1、2.1 图形的轴对称图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏生活中的轴对称生活中的轴对称 在现实生活中，和谐美丽的对称形式随处可见。让我们来认识这奇妙的数学现象吧！1、通过生活实例，经历抽象出轴对称及两个、通过生活实例，经历抽象出轴对称及两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，能够识别对称轴与对称点。能够识别对称轴与对称点。2、会判断两个图形是否关于某条直线成轴对、会判断两个图形是否关于某条直线成轴对称。称。3、能利用两个图形是否关于某条直线成轴对、能利用两个图形是否关于某条直线成轴对称解决一些简单问题。称解决一些简单问题。【探究活动探究活动】做
2、一做做一做 将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系之间的关系【探究活动探究活动】一滴墨水一滴墨水【探究活动探究活动】折纸压平折纸压平【探究活动探究活动】重新展开重新展开【探究活动探究活动】问题问题1 1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？为什么？问题问题 2 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？1、取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。、取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为将长方形纸片对折，折痕为
3、 ，（1）在纸上画）在纸上画ABC；（2）用针尖沿）用针尖沿ABC各顶点扎几个小孔各顶点扎几个小孔（3）将纸展开，连接）将纸展开，连接AA、BB、CC【探究活动探究活动】l2、探索：、探索：问题问题1：图中，线段：图中，线段AB与与AB有什么关系？有什么关系？BC与与BC呢？呢？AC与与AC呢？呢？说说你的理由。说说你的理由。问题问题2：图中，：图中，A 与与 A 有什么关系？有什么关系？B与与 B与呢？与呢？C与与 C与呢？与呢？ABC与与 ABC 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？一、轴对称一、轴对称 把一个图形沿某条直线折叠后，把一个图形沿某条直线折叠后，得到得到另一另一个与它个与
4、它全等全等的图形，图形的这种的图形，图形的这种变化变化叫做叫做轴对轴对称。称。这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。轴对称是图形的一种变化。轴对称是图形的一种变化。观察下图中的每组图案，他们是通过观察下图中的每组图案，他们是通过轴对称变换得到的吗轴对称变换得到的吗?1、如图，已知图形、如图，已知图形X和直线和直线m。将图形。将图形X以直线以直线m为对称轴，作轴对称变换后得到的图形是（）。为对称轴，作轴对称变换后得到的图形是（）。XmA、B、C、D、D【探究活动探究活动】问题问题1、欣赏下面几幅图片，并完成问题。、欣赏下面几幅图片，并完成问题。观察图，把其中一个图案以中间直线为对称轴，经过轴对
5、称观察图，把其中一个图案以中间直线为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？图后，能与另一个图案重合吗？图 呢？呢？二、两个图形关于某条直线成轴对称二、两个图形关于某条直线成轴对称 一个图形一个图形以某条直线为对称轴，经过轴以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与对称后，能够与另一个图形另一个图形重合，就说这重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称两个图形关于这条直线成轴对称，重合的，重合的点叫做点叫做对应点对应点。特别地，如果两个点关于。特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的个点关于这条直线的对称点对称点。1、成轴
6、对称的两个图形一定全等吗？、成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？为什么？2、两个全等形一定成轴对称吗？举例、两个全等形一定成轴对称吗？举例说明。说明。成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一定是轴对称图形。定是轴对称图形。又又三角形的内角和为三角形的内角和为180学习目标学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。、会应用等边三角形的判定和性质解题。ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质
7、？、等腰三角形有什么性质？（1 1）从边看：从边看：（2 2）从角看：从角看：(3)(3)从重要线段看从重要线段看：AB=ACB=CD(4)(4)从轴对称性看从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等等腰腰三角形三角形顶角顶角的平分线、的平分线、底边底边上的上的中线和中线和底边底边上的高线互相重合上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 三边都相等的三角形叫等边三三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形。ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性
8、质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据根据等等腰三角形的性质去探讨等腰三角形的性质去探讨等边边三角形的性质：三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?等边三角形性质等边三角形性质ABC由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC,AB=AC AB=AC B=C(B=C(为什么为什么?)?)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等且等于等边三角
9、形的内角都相等且等于60 60 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质等边三角形性质3.等边三角形等边三角形每边每边上的中线上的中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一吗的平分线都三线合一吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形各边各边上中线上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一,（它们交于一点它们交于一点,这点叫三角这点叫三角形的中心）形的中心）.等边三角形性质等边三角形性质ABCO、等边三角形的各角
10、都等于、等边三角形的各角都等于6060、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合平分线互相重合(三线合一三线合一)、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线所在直线等边三角形的判定：等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形 三角相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个内角为有一个内角为600的等腰三角形是的等腰三角形是 等边三角形等边三角形有下列三角形
11、：有下列三角形：有两个角等于有两个角等于600；有一个角等于有一个角等于600的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角（每个顶点各取一个外角）都相三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。角形。其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有_ 例例 1、如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中三条内角平分线中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点相交于点O。（1）AOB，BOC和和AOC有什么关系？请有什么关系？请说明理由；说明理由；（2）求）求AOB，BOC，AOC的度数。将的度数。将ABC绕绕O点旋转，问
12、旋转多少度，就能和原来点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO 等边三角形的三条对称轴的交点到各边等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.4.等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和才能和原来的三角形重合原来的三角形重合.等边等边603120(1)等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三线合一线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个角为有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.
