1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 01 （考试时间 120分钟， 满分 150分） 1.选择题（本大题共 10 小题 ，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的。） 1已知直线 20mx ny? ? ? 平行于直线 2 5 0xy? ? ? ，且在 y轴上的截距为 1，则 ,mn的值分别为 (C) A. 1和 2 B. -1和 2 C. 1和 -2 D. -1和 -2 2设 ,0,0 ? ba 则以下不等式中 不恒成立 的是 (B) A 4)11)( ? baba B 233 2abba ? C baba 22222 ? D baba ? |
2、3 直线 10xy? ? ? 与圆 22( 1) ( 2) 16xy? ? ? ?的位置关系是 (B) A 相切 B 直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离 4在平面直角坐标系中，不等式组?2,02,02xyxyx 表示的平面区域的面积是 (B) 5. 设 m ， n 是两条不同的直线， ,? 是三个不同的平面，给出下列四种说法： 若?，/?，则n; 若 ? ， ? ，则 /?; 若m/?，n，则 ; 若?/，?，m，则?。 其中正确说法的个数为 ( B) A 1 B 2 C 3 D 4 A 24 B 4 C . 22 D 2 6已知函数 11( ) ( s i n c o s ) s
3、i n c o s22f x x x x x? ? ? ?,则 ()fx的值域是 (C) A 1,1? B 1,22? C 22,1? D 22,1 ?7. 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是 (B) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行； B. ? 内的任何直线都与 ? 平行 C. 直线 a ?在 平 面 内 ,直线 b ?在 平 面 内 ,且 a ? ,b ? D. 直线 a ? ,直线 a ? 8有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为 (A) A 4+52? B 4+32? C 4+2? D 4+? - 2 - 9. 若方程 22 20x y x y m? ? ? ? ?表示圆，
4、则 m 的取值范围为 ( A) A 1( , )4? B ( ,0)? C 1( , )2? D ( , 1)? 10已知函数 1)4(22)( 2 ? xmmxxf ， mxxg ?) ，若对于任一实数 x ， ()fx与 ()gx的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 ( B ) A (0， 2) B (0， 8) C (2， 8) D (， 0) 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 11. 已知直线 a 平面 ? ，平面 ? 平面 ? ，则直线 a 与 ? 的位置关系为 (平行或在平面内 ) 12已知数列 na 是非零等差数列，又 931 , aaa 组
5、成一个等比数列的前三项， 则1042931 aaa aaa ? ?的值是 1或 1613 。 13已知两圆 229xy?和 22( 2) ( 1) 16xy? ? ? ?相交于 A ， B 两点，则直线 AB 的方程是 (2 1 0xy? ? ? ) 14 已知两条直线 1l :y=m 和 2l :y= 821m? (m0),直线 1l 与函数 2logyx? 的图像从左至右相交于点 A,B , 直线 2l 与函数 2logyx? 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X轴上的投影长度分别为 a 和 b 。 当 m 变化时 ， ba 的最小值为 28 15有下列四个说法：
6、过三点确定一个平面；有三个角为直角的四边形是矩形；三条直线两两相交则确定一个平面；两个相交平面把空间分成四个区域 . 其中错误说法的序号是 ( ， ) 三、解答题（本大题共 6小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在 x 轴的正半轴上求一点 P ，使以 (1,2)A ， (3,3)B 及点 P 为顶点的 ABP? 的面积为 5. 答案：解：设点 P 的坐标为 (,0)a ( 0)a? ，点 P 到直线 AB 的距离为 d .（ 2分） 由已知，得 2211 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 522ABPS A B d d? ? ? ? ? ? ?(4分 )
7、解得 25d? (6分 ) 由已知易得，直线 AB 的方程为 2 3 0xy? ? ? （ 8分） - 3 - 所以23 251 ( 2)ad ?(10分 ) 解得 7a? ，或 13a? (舍去 )(14分 ) 所以点 P 的坐标为 (7,0) .(15分 ) 17.已知双曲线与椭圆 92x 252y 1共焦点，它们的离心率之和为 514 ，求双曲线方程 . 本题答案如下： 18. 已知圆 C ： 22 2 4 0x y x y? ? ? ?，若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等，求切线的方程 . 答案：解：圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?的标准 方程为 22( 1
8、) ( 2) 5xy? ? ? ?（ 1分） 圆心 ( 1,2)C? ，半径 5r? （ 2分） 设圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a ， b ，（ 3分） 当 0ab? 时，切线方程可设为 y kx? ，即 0kx y? ，（ 4分） 由点到直线的距离公式得：2| 2|5 1kk? ? ，解得 12k? （ 6分） 所以切线的方程是： 12yx? （ 7分） 当 0ab? 时，切线方程为 1xyab?，即 0x y a?，（ 8分） 由点到直线的距离公式得：22| 1 2 |5 11a? ? ? ? ， 解得 1 10a? （ 12） 所以，切线的方程为 1 10 0xy?
9、 ? ? ?（ 14分） 综上，所求切线方程为 12yx? 或 1 10 0xy? ? ? ?.（ 15分） - 4 - 19. 如图，在 BCD 中， BCD=90， AB平面 BCD， E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且(0 1)A E A FA C A D ? ? ? ?. (1)求证：不论为何值，总有平面 BEF平面 ABC； (2)若 BE AC，求证：平面 BEF平面 ACD. 答案：证明： (1) AB平面 BCD， AB CD，（ 1分） CD BC且 AB BC=B， CD平面 ABC.（ 4分） 又 (0 1)A E A FA C A D ? ? ? ?， 不论为
10、何值，恒有 EF/CD，（ 5分） EF平面 ABC，又 EF在平面 BEF内 ,（ 7分） 不论为何值，恒有平面 BEF平面 ABC.（ 8分） (2)：由 (1)知 EF平面 ABC， BE EF，（ 10分） 又 BE AC 且 EF AC=E， BE平面 ACD，（ 13 分） 又 BE在平面 BEF内 , 平面 BEF平面 ACD. （ 15分） 20.已知函数 f(x) x3 3ax 1,a 0. (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)若 f(x)在 x 1处取得极值 ,直线 y m与 y f(x)的图象有三个不同的交点 ,求 m的取值范围 . 本题答案如下： D F C A B
11、 E - 5 - 由 f(x) 0,解得 axa ? . 当 a 0时 ,f(x)的单调增区间为 ),( a? , ),( ?a ;f(x)的单调减区间为 ),( aa? . 由 (1)中 f(x)的单调性可知 ,f(x)在 x 1处取得极大值 f( 1) 1,在 x 1处取得极小值 f(1) 3. 直线 y m与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点 , 21.如图 ,AB为抛物线 y x2上的动弦 ,且 |AB| a(a为常数且 a1), 求弦 AB的中点 M与 x轴的最短距离 . 答案 :设 A、 M、 B三点的纵坐标分别为 y1、 y2、 y3,如图 ,A、 M、 B三点在抛物线准线上的射影分别为 A 、 M 、 B. F 为抛物线的焦点 .连结 AA,MM,BB,AF,BF. - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
