总质量要大于被测物体的质量),在左盘中放一些小砝码,使天平平衡。将被测物体放在左盘中,减少左盘中的小砝码,使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法2和解法3中,右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例2】为制作高度为2米的英雄塑像,先用同样材料精制一个小样,高度为20厘米,质量为3千克,那么这个塑像的质量将是_吨。【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍,则它的体积应是
3、样品的103倍,其质量也是样品的103倍,所以塑像质量m=3千克103=3000千克=3吨。【解】3吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例3】如图42所示,A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板,其中A的形状不规则,B是正方形。给你刻度尺和一架天平(有砝码),你能准确地求出铁板A的面积吗?说出你的办法。【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。由于铁的密度一定,根据密度知识可知,两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀,它们的体积之比等于二者的面积之比,正方形B的面积可测量算出,则可求出A的面积。【解】先用直尺测出B的边长a,
4、则它的面积SB=a2,再用天平称出A、B两块铁板的质量mA、mB。 铁的密度一定,故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板A的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后,可以用刻度尺和量筒测质量,可以用天平测长度、面积和体积,这样,扩大了测量工具的使用范围。【例4】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为1、2。求下列两种情况下合金的密度。(1)两种金属的体积相等;(2)两种金属的质量相等。【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和,合金的总体积等于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】(1)当两种金属体积相等时,设v1=v2=v根据密
5、度公式有m1=1v1、m2=2v2合金的密度=(2)当两种金属质量相等时,设m1=m2=m,根据密度公式有:合金的密度【评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例5】根据图43所示木块mV关系图像,回答下列问题:(1)体积是4厘米3的木块质量是多少克?(2)木块的密度是多少千克米3?【分析】图像上的某点,它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此,求出图像上横坐标是4厘米3的点,它的纵坐标就是体积为4厘米3的木块的质量。根据密度公式=mv,已知某一体积时木块的质量,就可以求出木块的密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关,所以,在图线OA上任取一点,求出它的横坐标
6、,纵坐标,代入密度公式,就可求出木块的密度。【解】在横轴上找到体积是4厘米3的点,过这点作横轴的垂线交图线OA于A4点,再过A4点,作纵轴的垂线交纵轴于2克处,可知体积是4厘米3的木块质量是2克。A4点的横坐标是4厘米3,纵坐标是2克,代入公式=mV=2克4厘米3=0.5克厘米3=0.5103千克米3。【评注】某物质的mV关系图像是一条过原点的直线,表示了物质的质量跟体积成正比,说明了密度是物质的一种特性。【例6】一个瓶子,如果装满酒精,瓶和酒精的总质量为1千克;如果装满植物油,瓶和植物油的总质量为1.1千克;那么用这个瓶子最多能装多少体积的水?(洒精=0.8103千克米3;植物油=0.910
7、3千克米3)。【分析】瓶子最多能装多少水,是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时,酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解。【解】设空瓶质量为m,瓶的容积为V。则又m酒精=酒精V m植物油=植物油V将两上式代入、式后式减式得植物油V酒精V=0.1千克=0.001米3【评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等,运用比例方法求解。【例7】一空瓶质量是200克,装满水后称出瓶和水的总质量是700克,将瓶中水倒出,先在空瓶内装一些金属颗粒,称出瓶和金属颗粒总质量是1090克,然后将瓶内装满水
8、,称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克,求瓶内金属颗粒的密度是多少?可能是什么金属?【分析】要判断是什么金属,就要知道金属的密度,而要知道密度,就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时,水的质量:m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容积:瓶内金属颗粒质量:m金=1090克-200克=890克盛有金属颗粒的瓶装满水时,水的质量:m水=1490克-1090克=400克这部分水的体积:瓶中金属颗粒的体积;v金=v-v水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金属颗粒的密度:查密度表可知,这种金属可能是铜。【评法】本题实际上介绍了一种测固体(密度大于水,且不溶于水)密度的方法。