1、 - 1 - 上学期高二数学 12 月月考试题 03 一、 选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、 已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin23 ， cos23 )，则角 ? 的最小正值为 ( ) A. 116 B. 53 C. 56 D. 23 2、数列 na 的通项公式是 na 122?nn (n?*N )，那么 na 与 1?na 的大小关系是（ ） A. na 1?na B. na 1?na C. na 1?na D.不能确定 3、 已知函数 f(x) sin(x 3)( 0)的最小正周期为 ，则该函数图象 (
2、) A. 关于直线 x 4 对称 B. 关于点 ( 3 ， 0)对称 C. 关于点 ( 4 ， 0)对称 D. 关于直线 x 3 对称 4、 )4t a n (,41)4t a n (,52)t a n ( ? ? 则的值是（ ） A 1813 B 2213 C 223 D 61 5、函数 bxAy ? )sin( ? 的图像如图所示，则它的解析式是（ ） 6、若等差数列 ?na 满足 234aS?， 3512aS?，则 47aS? 的值是 （ ） A 20 B 24 C 36 D 72 7、 数列 2 2 11 , (1 2 ) , (1 2 2 ) , , (1 2 2 2 )n ? ?
3、? ? ? ? ?的前 n 项和为 ( ) A. 21n? B. nn n?2 C. 12n n? D. 122n n? ? 8、 已知正项等比数列 na 满足： 567 2aaa ? ，若存在两项 nm aa、 ， 使得 14aaa nm ? ， 则 nm? 的值为 ( ) - 2 - A.10 B.6 C.4 D.不存在 9、 数列 ? ? ? ? ? ? ? ? 10011 ,1,1 abanabanaaa nnn 则且中 （ ） A 99100 B 99100 C 100 D 100 10、将正偶数集合 ? ?,6,4,2 从小到大按第 n 组有 n2 个偶数进行分组： ? ? ? ?
4、 ? ? ?,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2 则 2120 位于第（ ）组 A.33 B.32 C.31 D.30 11、数列 na 满足 21( *)2n n na a a n N? ?，且 121, 2aa?， 则数列 na 的前 2011项的乘积为 ( ) A 20092 B 20102 C 20112 D 20122 12、数列 ?na 满足 2*113 , 1( )2 n n na a a a n N? ? ? ? ?，则1 2 2 0 0 91 1 1m a a a? ? ? ?的整数部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、 填空题（每题
5、5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上） 13、数列 121 , 241 , 381 , 4? , 5? , ? , 的前 n 项之和等于 14、一船以每小时 15km的速度向东航行，船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 060 ，行驶 h4 后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 015 ，这时船与灯塔距离为 _km. 15、已知数列 ?na 满足 2333 13221 naaaa nn ? ?，则 ?na _. 16. 已知 ? ?1,1 1f ? ， ? ? ? ?*,f m n N m n N?，且对任意 *,mn N? 都有： ? ? ? ?, 1 , 2f m n f m n?
6、? ? ? ? ? ?1,1 2 ,1f m f m? 给出以下三个结论：（ 1） ? ?1,5 9f ? ； （ 2） ? ?5,1 16f ? ； （ 3） ? ?5,6 26f ? 其中正确结论为 _. - 3 - 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17 、在 ABC? 中， , bACaBC ? 且 ba, 是方程 02322 ? xx 的 两 根 ，.1)cos(2 ? BA （ 1）求角 C 的度数； （ 2）求 AB 的长； （ 3）求 ABC? 的面积 18、数列 ? ? )( *Nnbn ? 是递增
7、的等比数列，且 ,4,5 3131 ? bbbb （ 1）求数列 ?nb 的通项公式； （ 2）若 3log 2 ? nn ba ，求证 :数列 ?na 是等差数列 . 19、 已知数列?na满足11?，且nnn a 22 1 ? ?（ n ?2 且 *Nn? ） （ 1）求数列?的通项公式； （ 2） 设数列?na的前 n 项之和nS，求n 20、 某地区位于沙漠边缘地带，到 2010 年年底该地区的绿化率只有 30%，计划从 2011 年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的 16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的 4%还会被沙漠化设该地区的面积为 1, 2010 年年底绿
8、洲面积为 a1 310，经过一年绿洲面积为 a2， ? ，经过 n 年绿洲面积为 1?na ， （ 1）求经过 n 年绿洲面积 1?na 的通项公式； (2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过 60%？ (取 lg 2 0.3) - 4 - 21、（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足1 25a?，且对任意 n ?N ，都有11422nnaa? ? (1） 求证：数列 1na?为等差数列 ,并求 ?na 的通项公式； （ 2）令 ,1? nnn aab nn bbbbT ? ?321 ， 求证： 154?nT .22、（本小题满分 12 分） 在数列 ?na 中，已知
9、 ? ?111, 3 1 *nna a S n n N? ? ? ? ? ?。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 ? ? ? ?13 1 3nnnnba? ? ? ? ? ?（ ? 为非零常数），问是否存在整数 ? ，使得对任意的*nN? 都有 1nnbb? ? ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，请说明理由。- 5 - 答案 一、 ABBCC BDBDA BB 13、 ( 1) 1122nnn? ? 14、 230 15、1123n?16、 17、 18、（ 1） 12? nnb ； (2) ,1)2(2)1(,2 1 ? ? nnaana nnn ? 所以数列 ?na 是以
10、 3 为首项， 1 为公差的等差数列 . 19、解： （ ）12 2 ( 2,nnna a n? ? ?且 n N*），11 122aa? ? ?, 即11 122nnaa?(2n?,且?N*),所以，数列na是等差数列 ,公差1?d,首项21， 于是1 1( 1 ) ( 1 ) 1 ,2 2 2nn n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) 2nnan? ? ? （ ）1 2 31 3 5 12 2 2 ( ) 22 2 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 11 3 5 12 2 2 2 ( ) 22 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? 2 3 111 2 2 ( ) 22nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 112 ( ) 2 12nnn ? ? ? ? ? ? ?12( 1 2 ) 1( ) 2 1 ( 3 2 ) 2 3 ,1 2 2n nn? ? ? ? ? ? ? ? ?(2 3) 2 3 (2 3) 2 ,nnnS n n? ? ? ? ? ? ?20、 解析： (1)设 2010 年年底沙漠面积为 b1，经过 n 年治理后沙漠面积为 bn 1，则 an bn- 6 - 1. 依题意， an 1 由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积， an 4%an 96%an，另一
12、部分是新植树绿洲化的面积 15%bn，于是 an 1 96%an 16%bn 96%an 16%(1 an) 80%an 16% 45an 425. 由于 an 1 45an 425两边减去 45得： an 1 45 45? ?an45 . ? ?an 145 是以 a14512为首项，45为公比的等比数列 所以 an 1 45 12? ?45 n，依题意 （ 2） 45 12? ?45 n60%，即 ? ?45 n52log54 lg 2 lg 52lg 2 lg 5 1 2lg 21 3lg 2 1 0.61 0.9 4. 故至少需要 5 年才能达到目标 21、 （ 2） )53 123 1(3453 223 21 ? ? nnnnaab nnn154)53 151(34321 ? nbbbbT nn ? 22、 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
