暑期新高一数学预科讲义.doc下载_163文库

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1、 1 第 1 讲目标班考点 1：集合的概念 1 集合的含义：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）如：现在我们班上的所有同学，构成了一个集合，其中每个同学都是这个集合中的一个元素一般情况下，集合用英文大写字母,A B C表示元素用英文小写字母,a b c表示；不含任何元素的集合叫做空集，记作 2元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作aA 3某些常见的数集（数集即元素是数的集合）的写法：自然数集正整数集整数集有理数集实数集 N N或N Z Q R

2、练习 1：用，填空 1_N； 3_ N； 1 2 _Z； 3.14_Q； 5_Q； 2 2 _R； _R； 4元素的性质确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个无序性：集合中的元素是无次序关系的 1.1 集合的概念与表示第 1 讲集合 2 【例1】若 2 21xx ，，是一个集合中的三个元素，实数x应满足什么条件？设Rx，将对象x，x， 2 x， 33 x， 44 x， 24 x组成集合M，则集合M中元素最多时有（） A3个 B4个 C5 个 D6 个下列叙述中正确的个数是（）若a Z，则aZ；若a

3、 N，则aN； aZ，若a N，则aN；aZ，若aN，则a N A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点 2：集合的表示法列举法与描述法 5集合的表示法列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“ ”内的表示集合的方法例如：12345，，，，12345，，，，，【注意】列举法既可以表示有限集（集合中元素个数是有限多个的），也可以表示元素呈现一定规律的无限集，如不大于 100 的自然数，可以表示为0 123100，，，，，自然数集可以表示成0 123，，，，有了列举法，我们就很容易将一些语言翻译成集

4、合语言，如方程 2 60 xx的解集可以写成 23，；直线2yx与直线 2 yx的交点集合可以写成(00)(24)，，，描述法（又称特征性质描述法）：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如 |( )xA p x ， ( )p x称为集合的特征性质，x称为集合的代表元素A为x的范围，有时也写为 | ( )x p xxA，例如：大于3的所有整数用描述法表示为|3xxZ 方程 2 60 xx的实根用描述法表示为 2 |60 xxxR 【注意】描述法给出了一个客观的标准，用描述法给出了一个客观的标准，用 |表示，竖线前面表示集合描述的是谁，竖线后面表示表示，竖线前面表示

5、集合描述的是谁，竖线后面表示集合中描述的元素具有什么特点集合中描述的元素具有什么特点如：3000 xx是山峰的高度在米以上；|xx是人物角色是红楼梦中出现的人； |xx是人是西游记中出现的人，老师讲到此处时，可以调节一下课堂气氛，问一下学生：孙悟空在这个集合中吗？不在，他不是人；猪八戒在吗？不在，他也不是人李世民在吗？在；天篷元帅在吗？ |3xxR，说明集合描述的是实数x，这个实数具有大于等于3的特点若元素范围为R，在不致发生误解时，xR也可以省略，直接写成 |3x x 但对于集合|3xxZ，则xZ一定不能省略除了数集外，还有一类集合是点集，集合中的元素是点，竖线前面的代表元素为

8、，集合N _ 集合|2Ax xkkZ，|21Bx xkkZ，|41Cx xkkZ，又aA，bB，则有（） AabA BabB CabC Dab不属于A，B，C中任意1个【备选】集合 222 ( ,)432 ,Axyz xyzxyyzxyzR中有（）个元素 A0 B1 C2 D无数列举法与描述法是我们最常用，也是最普遍的两种集合的表示方法前者简单直观，一个对象是否在其中一目了然，但只能表示一些比较简单的集合后者具有普遍的意义，有时解读起来并不容易，高考压轴题有些具有集合背景，首先就需要对一个由描述法给出的集合进行解读，我们会在秋季时再看除了这两种表示方法之后，还有两种集合的特殊

9、的表示方法，一种是在后面讲的集合的相互关系中常常遇到，称为图示法，也叫维恩图还有一种方法区间表示法可以表示一类特殊的连续数集 4 考点 3：集合的表示法图示法与区间表示法图示法：用平面内的一个封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做维恩（Venn）图图示法常用在表示集合的相互关系与运算中见板块 1.2 与板块 1.3 区间表示法：设abR，且ab，定义名称符号数轴表示 |x axb 闭区间 a b， x ba |x axb 开区间 ()a b， ab x |x axb 左闭右开区间 )a b， ab x |x axb 左开右闭区间 (a b， ab x |x xa 一类特殊的

11、【例题】求出下列函数的最大值、最小值和对应的x值 2 241yxx； 2 261yxx； 2 241yxx，22x ； 2 261yxx，12x 5 第 1 讲目标班【练习】求下列函数的最值： 2 21yxx，11x ； 2 27yxx，2x 1 * 考点 4：子集、真子集与集合相等 1子集：对于两个集合AB，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A为集合B的子集，记作AB（或BA），读作 “A包含于B”（或“B包含A”）规定：是任意集合的子集如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，记作AB或BA 2真子集：如果集合AB，且存在元素xB，但x A，

12、我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA），读作A真包含于B（B真包含A）规定：是任意非空集合的真子集练习 5：下列四个命题中正确的有_ 空集没有子集；空集是任何一个集合的真子集；空集的元素个数为零；任何一个集合必有两个或两个以上的子集 3集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，我们说集合A与集合B相等，记作A=B 【例5】下面关系式中，正确的是_ 0 ；；0； aa； aa； a 用，，，茌填空： 1_ 2 |320 x xx；12，_ 2 |320 x xx _ 2 |20 xxR； |32x

13、 x_ |10y y ； 1.2 集合的关系 6 2 ()|1xyyx，_ 2 |1y yx； 2 |1x yx_ 2 |1y yx； (2, 3)_(3, 2)；23，_(23)，考点 5：交集、并集与补集交集的引入交集的引入直观上，现在你有两个集合，这两个集合的公共部分就是一个新的集合，这就是交运算例：我们班所有男生和我们班所有戴眼镜的同学，它们的公共部分就是我们班所有戴眼镜的男生，这是一个新的集合，这个过程就是交的运算过程而我们班所有的男生和我们班所有的女生，它们的公共部分没有任何元素，就是空集 A与B的交集用AB表示给一些数学上的例子：例：123234AB，，，，

14、则23AB ，； ABZN，则AB N； |2Ax xkkZ， |21Bx xkkZ，则AB；交集的严格数学定义即：|ABx xAxB且我们可以注意到AAAA ，若AB，则ABA 1交集：对于两个给定的集合A、B，属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集，记作“AB” 集合AB用符号语言表示为：|ABx xAxB且，用维恩（Venn）图表示为： AB ABB AB为其公共部分并集的引入并集的引入直观上，现在你有两个集合，你把两个集合中的元素放到一块，就得到一个新的集合例：我们班所有男生和我们班所有女生两个集合放一块，就是我们班所有同学，这个过程就叫做并的运算过程 A与

15、B的并集用AB表示可以给一些数学上的小例子：例：123456AB，，，，则123456AB ，，，，，； |2Ax xkkZ，表示所有偶数， |21Bx xkkZ，表示所有奇数，则AB Z 为所有整数； |41Ax xkkZ， |43Bx xkkZ，则AB |21x xkkZ，在并的运算过程中，注意元素相同的只需要考虑一个就行，不能重复出现，这是由集合中元素的 1.3 集合的运算 B A 7 第 1 讲目标班互异性决定的例123234AB，，，，时，1234AB ，，，；ABZN，则AB Z；我们可以注意到AAAAA，若AB，则ABB 有了并的运算后，很多

16、写法就非常简单了，如 2 320 xx的解集可以写成 |1x x 或2x ，可以用区间与并集符号写成(1)(2)， 2并集：对于两个给定的集合A、B，由两个集合所有元素构成的集合叫做A与B的并集，记作 “AB” 集合AB用符号语言表示为|ABx xAxB或; 用维恩（Venn）图表示如下：或或补集的引入补集的引入一般情况下，把我们所描述对象的所有全体当作一个对象，这个对象就是全集把在全集U中不属于A的那些元素构成的集合，叫到A在U中的补集，直观上，就是从U中把A 挖掉剩下的部分如：U 我们班同学，A我们班男生，A的补集就是我们班女生；U 我们班人，A我们班同学，A的补集就是老师

17、A在U中的补集记为 UA 例：12345U ，，，，123A，，则45 UA ，； ZN 就是所有的负整数； RQ 就是所有的无理数； |21Ax xkkZ，则 |2Ax xkk Z Z，； 55A ，0 1B ， 50)(15 AB ，， 3补集：全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用U表示补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在 U中的补集，记作“ UA ”读作“A在U中的补集” A在U中的补集的数学表达式是| UA x xUxA，且用维恩（Venn）图表示：【例题】用集合的运算表

18、示下面阴影部分的集合 U BA AB U AB U 【例6】已知全集U R，集合| 23Axx ，|14Bx xx或，那么集合 U AB等于（） A| 24xx B|34x xx或 C| 21xx D| 13xx 设集合 2 1 |2|1 2 AxxBx x ，则AB（） A| 12xx B 1 |1 2 xx C|2x x D|12xx 8 集合 2 |03|9PxxMxxZR，则PM （） A1 2 B0 1 2 C|03xx D|03xx 已知集合 2 |1Px x， Ma，若PMP，则a的取值范围是（） A1， B1 ， C1 1 ， D 11，【例7】集合 222 |

19、320 |2(1)(5)0Ax xxBx xaxa，若2AB ，求实数 a的值；集合 2 |10 |320Ax axBx xx ，且ABB，求实数a的值【备选】（复旦大学 2006 年自主招生考试）若非空集合 |135Xx axa ， |116Yxx ，则使得XXY成立的所有a的集合是（） A |07aa B |37aa C |7a a D空集 * 【演练 1】用最恰当的符号（，，，，，茌）填空 _0； 2_(1, 2)； 0_ 2 |250 x xx 35，_ 2 |8150 x xx； 35，_N； |2x xkkN，_ |6x xN， |41x xkkZ，_ |43

21、于（） A B( 1, 3) CR D 13 ，实战演练 9 第 1 讲目标班【演练 5】设集合 |(3)()0,AxxxaaR， |(4)(1)0Bxxx，求ABAB， 1集合中的元素具有_性、_性、_性； 2常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_ 3集合的表示法：把集合中的元素一一列举出来的方法叫做_；把集合中的元素用一个代表元素表示，并注明满足的条件的方法叫做_；通常用来表示集合与集合之间的关系的方法叫做 _用来表示连续数集的方法叫做_ 4 用来表示元素与集合的关系的符号有_，用来表示集合与集合的关系的符号有_ 5空集是_的子集、空集是_的真子集

22、 6两个集合的运算有_、_与_，用这些运算的符号表示下列集合: |x xA，且xBA_B； |x xA，或xBA_B, |x xU，且xA_ 概念要点回顾 10 考点 2 2：函数的概念函数的概念：设集合A是非空的数集，对于A中的任意实数x，按照确定的对应法则f，都有唯一确定的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数记作( )yf xxA，其中，x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合( )|yf xxA叫做函数的值域函数( )yf x也常写作函数f或函数( )f x 练习 2：已知函数 2 ( )f

23、 xx x (1)f_，(4)f_；当0a 时，( )f a _，(1)f a_ 【例8】已知函数 2 21 ( )12 22 xx f xxx xx ，，，，求()f；若( )3f a ，求a 【例9】求下列函数的定义域 3 2 yx x ； 1 x y x ； 2 1 x y x ；( )1231f xxx； 0 1 ( )(3) 2 f xx x ； 2 ( )2f xxx 2.2 函数的概念与三要素知识点睛经典精讲第 2 讲函数及其表示 11 第 1 讲目标班 * * 初高衔接初高衔接解一元二次不等式解一元二次不等式求定义域问题中会遇到很多解一元二次不等式的问题

24、，这部分内容初中有所提及，但有些同学掌握的还不太好，可以在这里再复习巩固一下高中解一元二次不等式多借助一元二次函数的图象，知识点如下：解一元二次不等式通常先将不等式化为 2 0axbxc或 2 0 (0)axbxca 的形式，然后求出对应方程的根（若有），再结合一元二次函数的图象写出不等式的解集：大于0时两根之外，小于0时两根之间一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a 为例）：【例题】解下列一元二次不等式判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 (0)a 的图象 x2 x1O y x x1=x2 O y x Ox y 一元二次方程 2

25、 0axbxc (0)a 的根有两相异实根 12 xx， 2 4 2 bbac a ， 12 xx 有两相等实根 12 2 b xx a 没有实根一元二次不等式的解集 2 0axbxc 1 |x xx或 2 xx 1 |x xx R 2 0axbxc 12 |x xxx 12 2 420 xx； 2 613280 xx； 2 (11)3(21)x xxx； 2 450 xx； 2 20 xx 【练习】解下列一元二次不等式 2 2320 xx； 2 40 xx； 2 10 xx 22 3 331 2 xxx 【拓展】若01a，则不等式 1 ()0 xax a 的解集是_ * * 考点 3

26、3：同一函数同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数【例10】下列各组函数中，表示同一函数的有_ 1y 与 x y x ；yx与 33 yx； yx与 2 ()yx；yx与 2 yx； yx与 0 0 xx y xx ，，； 11yxx 与 2 1yx；11yxx与 2 1yx 考点 4 4：复合函数及其定义域复合函数的概念：如果y是u的函数，记作( )yf u，u是x的函数，记为( )ug x，且( )g x的值域与( )f u的定义域的交集非空，则通过u确定了y是x的函数 ( )yf g x，这时y叫做x的复合函数，其中u叫

27、做中间变量，( )yf u叫做外层函数，( )ug x叫做内层函数只有当外层函数( )f u的定义域与内层函数( )g x的值域的交集非空时才能构成复合函数 ( )f g x 理解函数符号( )f x，及 ( )f g x与 ( )g f x的区别复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域与定义域共同决定的 13 第 1 讲目标班【例11】已知 2 1f xx， 21g xx，求 ( )f f x， ( )f g x， ( )g f x与 ( )g g x 已知 f x与 g x分别由下表给出： x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 ( )f x 2 3 4 1 ( )g

28、x 2 1 4 3 那么 2ff， 2f g， 2g f， 2g g；满足 fg xgf x 的x的值是【例12】若( )f x的定义域为(1, 3，求(2)f x的定义域；若(2)f x的定义域是(1, 3，求( )f x的定义域；若(2)f x的定义域是(2, 5，求 2 (3)f x 的定义域考点 5 5：函数的值域 1部分常见函数的值域：常见函数的值域问题都可以借助函数的草图解决一次函数：(0)ykxb k，图象为一条直线不加限制时，定义域为R，值域为R 若定义域发生限制，21yx， 3 1x ，值域为 53 ，就是把端点值代入若是取不到端点，如12yx ，(2x ，

29、结合图象易知答案为 3)，二次函数： 2 (0)yaxbxc a，图象为抛物线进入高中后，要习惯性把0a 写上若定义域无限制，值域为从最小值到正无穷（0a ）或从负无穷到最大值(0)a 若定义域有限制，需要判断对称轴是否在区间内，并考虑端点离对称轴的远近，结合图象得到结果反比例函数： k y x （0k ），图象为双曲线 0k ，图象在第一、三象限：0k ，图象在第二、四象限：如果定义域无其它限制，值域为(0)(0)，；如果定义域有其它限制，结合图象得到结果遇到这三种函数的值域问题，我们应该首先画这些函数的草图，然后再看看函数对应的是图象的哪一段，最后得到所求函数的值域 2简

30、单复合函数的值域：先求定义域，再自内而外一层一层求值域 14 练习 3：求函数 2 ( )1f xx的值域【铺垫】求下列函数的值域： 21yx ， 13x ，； 2 1yxx， 13x ，； 1 13 1 yx x ，；【例13】求下列函数的值域 2 21 y x ， 21x ，； 1 21 2 yx x ，；21yx； 2 32yxx； 2 82yxx 【拓展】 2 3 ( )2 45 f x xx 集合的表示方法列举法描述法图示法优点简单、直观严谨直观缺点不能表示复杂的集合抽象很难表示规则函数的表示方法列表法解析法图象法优点不需要计算、直观简

31、明概括，易求值直观，能反映大趋势缺点不能表示复杂的函数不直观不够精细 15 第 1 讲目标班考点 6 6：函数的表示法函数的三种表示法列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系的方法优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用图象法：把一个函数定义域内的每个自变量x的值和它对应的函数值( )f x构成的有序实数( )xf x，对作为点的坐标，所有这些点的集合就称为函数( )yf x 的图象，即 ()|( )FP xyyf xxA，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法优点：能够直观形象地表

32、示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，方便通过数形结合研究函数的相关性质解析法：用代数式（或解析式）表示两个变量之间的函数对应关系的方法，如 26yx 优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值练习 4：赵小雪同学开了一个小店，里面有5件商品，每个商品的定价都为2元，x表示卖出商品的数量，y表示销售收入，用三种方法表示y关于x的函数【例14】求下列函数解析式已知 2 ( )1f xx，求(21)fx；已知 2 (1)3f xxx，求( )f x；已知 32fxxx，求( )f x 16 已知函数( )21f xx的定

33、义域为 22 ，求函数(2 )( )fxf x的值域【演练 1】已知集合A N，21ZBa ann，映射:fAB，使A中任一元素a与 B中元素21a 对应，则与B中元素17对应的A中元素是（） A3 B5 C17 D9 【演练 2】下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A1yx和 2 1 1 x y x B 0 yx和1y C 2 f xx和 2 1g xx D 2 x f x x 和 2 x g x x 【演练 3】已知函数 34f xx的值域为105，则它的定义域为【演练 4】已知( )f x的定义域为 12) ，则(|)fx的定义域为（） A 12) ， B 1 1 ，

34、C( 22) ， D 22) ，【演练 5】已知123f xx，则 3f 设(2)23g xx，则( )g x _ 【演练 6】已知 2 10 ( ) 20 xx f x xx ，，，若( )10f a ，求a 实战演练 17 第 1 讲目标班 1 函数的概念：设集合A是非空的数集，对于A中的_实数x，按照确定的对应法则f，都有_的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数记作 ( )yf xxA， 2函数的三要素是：_、_与_，其中_与_一致的函数就称为同一函数； 3函数的表示方法有_、_与_ 4对于复合函数 ( )f g x，内层函数是_，外层函数是_，求复合函数的

35、值域需要先求_，再_一层一层求值域概念要点回顾第 3 讲函数的单调性 18 考点 1 1：单调性的概念 1一般地，设函数( )yf x的定义域为D，区间ID：增函数：如果对于I上的任意两个自变量的值 12 xx，当 12 xx时，都有 12 ( )()f xf x，那么就称函数( )f x在区间I上是增函数；减函数：如果对于I上的任意两个自变量的值 12 xx，当 12 xx时，都有 12 ()()f xf x，那么就称函数( )f x在区间I上是减函数； 2单调性：如果函数( )yf x在某个区间I上是增函数或减函数，那么就说函数( )yf x在这个区间上具有单调性，区间I

36、叫做( )yf x的单调区间【例15】已知定义在区间 44 ，上的函数( )yf x的图象如下，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数 O y x 4 3 1 124 【解析】函数( )yf x的单调区间有： 42,， 21,， 1 1 ，13，34，其中在区间 21,，13，上是减函数，在区间 42,， 1 1 ，34，上是增函数考点 2 2：单调性的严格证明用定义法证明函数单调性的一般步骤：取值：即设 1 x， 2 x是该区间内的任意两个值，且 12 xx 作差变形：通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形定号：

37、确定差 12 ()()f xf x（或 21 ()()f xf x）的符号，若符号不确定，可以进行分类讨论下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间练习 1：( )21f xx，证明( )f x在R上单调递增 3.1 函数单调性的定义与判别 19 第 1 讲目标班【例16】证明：函数 2 ( )f xx在(0，上单调递减；证明：函数 1 ( )f x x 在(0)，上单调递减【例17】证明：函数 3 ( )f xx在定义域上是增函数证明：函数 2 ( ) 3 x g x x 在区间12，上是减函数 * * 初高衔接立方和与立方差公式立方和公式 3322 ()(

38、)abab aabb；立方差公式 3322 ()()abab aabb 【例题】已知 1 2x x ，则 3 3 1 x x _ 已知1xy，则 33 3xyxy的值为_ 【练习】已知 1 2x x ，则 3 3 1 x x _ 20 【拓展】实数ab，满足 33 31abab，则ab * * 【拓展】讨论函数 2 ( ) 1 ax f x x （110 xa ，）的单调性考点 3 3：利用单调性解简单的函数不等式【例18】已知函数( )f x为R上的增函数，且(21)(2)fmf m，则m的取值范围是_ 函数( )f x在(0)，上为减函数，那么 2 (23)f aa与(1)f的大

39、小关系是 _ 【拓展】已知函数( )f x为R上的减函数，则下列各式正确的是（） A( )(2 )f afa B 2 ()( )f af a C 2 ()( )f aaf a D 2 (1)( )f af a 考点 4 4：常见函数的单调性常见函数的单调性： 1一次函数( )f xkxb（0k ），单调性由k决定， 12 xx， 1212 f xf xk xx，当0k 时， f x在R上单调递增；当0k 时，( )f x在R上单调递减 2二次函数 2 0f xaxbxc a，当0a 时， f x在 2 b a ，上单调递减，在 2 b a ，上单调递增；当0a 时， f x在 2 b

40、 a ，上单调递增，在 2 b a ，上单调递减 3.2 常见函数单调性 21 第 1 讲目标班练习 2：一个二次函数在05，上单调递增，在30 ，上单调递减，则它的对称轴为_ 3反比例函数( ) k f x x ，0k 当0k 时， f x在0，和0，上分别单调递减；当0k 时， f x在0，和0，上分别单调递增【例19】已知函数yax和 b y x 在区间(0)，上都是减函数，则函数 1 b yx a 在R上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数) 已知函数 2 ( )(1)2f xa x在()，上为减函数，则a的取值范围为 _ 若函数 2 ( )2012f xxax

41、在(2)，上单调递减，在(2)，上单调递增，则 a _ 若函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间(4)，上为减函数，则a的取值范围是【拓展】已知函数 2 1 3f xaxa xa在区间1 ，上递增，则a的取值范围是考点 5 5：复合函数单调性对于复合函数 ( )yf g x的单调性，必须考虑函数( )yf u与函数( )ug x的单调性，函数 ( )yf g x的单调性如下表： ( )yf u 增函数增函数减函数减函数 ( )ug x 增函数减函数增函数减函数 ( )yf g x 增函数减函数减函数增函数小结：同增异减练习 3：判断函数1yx的单调性 22 【例20】判断下列函数的单调性 1yx 1 5y x 2 1 45 y xx 2 32yxx 【例21】判断函数 3 2 4 y x 的单调性【拓展】判断函数 2 3 1 2 y x 的单调性 1若函数( )f x在区间13)，上是增函数，在区间35，上也是增函数，则函数( )f x 在区间1 5，上（） A必是增函数 B不一定是增函数 C必是减函数 D一定是增函数或减函数若函数 2 11 ( ) 21 xx f x axx ，，在R上是单调递增函数，则a的取值范围为_ 2如果函数2yax在1，上单调递增，求a的取值范围 23 第 1 讲目标班

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