1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 02 一、选择题 (每小题 5分，共 50分 ) 1设 m 0，则直线 2(x y) 1 m 0与圆 x2 y2 m的位置关系为 ( ) A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切 2若直线 2ax by 2 0(a 0， b 0)被圆 x2 y2 2x 4y 1 0截得的弦长为 4，则 1a 1b的最小值是 ( ) A 4 B 2 C. 12 D. 14 3. 若集合 A=1,sin? ， B=122? ， 则 “ 56? ” 是 “ AB? 12 ” 的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 命
2、题 p： ? =? ； 命题 q： 若 A=1,2, B=x|xA? ， 则 AB? . 下列关于 p、 q的真假性判断正确的是 ( ) A. p假 q假 B. p真 q假 C. p假 q真 D. p真 q真 5 如 图中， x1， x2， x3为某次考试三个评阅人对同一道 题的独立评分， p为 该题的最终得分当 x1 6, x2 9， p 8.5时， 3x 等于 ( ) A 11 B 10 C 8 D 7 6. 已知函数 f(x)= 20xxxx? ? ? ? ? ? ? ?则不等式 2()f x x? 的解集为 ( ) A. 11? B. 22? C. 21? D. 12? 7在正方体 A
3、BCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为棱 AA1和 BB1的中点，则 1sin ,CM D N?的值为 ( ) A. 19 B. 49 5 C. 29 5 D. 23 8. 设 ,mn是平面 ? 内的两条不同直线 ； 12ll? 是平面 ? 内的两条相交 直线 . 则 ?的一个充分而不必要条件是 ( ) A. m ? 且 1l ? B. m 1l 且 n 2l C. m ? 且 n ? D. m ? 且 n 2l 9. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数 ， 且满足 ? ? ? ?11f x f x? ? ?， 则 “ f(x)为偶函数 ” 是 “ 2为函数 f(x)的一个周期 ”
4、的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不 充分也不必要条件 10. 如图，样本 A和 B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 Ax 和 Bx ，样本标准差分别为 As 和 Bs ，则（ ） - 2 - A. ABxx? , ABSS? B. Ax Bx , ABSS? D. Ax 0时 ， 不等式 2()f x x? 化为 22xx? ? ? ? 即 220xxx? ? ? ? ?所以 01x?. - 4 - 综上可得不等式的解集为 11? . 7、 解析 设正方体的棱长为 2，以 D为坐标原点， DA为 x 轴， DC为 y轴， DD1为
5、z轴建立空间直角 坐标系 (如图 )，可知 ? ?2, 2,1CM ?， ? ?1 2,2, 1DN ? 1 1cos , 9C M D N? ? ?，1 45sin , 9C M D N? ?. 答案 B 8、 答案 ： B 解析 ： 对于 B， m 1l? 且 n 2l? 又 1l 与 2l 是平面 ? 内的两条相交直线 , ? ? 而当 ? ? 时不一定推出 m 1l 且 n 2l? 也可能异面 . 故选 B. 9、 答案 ： C 解析 ： 由 f(1+x)=f(1-x)得 f(x+2)=f1+(1+x)=f1-(1+x)=f(-x). 若 f(x)为偶函数 ， 则 f(x+2)=f(x
6、)， 即 2为函数 f(x)的一个周期 . 若 2为函数 f(x)的一个周期 ,则 f(x+2)=f(x). 又由 ? ? ? ?11f x f x? ? ?， 得 ? ? ? ?2f x f x? ? ?， 所以 ? ? ? ?f x f x? ， 即 ?fx为偶函数 . 10、答案： B 解析：由图可知 A组的 6个数为 2.5， 10， 5， 7.5， 2.5， 10； B 组的 6个数为 15， 10， 12.5， 10， 12.5， 10. 所以 2 .5 1 0 5 7 .5 2 .5 1 0 6 .2 56Ax ? ? ? ? ?， 1 5 1 0 1 2 .5 1 0 1 2
7、.5 1 0 1 1 .6 76Bx ? ? ? ? ?， 显然 ABxx? ，又由图形可知， B组的数据分布比 A 均 匀，变化幅度不大，故 B组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以 ABSS? 二、填空题 (每小题 5分，共 25分 ) 11 解析 设圆心坐标为 M(x， y)，则 (x 1)2 (y 1)2 ? ?|AB|2 2， 即为 (x 1)2 (y 1)2 9. 答案 (x 1)2 (y 1)2 9 12. 答案 ： 解析 ： 两个正数 ,和定积有最大值 ， 即 2()14abab ? ? ? 当且仅当 ab? 时取等号 ， 故 正确 ； 2( ) 2 2 2 4a b
8、 a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 ab? 时取等号 ， 得 2ab? ? ? 故 错误 ； - 5 - 由于 222 () 124abab ? ? ? ?故 222ab?成立 ， 故 正确 ； 3 3 2 2 2 2( ) ( ) 2 ( )a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 1ab? 1ab? ? . 又 222ab? ? ? 22 1a b ab? ? ? . 332ab? ? ? 故 错误 ： 1 1 1 1( ) 1 12 2 2a b a ba b a b b a? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 a
9、b? 时取等号 ,故 成立 . 13.答案： 0.80 解析 ： 令 “ 能上车 ” 记为事件 A， 则 3路或 6路车有一辆路过即事件 A发生 ， 故 ? ? 0 .2 0 0 .6 0 0 .8 0PA ? ? ?. 14.答案 ： 712 解析 ： 0, 0mn?, ? ?,a mn? 与 ? ?1, 1b?不可能同向 . 夹角 0? . (0 2? ? ? 0ab? ， 0mn? ? ? 即 mn? . 当 m=6时 ,n=6,5,4,3,2,1; 当 m=5时 ,n=5,4,3,2,1; 当 m=4时 ,n=4,3,2,1; 当 m=3时 ,n=3,2,1; 当 m=2时 ,n=2,
10、1; 当 m=1时 ,n=1. 所求的 概 率是 ： 6 5 4 3 2 1 76 6 1 2P ? ? ? ? ? 15. 答案 ： 解析 ： 中两直线相交确定平面 ,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交 ,所以第三条直线也在这个平面内 . 中可能有直线和平面平行 . 中直线最多可确定 3 个平面 . 中两条平行线确定一个平面 ,第三条直线与它们都相交 , 所以第三条直线也在这个平面内 . 三、解答题 (共 25分 ) 16解： (1)当日需求量 n17 时，利润 y 85. 当日需求量 n17时，利润 y 10n 85. 所以 y关于 n的函数解析式为 y? 10n 85
11、， n17，85， n17 (n N) (2) 这 100天中有 10 天的日利润为 55元， 20天的日利润为 65元， 16天的日利润为 75元，- 6 - 54天的日利润为 85元，所以这 100天的日利润的平均数为 1100(5510 6520 7516 8554) 76.4. 利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝故当天的利润不少于 75元的概率为 p 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7. 17. (1)【证明】 因为 PA 平面 ABCD， AB?平面 ABCD， 所以 PA AB. 又 AB AD， PA AD A， 所以 AB 平面 PAD.
12、又 AB?平面 PAB，所以平面 PAB 平面 PAD.(4分 ) (2)【 解】 ： 以 A为坐标原点，建立空间直角坐标系 Axyz(如图 ) 在平面 ABCD内，作 CE AB 交 AD 于点 E， 则 CE AD. 在 Rt CDE中， DE CDcos 45 1， CE CDsin 45 1. 设 AB AP t，则 B(t,0,0)， P(0,0， t)， 由 AB AD 4得 AD 4 t. 所以 E(0,3 t,0)， C(1,3 t,0)， D(0,4 t,0)， ? ?1,1,0CD? ， ? ?0,4 ,PD t t? ? ? 设平面 PCD的法向量为 n (x， y， z
13、)， 由 n CD ， n PD ， 得? x y 0， t y tz 0. 取 x t，得平面 PCD 的一个法向量 n (t， t,4 t) 又 PB (t,0， t)，故由直线 PB与平面 PCD所成的角为 30 得 0s in 3 0 c o s , n P Bn P B n P B? ? ? ? ?， 即|2t2 4t|t2 t2 t 2 2t212， 解得 t 45或 t 4(舍去，因为 AD 4 t 0)，所以 AB 45. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
