1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 02 一、填空题 （每小题 3 分，共 36 分） 1、 已知向量 (2, 3)am?, ( , 1)bm?，且 /ab，则 ?m _。 1或 2 2、 过点 (1,0) 且与直线 2 2 0xy? ? ? 平行的直线方程是 _。 2 1 0xy? ? ? 3、已知 | | 3a? ， | | 5b? ，且 12ab? ，则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为 _。 512 4、已知 (6,2)a? ， 1( 4, )2b? ，直线 l 过点 A(3, 1)? ,且与向量 2ab? 垂直，则直线 l 的一般式方程是 _。 2 3 9 0xy? ?
2、 ? 5、 已知平面上两点 (2, 1)A ? 、 ( 2,1)B? ，若点 P 在直线 AB 上，且 3AP BP? ，则点 P 的坐标是 _。 ( 4,2)? 6、若直线 m 被两平行线 10xy? ? ? 与 30xy? ? ? 所截得的线段长为 22，则直线 m 的倾斜角是 _。 15 75或 7、若 ABC? 的三个顶点 A、 B、 C 以及平面内一点 P 满足 0PA PB PC? ? ?，且实数 ? 满足AB AC AP?，则实数 ? 的值是 _。 3 8、若点 ( 1,5)P? , (5,3)Q ，过线段 PQ 的中点，使 P、 Q 两点到直线 m 的距离都等于 3，则直线 m
3、 的方程是 _。 2x? 或 4 3 4 0xy? ? ? 9、过两条直线 1l ： 10xy? ? ? ， 2l :5 1 0xy? ? ? 的交点，且与直线 3 2 1 0xy? ? ? 的夹角为 45 的直线方程是 _。 5 1 0 5 5 0x y x y? ? ? ? ? ?或 10、 在直线 l ： 3 2 0xy?上求一点 P，使 P 点到两个定点 (8,6)A , ( 4,0)C? 的距离之差最大，则点 P的坐标为 _。 ( 4, 10)? 11、设平面上三点 A、 B、 C 不共线，平面上另一点 D 满足 3 4 2BA BC BD?，则 ABC? 的面积与四边形 ABCD的
4、面积之比为 _。 2:7 12、已知 O 是 ABC? 的外心， 2AB? ， 3AC? ， 21xy?，若 AO xAB y AC? ( 0xy? )， 则 cos BAC?_。 34 - 2 - 二选择题 （每小题 4 分，共 16 分） 13、已知点 M(0, 1)? ，点 N在直线 10xy? ? ? 上。若直线 MN 垂直于直线 2 3 0xy? ? ? ，则N 点的坐标为（ C ） （ A） ( 2, 3)? （ B） (2,1) （ C） (2,3) （ D） ( 2, 1)? 。 14、 若向量 )sin,(cos ?a ， )sin,(cos ?b ，则 a 与 b 一定满足
5、 ( B ） （ A） 夹角为 ? （ B） )()( baba ? （ C） ba/ （ D） ba? 15、设两条直线 ( 2) 0a x y a? ? ? ?， 0xy?与 x轴两两相交且能构成三角形，则（ D ） （ A） 2, 0, 1a a a? ? ? ? （ B） 3, 0, 1a a a? ? ? ? ? （ C） 2, 3, 1a a a? ? ? ? ? ? （ D） 2, 3, 0a a a? ? ? ? ?。 16、设 O为 ABC? 所在平面上一点，若实数 ,xyz 满足 0xOA yO B zOC? ? ? ( 2 2 2 0x y z? ? ? )，则“ 0xy
6、z? ”是“点 O在 ABC? 的边所在的直线上”的（ A ） （ A）充要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充分不必要条件 （ D）既不充分也不必要条件。 三 解答题 （共 5 题，本大题要有必要的解答过程） 17、（本题满分 8分，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 5分） 已知 (1,0)a? ， (2,1)b? （ 1）当 k 为何值时， ka b? 与 3ab? 平行； （ 2）若 ()b a tb? ，求 a tb? 的值。 解：（ 1） ( ) / /( 3 )ka b a b? 所以存在 ,0R?，使得 ( 3 )ka b a b? ? ? 因为 ,ab不平行，故有 11
7、3 3k k? ? ? ? ?- 3 - FGEDCBAAGEDCB（ 2） ()b a tb? ( ) 0b a tb? ? ? ? 即 2 0a b tb? ? ? 又 (1,0)a? ， (2,1)b? 2ab? ? ， 2 5tb t? 所以 2 5 0t? 即 25t? 既有 12( , )55a tb? ? ? ， 所以 1 2 5( , )5 5 5a tb? ? ? ?。 18. （本题满分 8分，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 4分） 已知 ABC? 的顶点 (1,3)A ， AB边上的中线所在 的 直线方程是 1y? ， AC边上 的高所在 的 直线方程是 2 1 0
8、xy? ? ? 求：（ 1） AC 边所在 的 直线方程； （ 2） AB 边所在 的 直线方程。 解：（ 1）由题意，直线 2 1 0xy? ? ? 的一个法向量 (1, 2)? 是 AC 边所在直线的一个方向 向量 ?AC边 所在直线方程为 2x+y 5=0。 （ 2） y=1是 AB中线所在直线方程 ?设 AB中点 P( ,1)px ， 则 B(2 1, 1)px ? 满足方程 2 1 0xy? ? ? ?(2 1) 2 ( 1) 1 0px ? ? ? ? ? ?， 得 1px ? ， ?P( 1,1) 则 AB边所在直线方程为 20xy?。 19、 （本题 满分 10分） 如图，已知
9、点 G 是边长为 1的正三角形 ABC? 的中心，线段 DE 经过点 G ，并绕点 G 转动，分别交边 AB 、 AC 于点 D 、 E ,设 AD mAB? ， AE nAC? ,其中 01m?， 01n?,求表达式 nm 11? 的值，并说明理由。 解：如图延长 AG 交 BC与 F， ?G为 ABC的中心 ?F为 BC 的中点，则有 1122AF AB AC? ? ABmAD? ， ACnAE? ， AFAG 32? ? AEnADmAG 212123 ? - 4 - 即 AEnADmAG 3131 ? ， ?D、 G、 E三点共线， ? 13131 ? nm ， 故 nm 11? 3。
10、 20、（本题满分 10分，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分） 如图，已知 ABC 的三个顶点 (1,1)A ， (5,3)B ,， (4,5)C ，直线 l /AB，交 AC 于 D，交 BC与 E，且将 ABC分成面积 相等的两部分，设 CD DA? 求：（ 1） D分 CA 的比 ? 的值； （ 2）直线 l的方程。 解：（ 1） 设 D点坐标为 (, )ab ， 由 /DE AB ， 2ABC CDESS? , 得 2 1()2CDEABCS CDS CA? ?， 即 12CDCA?， ?D分 CA 的比为 1 2121CDDA? ? ? ? ?， （ 2）由定比分点公式得
11、:4 ( 2 1 ) 1 8 3 221 ( 2 1 )5 ( 2 1 ) 1 5 2 21 ( 2 1 )ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， D 点坐标为 8 3 2( , 5 2 2 )2? ? /l AB , 故 3 1 15 1 2l ABkk ? ? ? ， ?直线 l 的方程为 1 8 3 2( 5 2 2 ) ( )22yx ? ? ? ? 即 522 6 02xy? ? ? ?。 - 5 - 21、（本题满分 12分，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 4分，第 3小题满分 5分） 在平面上，给定非零向量 b ，对任意向量 a ，定义 22( ) |ab
12、a a bb? ? ?。 （ 1）若 (2 3)a? ， ， ( 1 3)b?， ，求 a ； （ 2）若 (2 1)b? ， ，证明：若位置向量 a 的终点在直线 0Ax By C? ? ?上，则位置向量 a 的终点也在一条直线上； （ 3） 题（ 2）的结论在一般情况下也成立： 若位置向量 a 的终点在直线 m上，则位置向量 a 的终点也都在直线上，记作直线 n（本结论不必证明）。求证：直线 m与直线 OB（ B为位置向量 b的终点）的夹角 m? 等于直线 n与直线 OB 的夹角 n? 。 解：（ 1） 2 ( 2 9 ) 1 7 6 ( 2 3 ) ( 1 3 ) ( )1 0 5 5a
13、 ? ? ? ? ? ? ?， ， ，。 （ 2） 设 ()a x y? ， ， ( )a x y? ， ， 则 2 3 4 4 3( ) ( ) ( 2 ) ( 2 1 ) ( )5 5 5 5 5x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， 所以34554355x x yy x y? ? ? ? ?，于是34554355x x yy x y? ? ? ? ?。 因为位置向量 a 的终点在直线 0Ax By C? ? ?上， 所以 3 4 4 3( ) ( ) 05 5 5 5A x y B x y C? ? ? ? ? ? ?，即有 (3 4 ) (
14、4 3 ) 5 0A B x A B y C? ? ? ? ?， 因为 A、 B不全为 0，所以 34AB? 、 43AB? 也不全为 0， 所以位置向量 a 的终点在直线 (3 4 ) ( 4 3 ) 5 0A B x A B y C? ? ? ? ?上。 （ 3）在直线 m上任取不同两点 1M 、 2M ，可知位置向量 1OM 、 2OM 对应的位置向量 1ON 、 2ON位于直线 n上。取 1 1 2d MM? ， 2 1 2d NN? 。 212 1 2 2 1 2 1222 ( ) 2 ( )( ) ( )| | | |O M b O M bd N N O N O N O M b O
15、 M bbb? ? ? ? ? ? ? ? ? 2121 222 ( ) 2 ( )| | | |O M b O M bO M O M b bbb? ? ? ? ? ?2 1 2 1 22 ( ) ( ) |bO M O M O M b O M b b? ? ? ? ? ? - 6 - 2121 22 ( ) ) () |O M O M bO M O M bb? ? ? 11 22( )|dbdbb ? ， 所以 2 2 2 21 1 12 1 1 12 2 22 ( ) 2 ( ) 2 ( )( ) ( ) ( ) 2 | | | | | |d b d b d bd d b d d b bb
16、 b b? ? ? ? ? ? ? ?22221111224 ( ) 4 ( )( ) ( )| | | |d b d bddbb? ? ? ?，所以12dd?， 又 112 1 1 1 1 1222 ( ) 2 ( )( ) 2 ( )| | | |d b d bd b d b b d b b b d b d b d bbb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 12c o s c o smnd b d bd b d b? ? ?， 所以 mn? 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
